4月下旬之数与式—浙江省数学2025年中考模拟精选新题速递-在线组卷题库

1. 下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②一个角的补角一定比这个角大；③若 $A P = B P$ ，则P是线段 $A B$ 的中点；④多项式 $x^{3} + x^{2} - 5 x + 1$ 是三次四项式；⑤同角的余角相等．其中正确的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $x, y$ 的系数与相应的常数项，得到方程组为 $\{\begin{matrix} x + 4 y = 10, \\ 6 x + 11 y = 34 \end{matrix}$ ，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 3 y = 11 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 12, \\ x + 3 y = 11 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7, \\ x + 3 y = 6 \end{array}$ D、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 12, \\ x + 3 y = 6 \end{matrix}$

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3. 实数 $m$ ， $n$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两个根，则多项式 $m n + m + n$ 的值为．

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4. 从4张大小、背面相同的卡片，正面上的数分别为 $π, 1, \sqrt{2}, - 3$ ，若将这4张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽1张，这张卡片正面上的数为无理数的概率是．

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5. 家庭作业：计算 $- |2 - \sqrt{5}| \times 2 - 2 \times (2 - |- \sqrt{5}|)$ ．
小荃计算结果是 $- 8$ ；小翼计算结果是0．
你认为他们两人谁得到的结果正确？请你写出正确的计算过程．

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6. 小明的解题过程如下，请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ，其中 $a = - 1$ .
解：原式 $= \frac{2 a}{a^{2} - 4} \cdot (a^{2} - 4) - \frac{1}{a - 2} \cdot (a^{2} - 4) \dots 0$
$= 20 - (a + 2) \dots 0$ ②
$= a - 2 \dots 0$ ③
当 $a = - 1$ 时.原式 $= - 3$

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7. 对于关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + k y = b \\ k x + y = b \end{array}$ ，小聪通过探究发现，无论k、b为何值 $(k \neq \pm 1)$ ，方程组的解x ， y的值一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由．

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