苏科版数学七年级下册7.1同底数幂的乘法（分层练习）

试卷更新日期：2025-02-19 类型：同步测试

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1. 计算 $a^{3} \cdot a^{2}$ 的结果是（）

A、 $a$ B、 $a^{5}$ C、 $a^{6}$ D、 $a^{9}$

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2. 计算：

(1)、 $x^{3} \cdot x^{6}$ ．

(2)、 $5 \times 5^{6} \times 5^{3}$ ．

(3)、 $x^{2 m} \cdot x^{5 m - 2}$ ．

(4)、 $(x - 2 y)^{2} \cdot (2 y - x)^{3}$ ．

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3. 计算下列各式，并用幂的形式表示结果．

(1)、 $2^{2} \times 2^{3} \times 2$ ．

(2)、 $（ - 10 ）^{3} \times （ - 10 ）^{7}$ ．

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4. 计算： $- (x^{2}) \cdot (- x)^{3} \cdot (- x)^{4}$ ．

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5. 已知 $4^{x} = 8 ， 4^{y} = 32$ ，求 $x + y$ 的值．

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6. 我们知道，同底数幂的乘法则为： $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} ($ 其中 $a \neq 0$ ， $m$ ， $n$ 为正整数 $)$ 类似地我们规定关于任意正整数 $m$ ， $n$ 的一种新运算： $g (m + n) = g (m) \cdot g (n)$ ，若 $g (1) = - \frac{1}{3}$ ，那么 $g (2023) g (2024) =$ ．

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7. “已知a^m=4，a^m+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a^m+n=a^maⁿ ，所以20=4aⁿ ，所以aⁿ=5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知a^m=3，aⁿ=5，求下列代数的值：

(1)、a^2m+n；

(2)、a^m-3n ．

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8. 规定新运算“ $↑$ ” $↓ ” ： a ↑ b = a^{b} ， a ↓ b = b^{a}$ ．例如 $10 ↓ m = m^{10}$ ，则 $（ x ↑ 3 ）^{2} \cdot （ 2 ↓ x ） =$ .

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