2025年人教版(新版)数学七年级下册期中模拟试卷(2)[范围：7-10章]

试卷更新日期：2025-04-05 类型：期中考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB $/ /$ DC的是（）

A、∠A＝∠5 B、∠3＝∠4 C、∠ABC+∠C＝180° D、∠ADC＝∠ABC

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2. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠1=55°，则∠3的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、25°

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3. 如图，在数轴上， $- 1$ 和 $\sqrt{3}$ 对应的点分别为A、B，点A是线段 $B C$ 的中点，则点C所对应的实数为（　　）

A、 $1 - \sqrt{3}$ B、 $- 1 - \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} - 2$ D、 $- 2 - \sqrt{3}$

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4. 已知直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线（）

A、有且只有一条 B、有两条 C、不存在 D、无数条

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5. 如图所示，下列推理正确的是（）

A、因为∠1=∠4，所以BC∥AD B、因为∠2=∠3，所以AB∥CD C、因为AD∥BC，所以∠BCD+∠ADC=180° D、因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD

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6. 如图， $A B ∥ C D$ ，将一副直角三角板作如下摆放， $∠ G E F = 60 °$ ， $∠ M N P = 45 °$ ．下列结论：① $G E ∥ M P$ ；② $∠ E F N = 150 °$ ；③ $∠ B E F = 75 °$ ；④ $∠ A E G + ∠ P M N = ∠ G P M$ ．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每题3分，共18分）

7. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移至线段CD的位置，连接 $A C 、 B D$ ．若点 $B (- 2 ， - 2)$ 的对应点为 $D (1 ， 2)$ ，则点 $A (- 3 ， 0)$ 的对应点C的坐标是．

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8. 最接近 $\sqrt{5}$ 的整数是_.

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9. 如图，小明在学习平行线的性质后，把含有 $60^{°}$ 角的直角三角板摆放在自己的文具上， $A D ∥ B C$ ，若 $∠ 2 = 55^{°}$ ，则 $∠ 1 =$ .

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10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A₄（2，0），…那么点A₂₀₁₇的坐标为．

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三、作图题（共9分）

11. 这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为 $(- 3 ， 0)$ ，花坛的坐标为 $(0 ， - 1)$ ．
⑴根据上述条件建立平面直角坐标系；
⑵建筑物 $A$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ，请在图中标出 $A$ 点的位置．
⑶建筑物 $B$ 在大门北偏东45°的方向，并且 $B$ 在花坛的正北方向处，请写出 $B$ 点的坐标．

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四、解答题（共8题，共63分）

12. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - y = 6 \\ x + y = - 2 \end{array}$ ．

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13. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 (x + y) = y + 7 \\ \frac{x}{6} - \frac{y}{2} = - \frac{1}{3} \end{array}$ ．

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14. 阅读下列文字，并完成证明.
已知 $∠ B = ∠ B G D$ ， $∠ B G C = ∠ F$ .求证： $∠ B + ∠ F = 180 °$ .
证明： $∵ ∠ B = ∠ B G D$ （已知），
$∴$      ▲   $/ / C D$ （            ），
$∵ ∠ B G C = ∠ F$ （已知），
$∴ C D / /$      ▲  （            ）
$∴$      ▲   $/ /$      ▲  （平行于同一直线的两直线平行），
$∴ ∠ B + ∠ F = 180 °$ （            ）.

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15. 图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移△ABC得到其他三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离．

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16. 甲、乙两名同学在解方程组 ${\begin{array}{l} m x + y = 5 \\ 2 x - n y = 13 \end{array}$ 时，甲解题时看错了 $m$ ，解得 ${\begin{array}{l} x = \frac{7}{2} \\ y = - 2 \end{array}$ ，乙解题时看错了 $n$ ，解得 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 7 \end{array}$ ．请你根据以上两种结果，求 $m + n$ 的平方根．

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17. 在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转中心把△ABO逆时针旋转，得△A′BO′，点O，A旋转后的对应点为O′，A′，记旋转角为β．

(1)、如图1，若β＝90°，求AA′的长；

(2)、如图2，若β＝120°，求点O′的坐标．

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