北师大版（2024）数学七下第四章三角形单元测试B卷

试卷更新日期：2025-05-08 类型：单元试卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（）

A、9厘米 B、4厘米 C、3厘米 D、2厘米

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2. 若一个三角形的三边长是连续偶数，则对这样的三角形描述正确的是（）

A、只有1个钝角三角形 B、只有2个钝角三角形 C、只有1个锐角三角形 D、只有2个锐角三角形

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3. 如图， $B E = C F$ ， $A B = D E$ ，添加下列哪一个条件可以推证 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ （）

A、 $B C = E F$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、AC∥DF D、 $∠ B = ∠ D E F$

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4. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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5. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E B$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上， $∠ A + ∠ B E D = 90 °, A C$ 与 $D E$ 相交于点 $F$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $A F = F D$ B、 $B C = E B$ C、 $∠ A F E + ∠ D = ∠ A B C$ D、 $∠ C = 90 °$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 的中点，E是 $B C$ 上的一点，且 $B E = 2 E C$ ， $C D$ 与 $A E$ 相交于点F，若 $△ C E F$ 的面积为1，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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7. 如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为( )

A、 $\frac{7}{3}$ B、4 C、3 D、5

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8. 如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB ， OC＝OD ， OA＜OC ， ∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC ， BD交于点M ，连接OM ．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD ， ③OM平分∠AOD ， ④MO平分∠AMD ．其中正确的结论个数有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

9. 在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ A = 4 0^{°}, ∠ B = 6 0^{°}, △ A B C$ 是三角形（填“锐角”，“直角”或“钝角”）。

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10. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ E A F = \frac{1}{3} ∠ E A B$ ， $∠ E C F = \frac{1}{3} ∠ E C D$ ，若 $∠ E = 66 °$ ，则 $∠ F =$ ．

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11. 如图，AE=AC，BC=DE，若添加一个条件可得△ABC≌△ADE，则添加的条件可以是.（写出一个满足条件的答案）

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12. 如图， A D 是 $△ A B C$ 的中线， C E 是 $△ A C D$ 的中线， D F 是 $△ D E C$ 的中线，若 $S_{△ D E F} = 2$ ，则 $S_{△ A B C}$ 等于。

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 6$ ，过点B作 $B D ⊥ A B$ ，且 $B D = A B$ ，延长 $B C$ 至点E，使 $C E = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $D E$ 并延长交 $A C$ 边于点F，若 $D E = E F$ ，则 $A C =$ ．

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三、解答题（本题共7小题，第14题7分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题9分，第20题12分，共61分）

14. 如图，△ABC的面积为6cm² ， BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连结PC，求△PBC的面积.

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15. 如图，已知： $A B = A C, A D = A E$ ，求证： $∠ B = ∠ C$ ．

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16. 如图，直角三角尺DOE的直角顶点O在直线AB上，OD平分∠AOF。

(1)、比较∠EOF和∠EOB的大小，并说明理由。

(2)、若OF平分∠AOE，求∠BOE的度数。

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °, A C ⊥ C E, E D ⊥ B D, A C = D E$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D C E$ ．

(2)、求证： $B D = A B + C E$ ．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $A B = A C$ ，点 $E$ 是 $B D$ 上一点，且 $∠ A B D = ∠ A C D$ ， $∠ E A D = ∠ B A C$ ．

(1)、求证： $A E = A D$ ；

(2)、若 $B D = 8$ ， $D C = 5$ ，求 $E D$ 的长．

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19. 数学实践活动课中，老师布置了“测量小口瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 $A C ， B D$ 的中点O固定（点O是 $A C ， B D$ 的中点），现测得C，D之间的距离为 $69 mm$ ，求小口瓶底部的内径 $A B$ 的长度．

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20. 如图1，直线 $l ⊥ B C$ 于点B， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为 $B C$ 中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）．

(1)、求证： $B E = A C$ ；

(2)、如图2，连接 $A B$ 交 $D E$ 于点F，连接 $F C$ 交 $A D$ 于点H， $A C = B C$ ，求证： $C F ⊥ A D$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点P是 $A B$ 边上的动点，连接 $P C$ ， $P D$ ， $S_{△ A B D} = 8$ ， $C H = 2$ ，求 $P C + P D$ 的最小值．　　　

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北师大版（2024）数学七下第四章 三角形 单元测试B卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

三、解答题（本题共7小题，第14题7分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题9分，第20题12分，共61分）

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