1-4月之四边形—广东省数学2025年中考模拟精选新题速递

试卷更新日期：2025-04-26 类型：二轮复习

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一、选择题

二、填空题

1. 如图，在矩形ABCD中， $A D = 2, A B = 4, E$ 是AB边上一点，过点 $D$ 作 $D F ⊥ D E$ 交BC的延长线于点 $F$ ，连接EF ，分别交AC ， CD于点 $G, M$ ，若 $A G = 2 C G$ ，则AE的值为．

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2. 如图，将平行四边形 $A B C D$ 的边 $D C$ 延长线到点 $E$ ，使 $C E = D C$ ，连接 $A E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．添加一个条件，使四边形 $A B E C$ 是矩形．下列四个条件：① $∠ D A C = ∠ E A C$ ；② $A D = A E$ ；③ $A B = A D$ ；④ $∠ A F C = 2 ∠ A B C$ 中，你认为可选择的是．（填上所有满足条件的序号）

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3. 如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为；当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为

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4. 如图，已知矩形 $A B C D$ 的一边 $A D$ 落在 $y$ 轴的正半轴，它的顶点 $B$ 与对角线 $B D$ 的中点 $E$ 均在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，则矩形 $A B C D$ 的面积为．

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 135 °, A B = \sqrt{2} B C$ ，将 $△ A B C$ 沿对角线 $A C$ 翻折至 $△ E A C, A E$ 与 $C D$ 相交于点 $F$ ，连接 $D E$ ，则 $\frac{D E}{A C}$ 的值为．

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6. 在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 翻折至 $△ B F E$ ， $B F$ ， $C F$ 的延长线分别交 $A D$ 于 $H$ ， $G$ 两点，若 $\frac{C E}{D E} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{G H}{A D}$ 的值为．

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7. 如图是王先生家的菜团，图2是该菜谱的示意图，该菜谱可看作矩形，点 $E$ ， $F$ 分别是矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ ， $A B$ 的中点，两条平行线 $A K$ ， $C L$ 分别经过菱形 $E G F H$ 的顶点 $H$ ， $G$ 和边 $F G$ ， $E H$ 的中点 $M$ ， $N$ ．已知菱形 $E G F H$ 的面积为6，则阴影部分的面积之和为．

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三、作图题

8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B > A D$ ．

(1)、按如下步骤用直尺（不带刻度）和圆规作图．（要求：保留作图痕迹，不写作法．）
①在 $A B$ 上取一点 $E$ ，使 $A E = A D$ ；②作 $∠ B A D$ 的平分线交 $C D$ 于点 $F$ ；③连接 $E F$ ．

(2)、若 $∠ B A D = 60 °$ ， $A D = 6$ ，求出（1）中所作的四边形 $A E F D$ 的面积．

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9. 如图（a），在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、【实践与操作】在图（a）的基础上，请利用尺规，用2种方法作四边形ABDC是菱形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、【推理与计算】在（1）的条件下，若 $A B = 13, B C = 10$ ，求菱形ABDC的面积．

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四、解答题

10.

(1)、【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E.作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F， G.
①判断△AFG的形状并说明理由.
②求证： BF=20G.

(2)、【迁移应用】
记 $△ D G O$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ D B F$ 的面积为 $S_{2}$ ，当 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{3}$ 时，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值

(3)、【拓展延伸】
若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面
积为矩形ABCD面积的 $\frac{1}{10}$ 时，请直接写出tan∠BAE的值.

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11. 已知菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，点F是边AD上一点，连接EF、BE、CF，

(1)、【特例探究】
①如图1，若∠ABC=60°且EF//CD，线段BE、CF满足的数量关系是 ▲ .
②如图2，若∠ABC=90°且EF⊥CD，判定线段BE、CF满足的数量关系，并说明理由：

(2)、【一般探究】
如图3，根据特例的探究，若∠BAC=α，AE=EF，请求出 $\frac{C F}{B E}$ ·的值（用含α的式子表示）；

(3)、【发现应用】
如图3，根据 “一般探究”中的条件，若菱形边长为1， $\frac{C F}{B E} = \sqrt{3}$ ，点F在直线AD上运动，则△CEF面积的最大值为.

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