1-4月之数与式—广东省数学2025年中考模拟精选新题速递

试卷更新日期：2025-04-26 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 深度求索（Deep Seek）是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术，挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，Deep Seek 的 H800 芯片在每秒可以处理 3000GB数据的同时，执行 580万亿次浮点运算，数据 580万亿可用科学记数法表示为（）

A、 $580 \times 1 0^{12}$ B、 $58 \times 1 0^{13}$ C、 $5.8 \times 1 0^{14}$ D、 $0.58 \times 1 0^{15}$

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2. 宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为 $0.0000352$ 米，则数据 $0.0000352$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $3.52 \times 10^{- 5}$ B、 $0.352 \times 10^{- 5}$ C、 $3.52 \times 10^{- 6}$ D、 $35.2 \times 10^{- 6}$

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3. 在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩的社团活动．书法社和绘画社开始招募新成员．起初，书法社的报名数比绘画社报名数的 $\frac{3}{4}$ 还多 $5$ 人；后来，绘画社有 $5$ 人改报了书法社，此时，书法社的报名数是绘画社报名数的 $2$ 倍．设起初报名书法社的为 $x$ 人，报名绘画社的为 $y$ 人，则下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - \frac{3}{4} y = 5 \\ x + 5 = 2 (y - 5) \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - \frac{3}{4} y = 5 \\ 2 (x + 5) = y - 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{3}{4} x - y = 5 \\ x + 5 = 2 (y - 5) \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{3}{4} x - y = 5 \\ 2 (x + 5) = y - 5 \end{array}$

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4. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为 $x$ ，则 $x$ 满足方程（）

A、 ${(1 + 0.5 x)}^{2} = 0.5$ B、 ${(1 - 0.5 x)}^{2} = 0.5$ C、 ${(1 + x)}^{2} = 0.5$ D、 ${(1 - x)}^{2} = 0.5$

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5. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图1所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图2是另一个未完成的三阶幻方，则×与y的和为（）

A、-2 B、2 C、4 D、-4

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6. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为 $40 m$ ，宽为 $22 m$ ．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为 $520 m^{2}$ ．求车道的宽度（单位： $m$ ）．设停车场内车道的宽度为 $x m$ ，根据题意所列方程为（）

A、 $(40 - 2 x) (22 - x) = 520$ B、 $(40 - x) (22 - 2 x) = 520$ C、 $(40 - x) (22 - x) = 520$ D、 $(40 - x) (22 + x) = 520$

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二、解答题

7. 小海在用公式法解方程

2 x^{2} - 4 x = 5

时出现了错误，解答过程如下所示：

解方程 $2 x^{2} - 4 x = 5$

解： $∵ a = 2, b = - 4, c = 5$ （第一步）

$∴ b^{2} - 4 a c = {(- 4)}^{2} - 4 \times 2 \times 5 = - 24 < 0$ （第二步）

∴原方程无实数根（第三步）

小海的解答过程从第__________步开始出错的，其错误的原因是__________；

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8. 在化简 $(\frac{x}{x + 3} + \frac{x}{x - 3}) \cdot \frac{x^{2} - 9}{x}$ 的过程中，小深、小圳同学分别给出了如下的部分运算过程：
小深：原式 $= [\frac{x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}] \cdot \frac{x^{2} - 9}{x}$
……
小圳：原式 $= \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x} + \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x}$
……

(1)、小深解法的依据是，小圳解法的依据是；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．

(2)、试选一种解法，写出完整的解答过程．

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9. 综合与实践

背景	随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车．
素材1	燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：a千米，每千米行驶费用： $\frac{50 \times 8}{a}$ 元；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程： $a$ 千米，每千米行驶费用： ▲ 元．
素材2	燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元.
素材3	燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．
问题解决
任务1	用含 $a$ 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.
任务2	分别求出这两款车的每千米行驶费用．
任务3	每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

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10. 综合与实践

如何分配工作，使公司支付的总工资最少
素材1		某公司生产传统艺术织品，今年初，公司承接到2160个艺术织品的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成，甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天。
素材2	经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天。
素材3	由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半。

问题解决：

(1)、任务1．确定工作效率

求甲、乙两部门原来每天分别生产多少个传统艺术织品。

(2)、任务2.拟订设计方案

①若设甲部门工作m天，则甲部门完成传统艺术织品 ▲ 个，乙部门工作时间可表示为 ▲ 天。

②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？

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11. 根据如表所示素材，探索完成任务。

深圳华强北电子配件采购方案
素材一	为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同：
	采购批次	A数量（件）	B数量（件）	采购总费用（元）
	第一次	30	40	3800
	第二次	40	30	3200
素材二	售价A：30元/件，B：100元/件
素材三	计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍
问题解决
任务一	求A、B充电器每件进价
任务二	求获利最大的进货方案及最大利润.

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12. 落实《健康中国行动（2019-2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：

如何确定排球和足球购买方案？
素材1	某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少20元，用400元购买的排球数量与500元购买的足球数量相等.
素材2	该学校决定购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不少于排球的数量的 $\frac{1}{2}$ ，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球提供7.5折优惠，足球提供8折优惠
问题解决
任务1	请运用适当的方法求出每个排球和足球的价格。
任务2	运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，最少费用是多少?

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13. 下面是小琼学习了分式方程后所做的课堂笔记，请认真阅读并完成相应的任务．

题目：某中学组织学生们到离学校 $3000 m$ 的郊区进行社会调查．一部分学生步行前往，另一部分学生在步行的学生出发 $25 min$ 后，骑自行车沿相同路线行进，步行的学生与骑自行车的学生同时到达目的地，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，分别求步行和骑自行车的速度．
方法	分析问题	列出方程
解法一	设… 等量关系：步行的时间﹣骑自行车时间＝ $25 min$	$\frac{3000}{x} - \frac{3000}{3 x} = 25$
解法二	设… 等量关系： $3 \times$ 步行的速度＝骑自行车的速度	$3 \times \frac{3000}{x} = \frac{3000}{x - 25}$

任务：

(1)、解法一所列的方程中的x表示_________，解法二所列的方程中的x表示_________；

A．步行的速度为 $x m/min$

B．骑自行车的速度为 $x m/min$

C．步行的时间为 $x min$

(2)、任选一种方法，分别求出步行和骑自行车的速度．

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