湖南省历年（2020-2024）中考数学真题压轴选择题汇编（3）

试卷更新日期：2025-03-09 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是（）

A、戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B、丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C、丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D、甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9.

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2. 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O， $A E ⊥ B C$ 于E点，交BD于M点，反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{3 x} (x > 0)$ 的图象经过线段DC的中点N，若 $B D = 4$ ，则ME的长为（）

A、 $M E = \frac{5}{3}$ B、 $M E = \frac{4}{3}$ C、 $M E = 1$ D、 $M E = \frac{2}{3}$

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3. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $p = a t^{2} + b t + c$ （ $a \neq 0 ，$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A、3.50分钟 B、4.05分钟 C、3.75分钟 D、4.25分钟

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4. 将一张矩形纸片 $A B C D$ 按如图所示操作：（1）将 $D A$ 沿 $D P$ 向内折叠，使点A落在点 $A_{1}$ 处，（2）将 $D P$ 沿 $D A_{1}$ 向内继续折叠，使点P落在点 $P_{1}$ 处，折痕与边 $A B$ 交于点M ．
若 $P_{1} M ⊥ A B$ ，则 $∠ D P_{1} M$ 的大小是（）

A、135° B、120° C、112.5° D、115°

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5. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 是双曲线 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 上任意一点，连接 $A O$ ，过点 $O$ 作 $A O$ 的垂线与双曲线 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 交于点 $B$ ，连接 $A B$ ．已知 $\frac{A O}{B O} = 2$ ，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}} =$ （）

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $2$ D、 $- 2$

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6. 二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（）

A、a＜m＜n＜b B、a＜m＜b＜n C、m＜a＜b＜n D、m＜a＜n＜b

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，E是 $C D$ 上的一点， $Δ A B E$ 是等边三角形， $A C$ 交 $B E$ 于点F，则下列结论不成立的是（）

A、 $∠ D A E = 30^{\circ}$ B、 $∠ B A C = 45^{\circ}$ C、 $\frac{E F}{F B} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

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8. 已知点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 和直线 $y = k x + b$ ，求点P到直线 $y = k x + b$ 的距离d可用公式 $d = \frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ 计算．根据以上材料解决下面问题：如图， $⊙ C$ 的圆心C的坐标为 $(1 ， 1)$ ，半径为1，直线l的表达式为 $y = - 2 x + 6$ ，P是直线l上的动点，Q是 $⊙ C$ 上的动点，则 $P Q$ 的最小值是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5} - 1$ C、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5} - 1$ D、2

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9. 如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P ，作x轴的平行线，分别与反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 和 $y = \frac{8}{x}$ 的图象交于点A和点B ，若点C是x轴上任意一点，连接 $A C ， B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、7 C、8 D、14

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的对称轴为 $x = 1$ ，其图象如图所示，现有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b - 2 a < 0$ ；③ $a - b + c > 0$ ；④ $a + b > n (a n + b) ， (n \neq 1)$ ；⑤ $2 c < 3 b$ ．正确的是（）

A、①③ B、②⑤ C、③④ D、④⑤

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11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图像如图所示、则当 $y_{1} > y_{2}$ 时，自变量x的取值范围为（）

A、 $x < 1$ B、 $x > 3$ C、 $0 < x < 1$ D、 $1 < x < 3$

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12. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，若 $a b < 0$ ， $a - b^{2} > 0$ ，点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在该二次函数的图象上，其中 $x_{1} < x_{2}$ ， $x_{1} + x_{2} = 0$ ，则（）

A、 $y_{1} = - y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的大小无法确定

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13. 如图，矩形纸片 $A B C D ， A B = 4 ， B C = 8$ ，点M、N分别在矩形的边 $A D$ 、 $B C$ 上，将矩形纸片沿直线 $M N$ 折叠，使点C落在矩形的边 $A D$ 上，记为点P，点D落在G处，连接 $P C$ ，交 $M N$ 于点Q，连接 $C M$ .下列结论：①四边形 $C M P N$ 是菱形；②点P与点A重合时， $M N = 5$ ；③ $△ P Q M$ 的面积S的取值范围是 $4 \leq S \leq 5$ .其中所有正确结论的序号是（）

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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14. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值 $y$ 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 $y = - x^{2} - 10 x + m$ $(m \neq 0)$ 有两个不相等的零点 $x_{1} ， x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，关于x的方程 $x^{2} + 10 x - m - 2 = 0$ 有两个不相等的非零实数根 $x_{3} ， x_{4} (x_{3} < x_{4})$ ，则下列关系式一定正确的是（）

A、 $0 < \frac{x_{1}}{x_{3}} < 1$ B、 $\frac{x_{1}}{x_{3}} > 1$ C、 $0 < \frac{x_{2}}{x_{4}} < 1$ D、 $\frac{x_{2}}{x_{4}} > 1$

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15. 如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）

A、C、E B、E、F C、G、C、E D、E、C、F

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16. 如图1，在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 在第一象限，且 $B C // x$ 轴．直线 $y = x$ 从原点 $O$ 出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被 $▱ A B C D$ 截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么 $▱ A B C D$ 的面积为（）

A、3 B、 $3 \sqrt{2}$ C、6 D、 $6 \sqrt{2}$

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