第四章《因式分解》3 公式法（1）—北师大版数学八（下）课堂达标测试

试卷更新日期：2025-04-04 类型：同步测试

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一、选择题（每题5分，共25分）

1. 将 $a^{3} b - a b$ 进行因式分解，正确的是（）

A、 $a (a^{2} b - b)$ B、 $a b {(a - 1)}^{2}$ C、 $a b (a + 1) (a - 1)$ D、 $a b (a^{2} - 1)$

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2. 下列各式中，不能进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 9$ B、 $9 x - 9$ C、 $x^{2} - 6 x$ D、 $x^{2} + 9$

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3. 已知a、b、c为 $△ A B C$ 的三边，且满足 $a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2} = a^{4} - b^{4}$ ，则 $△ A B C$ 是（　　）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形

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4. 下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）

A、a²﹣b² B、﹣a²﹣b² C、a²+b² D、a²+2ab+b²

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5. 分解因式： $a^{3} - 9 a =$ （）

A、 $a (a - 3) (a + 3)$ B、 $a (a^{2} + 9)$ C、 $(a - 3) (a + 3)$ D、 $a^{2} (a - 9)$

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二、填空题（每题5分，共25分）

6. 因式分解： $a x^{2} - a$ = ．

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7. 因式分解： $2 a^{3} - 8 a$ ＝.

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8. 因式分解： $5 a^{2} - 5 y^{2} =$ ．

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9. 因式分解： $2 x^{3} - 18 x =$ ．

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10. 因式分解： $16 x^{3} - 9 x y^{2} =$ ．

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三、解答题（共4题，共50分）

11. 分解因式：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} - y^{2} .$

(2)、1-（x-1）².

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12. 将下列多项式分解因式：

(1)、 $4 x^{2} - 9$

(2)、 $- 16 a^{2} + 25$

(3)、 $\frac{1}{9} p^{2} - 0.01 q^{2}$

(4)、 $(m + n)^{2} - n^{2}$

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13. 观察下面的等式： $3^{2} - 1^{2} = 8 \times 1 ， 5^{2} - 3^{2} = 8 \times 2 ， 7^{2} - 5^{2} = 8 \times 3 ， 9^{2} - 7^{2} = 8 \times 4 ， ⋯$

(1)、写出 $1 9^{2} - 1 7^{2}$ 的结果．

(2)、按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）

(3)、请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．

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14. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).

(1)、上述操作能验证的等式是 ▲ ；

(2)、应用你从(1)得出的等式，完成下列各题：
①已知x²−4y²=12，x+2y=4，求x−2y的值.
②计算：(1− $\frac{1}{2^{2}}$ )(1− $\frac{1}{3^{2}}$ )(1− $\frac{1}{4^{2}}$ )…(1− $\frac{1}{1 9^{2}}$ )(1− $\frac{1}{2 0^{2}}$ )．

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