北师大版（2024）数学七下第五章图形的轴对称单元测试C卷

试卷更新日期：2025-05-08 类型：单元试卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列尺规作图中，点 $P$ 到三角形三个顶点的距离相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列四幅“二十四节气”标识图中，文字上方所设计的图案是轴对称图形的是（）

A、惊蛰 B、立春 C、雨水 D、芒种

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3. 如果一个等腰三角形的顶角为 $36 °$ ，那么可求其底边与腰之比等于 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形 $.$ 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 1$ ， $∠ A = 36 °$ ， $△ A B C$ 看作第一个黄金三角形；作 $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ， $△ B C D$ 看作第二个黄金三角形；作 $∠ B C D$ 的平分线 $C E$ ，交 $B D$ 于点 $E$ ， $△ C D E$ 看作第三个黄金三角形 $\dots \dots$ 以此类推，第 $2024$ 个黄金三角形的腰长是（）

A、 $(\frac{\sqrt{5} - 1}{2})^{2023}$ B、 $(\frac{\sqrt{5} - 1}{2})^{2024}$ C、 $(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})^{2023}$ D、 $(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})^{2024}$

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4. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BC＝8，面积是30，AC的垂直平分线EF分别交AC ， AB边于E、F点．若点D为BC边的中点，点M为直线EF上一动点，则CM+DM的最小值为（　　）

A、7 B、7.5 C、8 D、8.57

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5. 如图所示，点A坐标为(-3，0) 点B坐标为(1，4)，在y轴上存在一点C，使得△ABC为等腰三角形，则满足此条件的点C最多有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、8个

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6. 在平面直角坐标系中，已知M(0，6)，△MON为等腰三角形且面积为9，满足条件的N点有（）

A、2个 B、4个 C、8个 D、10个

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ．点D为 $A B$ 的中点，过A作 $A G ⊥ C D$ 于点G，过B作 $B F ⊥ A B$ 交 $A G$ 的延长线于点F， $A F$ 与 $B C$ 相交于点E．连接 $D E$ ．则下列结论：
① $∠ B A G = ∠ A C D$ ；② $A G = B F$ ；③ $C D = A E + D E$ ；④ $∠ C D A = ∠ B D E$ ．
其中结论正确的（）

A、①③ B、①④ C、①③④ D、①②③④

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8. 如图，已知AC平分 $∠ D A B$ ， $C E ⊥ A B$ 于E， $A B = A D + 2 B E$ ，则下列结论① $A E = \frac{1}{2} (A B + A D)$ ；② $∠ D A B + ∠ D C B = 180 °$ ；③ $C D = C B$ ；④ $S_{△ A C E} - S_{△ B C E} = S_{△ A C D}$ ．其中，正确结论的个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C E ⊥ A B$ 于点 $E, A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $C E$ 交 $A D$ 于 $F$ ， $E M$ 平分 $∠ B E C$ 交 $A D$ 延长线于 $M$ ，连接 $B M$ ， $C M$ ．若 $∠ D F C + ∠ A B M = 180 °$ ， $A B = 16$ ， $C F = 8$ ，则 $B E =$ ， $△ E M C$ 的面积为．

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B A D = 110 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，点M ， N分别在 $B C$ ， $C D$ 上，当 $△ A M N$ 的周长最小时， $∠ M A N$ 的度数为度．

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11. 如图，在等腰三角形 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D为 $B C$ 延长线上一点， $E C ⊥ A C$ 且 $A C = C E$ ，垂足为C ，连接 $B E$ ，若 $B C = 6$ ，则 $△ B C E$ 的面积为．

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12. 如图，等边△ABC的周长为 12cm， BD为AC边上的中线，动点P， Q分别在线段BC， BD上运动，连接 CQ， PQ，当BP的长为cm时，线段CQ+PQ的和最小.

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13. 如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，则S₁S₂+S₃ ．（填“＞“＜”或“＝”）

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三、解答题（本题共7小题，第14题6分，第15题6分，第16题9分，第17题10分，第18题9分，第19题12分，第20题6分，共61分）

14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 7$ ， $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．

(1)、尺规作图：作线段 $B C$ 的垂直平分线 $D E$ ， $D E$ 分别与 $A B$ ， $B C$ 相交点于 $D$ ， $E$ ，（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（Ⅰ）的条件下，连接 $C D$ ，若 $△ A C D$ 的周长是19，求 $A B$ 的长和 $∠ A C D$ 的度数．

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15. 如图，7×7的的网格中，A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）

(1)、在图1中找一格点D，使得△ACD为等腰三角形（不可以增加网格，找到一个即可）；
图1

(2)、在图2中作出∠BAC的角平分线.
图2

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16. 如图，在边长为1的正方形网格中， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是 $△ A B C$ 关于直线l的对称图形．

(1)、连接 $B B_{1}$ ， $C C_{1}$ ，求四边形 $B B_{1} C_{1} C$ 的面积；

(2)、在直线l对上找一个点P，使 $P A + P B$ 最短．

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17. 在△ABC中，AB＝AC ．

(1)、AD是BC上的高，AD＝AE ．
①如图1，如果∠BAD＝30°，则∠EDC＝ °；
②如图2，、如果∠BAD＝40°，则∠EDC＝ °．

(2)、思考：通过以上两小题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：．

(3)、如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE ，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．

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18. 如图，在正方形网格中，点A，B，C均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．

(1)、如图1，作出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的图形；

(2)、如图2，在直线 $M N$ 上求作点P，使得 $∠ A P M = ∠ B P N$ ．

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19. 【背景材料】对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，比如图1．同时，对称在解决生活中的实际问题时，也往往有很大的作用．
【问题提出】某小区要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？该问题给牛奶公司造成了困扰，现向居民们征求意见．
【问题解决】小明同学将小区和街道抽象出的平面图形，并用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．
如图2，作A关于直线m的对称点 $A^{'}$ ，连接 $A^{'} B$ 与直线m交于点C，点C就是所求的位置．

(1)、请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答并填空：

证明：如图3，在直线m上另取任一点D，连结 $A D$ ， $A^{'} D$ ， $B D$ ，

∵直线m是点A， $A^{'}$ 的对称轴，点C，D在m上，
∴ $C A =$ ， $D A =$ ，
∴ $A C + C B = A^{'} C + C B =$ ．
在 $△ A^{'} D B$ 中，
∵ $A^{'} B < A^{'} D + D B$ ，
∴ $A^{'} C + C B < A^{'} D + D B$ ．
∴ $A C + C B < A D + D B$ ，即 $A C + C B$ 最小．

(2)、如图4，在等边 $△ A B C$ 中，E是 $A B$ 上的点， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，P是 $A D$ 上的点，若 $A D = 5$ ，则 $P E + P B$ 的最小值为．

(3)、【拓展应用】

“龙舟水”来势汹汹，深圳“雨雨雨”模式开启，深圳某学校的志愿者们在查阅地图后，画出了平面示意图5．其中，点A表示龙潭公园，点B表示宝能广场，点C表示万科里，点D表示万科广场，点E表示龙城广场地铁站．如图6，志愿者计划在B宝能广场和D万科广场之间摆放一批共享雨伞，使得共享雨伞的位置到B宝能广场、C万科里、D万科广场和E龙城广场地铁站的距离的和最小．若点A与点C关于 $B D$ 对称，请你用尺子在 $B D$ 上画出“共享雨伞”的具体摆放位置(用点G表示)．

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20. 在 $6 \times 6$ 的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一块（或两块）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图.

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北师大版（2024）数学七下第五章 图形的轴对称 单元测试C卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

三、解答题（本题共7小题，第14题6分，第15题6分，第16题9分，第17题10分，第18题9分，第19题12分，第20题6分，共61分）

北师大版（2024）数学七下第五章图形的轴对称单元测试C卷