浙教版（2024）数学七下第3章整式的乘除单元测试A卷

试卷更新日期：2025-05-08 类型：单元试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{8}$ B、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - 1$ C、 ${(- m^{2})}^{3} = - m^{6}$ D、 $m^{2} + m^{3} = m^{5}$

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2. “窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有 $0.00004 kg$ 左右， $0.00004$ 用科学记数法可表示为（　　）

A、 $0.4 \times 10^{- 5}$ B、 $4 \times 10^{- 4}$ C、 $0.4 \times 10^{- 4}$ D、 $4 \times 10^{- 5}$

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3. 计算结果为 $6 m^{6}$ 的是（）

A、 ${(2 m^{2})}^{3}$ B、 ${(- m)}^{6}$ C、 $6 {(m^{2})}^{3}$ D、 ${(3 m^{3})}^{2}$

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4. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、(3a+b)(a-3b) B、(3a+b)(-3a-b) C、(-3a-b)(-3a+b) D、(-3a+b)(3a-b)

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5. 若 $3^{x} = 4, 3^{2 y} = 7$ ，则 $3^{x + 2 y}$ 的值是（）

A、28 B、11 C、 $\frac{4}{7}$ D、 $\frac{7}{4}$

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6. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；　④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（　　）

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④

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7. 若关于 $x$ 的多项式 $(x^{2} - m x + 3) x - x^{2} (4 m x^{2} + 3 x + 5)$ 的结果中不含 $x^{2}$ 项，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 5$

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $(- x - 2 y) (- x + 2 y) = x^{2} - 4 y^{2}$ B、 $(- x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ C、 $(2 x - y) (x + 2 y) = 2 x^{2} - 2 y^{2}$ D、 $(x + 2 y) (x - 2 y) = x^{2} - 2 y^{2}$

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9. 比较 $3^{555}$ 、 $4^{444}$ 、 $5^{333}$ 的大小（）

A、 $3^{555} < 4^{444} < 5^{333}$ B、 $5^{333} < 4^{444} < 3^{555}$ C、 $5^{333} < 3^{555} < 4^{444}$ D、 $4^{444} < 5^{333} < 3^{555}$

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10. 在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的是（）

A、①② B、①③ C、①②③ D、①②④

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 计算 $(- 3 y)^{3} =$ .

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12. 已知 $x + y - 3 = 0$ ，则 $3^{x} \cdot 3^{y}$ 的值为．

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13. 若 $a + b = 2$ ，则 $a^{2} + b^{2} + 2 a b =$ ．

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14. 新考法我们定义：三角形 $= a^{b} \cdot a^{c}$ ；若 $x + 2 y = 3$ ，则 $=$ ．

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15. 对于整数a，b，我们定义： $a ▲ b = 1 0^{a} \times 1 0^{b}$ ， $a △ b = 1 0^{a} \div 1 0^{b}$ . 例如： $5 ▲ 3 = 1 0^{5} \times 1 0^{3} = 1 0^{8}$ ， $5 △ 3 = 1 0^{5} \div 1 0^{3} = 1 0^{2}$ ，则 $(2 ▲ 1)$ - $(6 △ 3)$ 的值为.

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16. 诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”，什么是阿秒？1阿秒是10^-¹⁸秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一，目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为秒.

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三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题8分，第19题10分，第20题8分，第21题9分，第22题9分，第23题9分，第24题10分，共66分）

17. 计算：

(1)、 $3^{5} \times 3^{4}$

(2)、 $a (2 a^{2} + 1)$

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18. 先化简，再求值： $(m + 2 n)^{2} - 4 n (m - n)$ ，其中 $m = - 1, n = \frac{1}{2}$ .

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19. 利用乘法公式计算

(1)、 $(m - 2 n + 1) (m - 2 n - 1)$ ；

(2)、 $2025^{2} - 2024 \times 2026$ ．

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20. 定义一种幂的新运算：x^a⊕x^b=x^ab+x^a+b ，请利用这种运算规则解决下列问题.

(1)、求2²⊕2³的值；

(2)、2^P=3，2^q=5，3^q=6，求2^P⊕2^q的值；

(3)、若运算9⊕3^2t的结果为810，则t的值是多少?

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21. 人类发射最多的宇宙飞船是卫星式载人飞船，这种飞船像卫星一样在离地面几百千米的近地轨道上飞行。如果卫星式载人飞船的飞行速度大约是 $7.9 \times 1 0^{3}$ 米/秒(物体能环绕地球最低运行轨道运动所需要的速度，称为第一宇宙速度)，那么它飞行6×10²秒所行的路程是多少?

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22. 若 $a^{m} = a^{n}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1, m, n$ 是正整数），则 $m = n$ ．利用上面的结论解决下面的问题：

(1)、如果 $2 \div 8^{x} \cdot 16^{x} = 2^{5}$ ，求 $x$ 的值；

(2)、如果 $3^{a + 2} \cdot 6^{a + 2} = 18^{2 a - 4}$ ，求 $a$ 的值．

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23. 如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．

(1)、上述操作能验证的等式是：；

(2)、请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题：
①已知 $9 a^{2} - b^{2} = 36$ ， $3 a + b = 9$ ，则 $3 a - b =$ ；
②计算： $(\frac{1}{2^{2}} - 1) \cdot (\frac{1}{3^{2}} - 1) \cdot (\frac{1}{4^{2}} - 1) \times \dots \times (\frac{1}{2024^{2}} - 1)$ ．

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24. 如图 $1$ ，将长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形对折后再对折，展开得到如图 $1$ 所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图 $2$ 所示的图形．

(1)、通过两种不同的方法表示图 $2$ 中阴影部分的面积，可得到关于 $a$ ， $b$ 的等量关系为________

(2)、根据 $(1)$ 中的等量关系，解决下列问题：
$①$ 若 $m + n = 6$ ， $m n = 3$ ，则 ${(m - n)}^{2}$ 的值为________；
$②$ 将边长分别为 $x$ ， $y$ 的正方形 $A B C D$ ，正方形 $C E F G$ 按图3摆放，若 $x y = 12$ ， $B G = 1$ ，求图 $3$ 中阴影部分面积的和．

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浙教版（2024）数学七下第3章 整式的乘除 单元测试A卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题8分，第19题10分，第20题8分，第21题9分，第22题9分，第23题9分，第24题10分，共66分）

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