1-4月之一次函数与反比例函数—广东省数学2025年中考模拟精选新题速递

试卷更新日期：2025-04-26 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 初二（1）班在学习了一次函数的知识后，对于一次函数 $y = - x + 1$ 的图象经过的象限，大家议论纷纷：小红说：它经过第一、二、三象限；小龙说：它经过第二、三、四象限；小彬说：它经过第一、二、四象限；小航说：它经过第一、三、四象限．其中说法是正确的是（）

A、小红 B、小龙 C、小彬 D、小航

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2. 已知正比例函数 $y_{1} = a x$ 的图象经过点 $(1 ， - 1)$ ，反比例函数 $y_{2} = \frac{b}{x}$ 的图象位于第一、第三象限，则一次函数 $y = a x + b$ 的图象一定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图，直线 $y = - x - 4$ 分别交x、y轴于点C、D，P为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交直线 $C D$ 于点A、B，且 $∠ A O B = 135 °$ ．下列结论：① $△ B C O$ 与 $△ A D O$ 相似；② $B P = A P$ ；③ $B C \cdot A D = 16$ ；④ $k = 8$ ．正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，一动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位的速度沿着 $A \to B \to C$ 的路径运动，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ A C$ ，垂足为 $Q$ ．设点 $P$ 运动的路程为 $x$ ， $P B$ 与 $P Q$ 的差为 $y$ ， $y$ 与 $x$ 的函数图象如图2所示，点 $M$ ， $N$ 是线段 $D E$ ， $E F$ 与 $x$ 轴的交点，则图2中点 $M$ 对应的点 $P$ 位置到点 $N$ 对应的点 $P$ 位置所经历的时长为（）

A、2秒 B、4秒 C、 $\frac{19}{9}$ 秒 D、 $\frac{38}{9}$ 秒

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5. 张院士的动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道 $A B$ ，长度为 $1 m$ 的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿 $A B$ 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为 $9 m / s$ ，滑动开始前滑块左端与点 $A$ 重合，当滑块右端到达点 $B$ 时，滑块停顿 $2 s$ ，然后再以小于 $9 m / s$ 的速度匀速返回，直到滑块的左端与点 $A$ 重合，滑动停止．设时间为 $t (s)$ 时，滑块左端离点 $A$ 的距离为 $l_{1} (m)$ ，右端离点 $B$ 的距离为 $l_{2} (m)$ ，记 $d = l_{1} - l_{2}$ ， $d$ 与 $t$ 具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当 $t = 4.5 s$ 和 $5.5 s$ 时，与之对应的 $d$ 的两个值互为相反数：滑块从点 $A$ 出发到最后返回点 $A$ ，整个过程总用时 $27 s$ （含停顿时间）．若在整个往返过程中， $d = 18$ ，则 $t =$ （） $s$ ．

A、6或9 B、18 C、6或18 D、9或18

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二、填空题

6. 科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 $h$ （单位：cm）是液体的密度 $ρ$ （单位： $g / c m^{3}$ ）的反比例函数．当密度计悬浮在密度为 $1 g / c m^{3}$ 的水中时， $h = 20 c m$ ．当密度计悬浮在另一种液体中时， $h = 25 c m$ ，该液体的密度 $ρ$ 为 $g / c m^{3}$ ．

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7. 如图，矩形OABC的两边OA，OC在坐标轴上，且OC=2OA，M，N分别为OA，OC的中点，BM与AN交于点E，且四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式.

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8. 把一块含60°角的三角板 $A B C$ 按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边 $A B$ 与x轴的夹角 $∠ A B O = 60 °$ ，若 $B C = 2$ ，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为．

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9. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2} ，$ $y_{2}$ ）是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 上的两个点，若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“小于”或“＞”或“=”）.

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10. 如图，已知矩形 $A B C D$ 的一边 $A D$ 落在 $y$ 轴的正半轴，它的顶点 $B$ 与对角线 $B D$ 的中点 $E$ 均在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，则矩形 $A B C D$ 的面积为．

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11. 如图， $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，顶点 $C$ 在 $y$ 轴上， $B C$ 边与双曲线交于点 $D$ ，若 $B D = 3 C D$ ， $△ A B C$ 的面积为50，则 $k$ 的值为．

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12. 如图，把一块含 $4 5^{°}$ 角的直角三角板摆放在平面直角坐标系中，一个顶点与点 O 重合，点 B 在 x 轴上，点 A 在函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上. 把三角板绕点 O 逆时针旋转到 $△ O A^{'} B^{'}$ 的位置，使得点 B' 恰好也在函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，此时点 A' 落在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 k 的值为.

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13. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $M$ 在 $y$ 轴的非负半轴上运动，点 $N$ 在 $x$ 轴上运动，满足 $O M + O N = 8$ ．点 $Q$ 为线段 $M N$ 的中点，则点 $Q$ 运动路径的长为．

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三、解答题

14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $A (- 1, 6)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ .点 $C$ 是线段AB上一点，且 $△ O C B$ 与 $△ O A B$ 的面积比为1：2.

(1)、求 $k$ 和 $b$ 的值；

(2)、将 $△ O B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $9 0^{°}$ ，得到 $△ O B^{^{'}} C^{^{'}}$ 判断点 $C^{^{'}}$ 是否落在函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，并说明理由.

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15. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的边 $O C$ 、 $O A$ 分别在坐标轴上，且 $O A = 3$ ， $O C = 6$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与 $A B$ 、 $B C$ 分别交于点D、E，连结 $D E$ ．

(1)、如图2，连结 $O D$ 、 $O E$ ，当 $△ O A D$ 的面积为2时：
① $k =$ ______；②求 $△ O D E$ 的面积；

(2)、如图3，将 $△ D E B$ 沿 $D E$ 翻折，当点B的对称点F恰好落在边 $O C$ 上时，求k的值．

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