北师大版（2024）数学七下第五章图形的轴对称单元测试A卷

试卷更新日期：2025-05-08 类型：单元试卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于点D，过点D作 $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F．若 $A B = 12$ ， $A C = 8$ ， $B C = 14$ ，则 $△ A E F$ 的周长是（）

A、17 B、20 C、22 D、26

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3. 下列数学符号中，属于轴对称图形的是（）

A、 $\neq$ B、 $≌$ C、 $\geq$ D、 $⊥$

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4. 如图，在图形T上补上一个正方形，不能使它成为一个轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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6. 下列尺规作图中，一定能得到AD+BD=BC的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，AB∥CD，E为直线AB上方一点，连结BD，DE，BE.若DE⊥CD，BE=DE，∠BDC=25°，则∠ABE的度数是( )

A、125° B、130° C、135° D、140°

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8. 如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1∶以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2∶以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3∶连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是( )

A、BH垂直平分线段AD B、AC平分∠BAD C、S_△_ABC=BC⋅AH D、AB=AD

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

9. 若等腰三角形的底角为 $70 °$ ，则它的顶角的度数为．

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10. 如图，小芳在镜子里看镜子对面电子钟的示数为 $2 : 35$ ，你能确定准确时间是．

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11. 围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写 $A, B, C, D$ 中的一处即可， $A, B, C, D$ 位于棋盘的格点上)

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 50 ° ， ∠ C = 30 °$ ， $A D$ 是高，以点A为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $A C$ 于点E，再分别以B、E为圆心，大于 $\frac{1}{2} B E$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部交于点F，作射线 $A F$ ，则 $∠ D A F =$ ．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 4$ ， $S_{△ A B C} = 10$ ， $E F$ 垂直平分 $A C$ 分别交边 $A C$ 、 $A B$ 于点 $E$ 、 $F$ ．点 $P$ 为线段 $E F$ 上一动点， $D$ 为边 $B C$ 的中点，则 $△ P C D$ 周长的最小值是．

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三、解答题（本题共7小题，第14题7分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题9分，第20题12分，共61分）

14. 如图，∠DAC=2∠C，AE平分∠DAC。判断AE与BC是否平行，并说明理由。

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15. 如图， $A B = A C, ∠ A = 40 °$ ．

(1)、作线段 $A B$ 边的垂直平分线 $M N$ ，直线 $M N$ 交 $A C$ 边于点 $D$ ，连接 $B D$ ；（尺规作图，保留作图痕迹）

(2)、求 $∠ D B C$ 的度数．

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16. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $E$ 为 $A D$ 的中点，连接 $C E$ 并延长交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ C D E ≌ △ F A E$ ；

(2)、连接 $B E$ ，当 $B E ⊥ C F$ 时， $C D = 4$ ， $A B = 3$ ，求 $B C$ 的长．

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17. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为 $1$ ， $Δ A B C$ 的顶点均在小正方形的顶点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点 $B$ 的坐标为 $(- 5, 2)$ ．

(1)、画出与 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、通过画图在 $x$ 轴上确定一点 $M$ ，使得 $M B + M C$ 的值最小，画出 $M B$ 与 $M C$ ，并直接写出点 $M$ 的坐标．

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18. 【问题背景】
已知 $O$ 为直线 $A D$ 上的一点，以 $O$ 为顶点作 $∠ C O E = 90 °$ ，射线 $O F$ 平分 $∠ A O E$ ．
【问题再现】
（1）如图1，射线 $O C$ 、 $O E$ 均在直线 $A D$ 上方．若 $∠ D O E = 54 °$ ，求 $∠ C O F$ 的度数；
【问题推广】
（2）如图2，射线 $O C$ 在直线 $A D$ 下方，射线 $O E$ 在直线 $A D$ 上方．请求出 $∠ C O F$ 与 $∠ D O E$ 之间的数量关系，并说明理由；
【拓展提升】
（3）如图3，射线 $O C$ 、 $O E$ 均在直线 $A D$ 下方．求 $2 ∠ C O F + ∠ D O E$ 的度数．

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19. 将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．

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20. 在△ABC中，AB＝AC ．

(1)、AD是BC上的高，AD＝AE ．
①如图1，如果∠BAD＝30°，则∠EDC＝ °；
②如图2，、如果∠BAD＝40°，则∠EDC＝ °．

(2)、思考：通过以上两小题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：．

(3)、如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE ，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．

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北师大版（2024）数学七下第五章 图形的轴对称 单元测试A卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

三、解答题（本题共7小题，第14题7分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题9分，第20题12分，共61分）

北师大版（2024）数学七下第五章图形的轴对称单元测试A卷