1-4月之解直角三角形—广东省数学2025年中考模拟精选新题速递

试卷更新日期：2025-04-26 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 图1是后海地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，4C=40cm，α=37°，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（）

A、60-40sin37° B、60-2×40cos37 C、60-2x40tan37° D、60-2×40sin37°

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2. 如图是跳台滑雪比赛的某段赛道的示意图，某运动员从离水平地面 $100 m$ 高的A点出发（ $A B = 100 m$ ），沿俯角为 $30 °$ 的方向先滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为 $60 °$ 的方向滑行到地面的C处．若 $A D = 140 m$ ，则该运动员滑行的水平距离 $B C$ 为（）米？

A、120 B、 $80 \sqrt{3}$ C、140 D、 $70 \sqrt{3}$

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3. 某仓储中心有一个斜坡AB，∠B=18°，B、C在同一水平地面上，其横截面如图，现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜，其中DE=1.6米，该货柜沿斜坡向下时，若点D的最大高度限制（即点D离BC所在水平面的高度DH的最大值）为6.2米，则BG的长度应不超过（）米（参考数据：sin18≈0.31，cos18°≈0.95，tan18≈0.32）

A、13.4 B、15 C、20 D、25

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4. 图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈 $180 °$ ，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄 $D$ 沿着 $A B$ 移动，以保证太阳光线与 $D F$ 始终垂直，已知支架 $A B$ 长为 $2.5$ 米，且垂直于地面 $B C$ ，某一时刻测得 $B D = 1.7$ 米，悬托架 $A E = D E$ ，点 $E$ 固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为 $α$ ，当 $\tan α = \frac{3}{4}$ 时，此时悬托架 $A E$ 的长度为（　　）米．

A、 $0.5$ B、 $0.6$ C、 $0.8$ D、 $0.9$

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二、填空题

5. 如图， $△ A B C$ 为等腰三角形， $A B = A C = 5$ ， $B C = 8$ ，以 $A B$ 为斜边作Rt△ADB， $∠ A D B = 90 °$ ， $\tan ∠ A B D = \frac{1}{2}$ ，连接 $C D$ ，交 $A B$ 于点E，则 $B E =$ ．

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三、解答题

6. 钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施．中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i＝ $\frac{5}{6}$ ，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数）（参考数据：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60）

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7. 根据以下素材，探索完成任务．

探究车牌识别系统的识别角度
素材1	某小区为解决“停车难”这个问题，改造一个地下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高 $B C = 4.5 m$ ， $B C ⊥ A C$ ，出入口斜坡 $A B$ 长 $20.5 m$ ．
素材2	图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，摄像头D点位于B点正上方 $D B = 1.5 m$ ， D，B，C三点共线．摄像头在斜坡上的有效识别区域为 $E B$ ，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭．（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）
素材3	汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速 $5 km/h$
问题解决	任务一	确定斜坡坡比：如图1，求 $\frac{B C}{A C}$ 的值．
	任务二	判断车辆是否顺利通过：如图3，当 $∠ E D B = 53 °$ 时，请判断此时车辆以最高限速行驶到达B点时，闸门是否已经打开，请通过计算说明．

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8. 如图所示是广东醒狮，它是国家级非物质文化遗产之一，其中高桩醒狮更是由现代艺术演出转变而来的体育竞技．如图2，三根梅花桩 $A M$ ， $B P$ ， $C N$ 垂直于地面放置，醒狮少年从点 $A$ 跳跃到点 $B$ ，随后纵身跃至点 $C$ ，已知 $∠ A = 59 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $M P = 0.25 m$ ， $N P = 1.35 m$ ．（参考数据： $\sin 31 ° \approx 0.52$ ， $cos 31 ° \approx 0.86$ ， $tan 31 ° \approx 0.60$ ）

(1)、在图2中， $∠ A B C =$ ________；

(2)、醒狮少年在某次演出时需要从点 $A$ 直接腾跃至点 $C$ 进行“采青”，请求出“采青”路径 $A C$ 的长度；

(3)、醒狮少年在休息时发现，在太阳光下梅花桩 $A M$ 的影子顶端恰好落在点 $B$ 处，梅花桩 $B P$ 的影子顶端恰好与点 $N$ 重合，请在图3中画出梅花桩 $A M$ ， $B P$ 的影子并计算出 $B P$ 的高度；

(4)、如图4，保持 $B P$ 不变，通过调整梅花桩 $A M$ 的高度，使得 $A C + A B$ 的值最小，请求出此时 $A M$ 的高度（结果精确到 $0.01 m$ ）．

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