小题精练 09 动量和能量问题-备考2025年高考物理题型突破讲练

试卷更新日期：2025-02-18 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、几种常见的功能关系及其表达式

1. 如图甲所示，倾角为 $37 °$ 的斜面体固定在水平面上，斜面长为L，一个质量为m的物块在斜面底端以一定的初速度向上滑去，滑到斜面顶端时速度刚好为零，以斜面底端为初位置，物块沿斜面运动受到的摩擦阻力f的大小与到斜面底端的距离x的关系如图乙所示，不计物块的大小，重力加速度为g， $sin 37 ° = 0.6$ ，则下列说法正确的是（）

A、物块沿斜面上滑的加速度先减小后增大 B、物块运动的初速度大小 $v_{0} = \sqrt{2 g L}$ C、物块不可能再回到斜面底端A点 D、物块在斜面上运动过程中，因摩擦产生的热量为0.6mgL

查看试题解析
2. 如图所示，绝缘水平面上方存在一方向水平向右、场强大小为 $1.5 \times 10^{3} N/C$ 的匀强电场。将一质量为0.1kg、带电量为 $+ 2 \times 10^{- 4} C$ 的小滑块由静止释放后，沿水平面向右运动了2m，已知小滑块与水平面间的动摩擦因数 $μ = 0.25$ ， g取 $10 {m/s}^{2}$ ，则该过程中小滑块（　　）

A、动能增加了0.1J B、电势能减少了0.5J C、机械能增加了0.6J D、与地面摩擦产生的热量为0.6J

查看试题解析
3. 如图所示，把物体轻放在传送带底端A点，传送至顶端B点时物体恰好与传送带速度相同。如果仅适当增大传送带的速度，物体从A点传送至B点的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A、传送时间将缩短 B、摩擦力对物体所做的功不变 C、物体与传送带因摩擦而产生的热量将不变 D、物体机械能的变化量将增大

查看试题解析
4. 如图所示，质量分别为m₁和m₂的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，则从开始运动到第一次速度为零的过程中，下列说法中正确的是（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度）（　　）

A、当A小球所受电场力与弹簧弹力大小相等时，A小球速度达到最大 B、两小球加速度先增加，再减小 C、电场力对两球均做正功，两小球与弹簧组成的系统机械能增加 D、电场力对两球均做正功，两小球的电势能变大

查看试题解析
5. 如图所示，物体在一个平行于粗糙斜面向上的拉力F的作用下，以一定的速度沿倾角为 $30 °$ 的斜面向上做匀速直线运动，物体在沿斜面向上的运动过程中，以下说法正确的有（　　）

A、物体的机械能增加 B、物体的机械能保持不变 C、力F对物体做功等于系统内能增加量 D、F与摩擦力所做功的总功等于物体重力势能的增加量

查看试题解析

二、动量定理与动能定理的比较

6. 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，是一种极不文明的行为，而且会带来人身伤亡和重大财物损失等很大的社会危害。假设有一质量为0.5kg的玻璃瓶从45m高的楼上掉出窗外（不计空气阻力），落地时破碎，其与地面作用时间为0.1s，重力加速g取10m/s² ，则玻璃瓶落地时对地面的压力是（　　）

A、155N B、150N C、145N D、140N

查看试题解析
7. 如图所示，从距秤盘 $h$ 高处把一筒豆粒由静止持续均匀地倒在秤盘上，从第一粒豆落入秤盘至最后一粒豆落入秤盘用时为 $t$ ，豆粒的总质量为 $m$ 。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的三分之一，忽略豆粒与秤盘碰撞过程中豆粒的重力。已知重力加速度为 $g$ ，则碰撞过程中秤盘受到的平均压力大小为（　　）

A、 $\frac{4 m \sqrt{2 g h}}{3 t}$ B、 $\frac{4 m \sqrt{2 g h}}{t}$ C、 $\frac{2 m \sqrt{2 g h}}{3 t}$ D、 $\frac{m \sqrt{2 g h}}{3 t}$

查看试题解析
8. 如图所示，光滑倾斜滑道OM与粗糙水平滑道MN平滑连接。质量为1kg的滑块从O点由静止滑下，在N点与缓冲墙发生碰撞，反弹后在距墙1m的P点停下。已知O点比M点高1.25m，滑道MN长4m，滑块与滑道MN的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g取 $10 {m/s}^{2}$ ，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A、滑块运动到M点的速度大小为6m/s B、滑块运动到N点的速度大小为4m/s C、缓冲墙对滑块的冲量大小为10N·s D、缓冲墙对滑块做的功为－2.5J

查看试题解析
9. 如图，是工人在装卸桶装水时的常用方法，工人将水桶静止放在卸货轨道的上端，水桶会沿着轨道下滑到地面。某次卸货时，水桶含水的总质量是20 kg，水桶释放点到地面的高度是1 m，水桶滑到地面时速度是2 m/s，重力加速度取10 m/s² ，关于水桶在该轨道上滑下的过程说法正确的是（　　）

A、阻力对水桶做功是160 J B、水桶滑到轨道末端时重力的瞬时功率是400 W C、水桶损失的机械能是160 J D、重力的冲量是40 N∙s

查看试题解析
10. 在课堂中，老师用如图所示的实验研究平抛运动．A、B是质量相等的两个小球，处于同一高度。用小锤打击弹性金属片，使A球沿水平方向飞出，同时松开B球，B球自由下落。某同学设想在两小球下落的空间中任意选取两个水平面1、2，小球A、B在通过两水平面的过程中，动量的变化量分别为 $Δ p_{A}$ 和 $Δ p_{B}$ ，动能的变化量分别为 $Δ E_{k A}$ 和 $Δ E_{k B}$ ，忽略一切阻力的影响，下列判断正确的是（）

A、 $Δ p_{A} = Δ p_{B}$ ， $Δ E_{k A} = Δ E_{k B}$ B、 $Δ p_{A} \neq Δ p_{B}$ ， $Δ E_{k A} \neq Δ E_{k B}$ C、 $Δ p_{A} \neq Δ p_{B}$ ， $Δ E_{k A} = Δ E_{k B}$ D、 $Δ p_{A} = Δ p_{B}$ ， $Δ E_{k A} \neq Δ E_{k B}$

查看试题解析

三、重要的规律、公式和二级结论

11. 如图 $(a)$ 所示，一个质量 $m = 1 kg$ 的物块静止在水平面上，现用水平力 $F$ 向右拉物块， $F$ 的大小随时间变化关系如图 $(b)$ 所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数 $μ = 0.2$ ，重力加速度大小 $g = 10 m / s^{2}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）

A、 $0 \sim 4 s$ 内，重力的冲量大小为 $0$ B、物块从0.5s末开始运动 C、 $4 s$ 末，物块的速度大小为 $8 m / s$ D、 $4 s$ 末，物块的速度大小为 $9 m / s$

查看试题解析
12. 如图所示，表面光滑的楔形物块ABC固定在水平地面上，∠ABC<∠ACB，质量相同的物块a和b分别从斜面顶端沿AB、AC由静止自由滑下。在两物块到达斜面底端的过程中，正确的是

A、两物块所受重力冲量相同 B、两物块的动量改变量相同 C、两物块的动能改变量相同 D、两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率相同

查看试题解析
13. 如图，动物园熊猫馆中有一个长 $s = 10 m$ ，倾角为 $30 °$ 的光滑坡道，坡道底端有一垂直于坡面的防护板。一个质量 $m = 80 kg$ 的熊猫从坡道顶端由静止滑下，熊猫与防护板的作用时间 $t = 0.4 s$ ，熊猫与防护板接触后不反弹，并且可以看作质点，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ，下列说法正确的是（）

A、熊猫滚到坡底所用的时间为 $\sqrt{2} s$ B、熊猫到达坡底时的动量大小为 $800 kg \cdot m / s$ C、熊猫受到防护板对它的平均作用力大小为 $400N$ D、熊猫与防护板碰撞过程中只受到防护板对它的冲量

查看试题解析
14. 如图，小球X、Y用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时恰好接触，拉起X，使其在竖直方向上升高度h后由静止释放，X做单摆运动到最低点与静止的Y正碰。碰后X、Y做步调一致的单摆运动，上升最大高度均为 $\frac{h}{4}$ ，若X、Y质量分别为m_x和m_y ，碰撞前后X、Y组成系统的动能分别为E_k1和E_k2 ，则（　　）

A、 $\frac{m_{x}}{m_{y}}$ =1 B、 $\frac{m_{x}}{m_{y}}$ =2 C、 $\frac{E_{k 1}}{E_{k 2}}$ =2 D、 $\frac{E_{k 1}}{E_{k 2}}$ =4

查看试题解析

四、碰撞的几种情形

15. A、B两个物块在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两物块运动的 $x - t$ 图像如图所示，则下列判断正确的是（）

A、碰撞后A、B两个物块运动方向相同 B、A、B的质量之比 $m_{A} : m_{B} = 1 : 1$ C、碰撞前、后A物块的速度大小之比为5：3 D、此碰撞为弹性碰撞

查看试题解析
16. 牛顿摆是一个非常有趣的桌面装饰装置，几个完全相同的小球由吊绳固定，彼此紧密排列，如图所示。将小球从左到右依次按1、2、3、4、5、6编号，若不计碰撞过程中的机械能损耗及摩擦，将1号小球拉起一定角度后释放，与2号小球相碰。在1号小球再次运动前，下列说法正确的是（　　）

A、所有小球一起向右运动 B、1号小球不动，其他小球向右运动 C、1号小球碰后立即返回，其他小球不动 D、只有6号小球向右运动，其他小球不动

查看试题解析
17. 设在无摩擦的桌面上置有5个相同的钢球，其中三个紧密连接排放一列，另两个一起自左方以速度 $v$ 正面弹性碰撞此三球，如图，碰撞后向右远离的小球个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
18. 如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）

A、运动过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒，动量守恒 B、球摆到最低点过程，C球的速度为 $v_{C} = \sqrt{\frac{g L}{3}}$ C、C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离 $\frac{1}{3} L$ D、C向左运动能达到的最大高度 $\frac{3}{4} L$

查看试题解析
19. 如图，足够长的光滑金属导轨固定在水平桌面上，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒cd静止在导轨上，绝缘棒ab位于金属棒cd左侧，正以v₀的速度向cd运动并与cd发生弹性碰撞。cd在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，cd与ab始终平行，不计空气阻力。导轨宽度为L，绝缘棒ab和金属棒cd的质量分别为2m、m，金属棒cd的电阻为R，导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（　　）

A、碰撞后瞬间金属棒cd中感应电流的方向为 $d \to c$ B、碰撞后瞬间金属棒cd中感应电流的方向为 $c \to d$ C、碰撞后瞬间金属棒cd的速度为 $\frac{4}{3} v_{0}$ D、两棒碰撞后到共速的过程中，金属棒cd产生的热量是 $\frac{1}{6} m v_{0}^{2}$

查看试题解析
20. 测弹丸速率常用如图所示冲击摆，用长为l的细线悬挂质量为M的沙袋（沙袋尺寸远小于l），沙袋静止，质量为m的子弹以一定的初速度自左方水平射向沙袋，并留在沙袋中，测出沙袋向右摆过的最大偏角θ（小于90°），就可以计算出子弹的初速度。重力加速度为g，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A、子弹打击沙袋过程中系统机械能守恒 B、子弹射入沙袋后瞬间细线的拉力为 $(M + m) g (3 - \cos θ)$ C、子弹射入沙袋瞬间子弹和沙袋的共同速度为 $\sqrt{2 g l (1 - cos θ)}$ D、子弹的初速度 $v_{0} = \frac{M + m}{m} \sqrt{2 g l (1 - \cos θ)}$

查看试题解析
21. 如图所示，竖直放置的轻质弹簧，一端固定在水平地面上，另一端连接质量为0.1kg的物块P，质量也为0.1kg的物块Q从距物块P正上方0.8m处由静止释放，两物块碰撞后粘在一起与弹簧组成一个竖直方向的弹簧振子，已知该弹簧的劲度系数为 $10 N / m$ ，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ，两物块碰撞时间极短，两物块上下做简谐运动的过程中，弹簧始终未超过弹性限度，物块P、Q可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A、两物块碰撞前瞬间，物块Q的速度大小为 $4 m / s$ B、两物块碰撞过程中，系统损失的机械能为0.6J C、两物块碰撞后，物块P下降的最大距离为0.4m D、两物块碰撞后，两物块做简谐运动的振幅为0.3m

查看试题解析

五、破鼎提升

22. 如图所示为某实验小组验证动量守恒定律的实验装置，他们将光滑的长木板固定在桌面上，a、b两小车放在木板上并在小车上安装好位移传感器的发射器，且在两车相对面上涂上黏性物质．现同时给两车一定的初速度，使a、b沿水平面上同一条直线运动，发生碰撞后两车粘在一起；两车的位置x随时间t变化的图象如图所示．a、b两车质量（含发射器）分别为1kg和8kg，则下列说法正确的是（　　）

A、两车碰撞前总动量大于碰撞后总动量 B、碰撞过程中a车损失的动能是 $\frac{14}{9} J$ C、碰撞后两车的总动能比碰前的总动能小 D、两车碰撞过程为弹性碰撞

查看试题解析
23. 碰撞常用恢复系数e来描述，定义恢复系数e为碰撞后其分离速度与碰撞前的接近速度的绝对值的比值，用公式表示为 $e = \frac{|v_{2} - v_{1}|}{|v_{20} - v_{10}|}$ ，其中 $v_{1}$ 和 $v_{2}$ 分别是碰撞后两物体的速度， $v_{10}$ 和 $v_{20}$ 分别是碰撞前两物体的速度。已知质量为 $2 m$ 的物体A以初速度为 $v_{10}$ 与静止的质量为m的物体B发生碰撞，该碰撞的恢复系数为e，则（　　）

A、若碰撞为完全弹性碰撞，则 $e = \frac{1}{2}$ B、碰撞后B的速度为 $\frac{2 + e}{3} v_{10}$ C、碰撞后A的速度为 $\frac{2 - e}{3} v_{10}$ D、碰撞后A的速度为 $\frac{1 + e}{3} v_{10}$

查看试题解析
24. 如图甲所示，内表面光滑的“”形槽固定在水平地面上，完全相同的两物块 $a$ 、 $b ($ 可视为质点 $)$ 置于槽的底部中点， $t = 0$ 时， $a$ 、 $b$ 分别以速度 $v_{1} 、 v_{2}$ 向相反方向运动，已知 $b$ 开始运动速度 $v$ 随时间 $t$ 的变化关系如图乙所示，所有的碰撞均视为弹性碰撞且碰撞时间极短，下列说法正确的是 $($ $)$

A、前 $17$ 秒内 $a$ 与 $b$ 共碰撞 $3$ 次 B、初始时 $a$ 的速度大小为 $1 m / s$ C、前 $17$ 秒内 $b$ 与槽的侧壁碰撞 $3$ 次 D、槽内底部长为 $10 m$

查看试题解析
25. 如图，倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，其底端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧上端放置一个质量为m的物块B。t=0时刻，将质量也为m的物块A（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，t₁时刻A与B发生碰撞并粘在一起，粘合体沿斜面简谐运动过程中，弹簧最大形变量为 $\frac{2 m g}{k}$ 。已知弹簧弹性势能表达式为 $E_{p} = \frac{1}{2} k x^{2}$ ，弹簧振子周期公式 $T = 2 π \sqrt{\frac{M}{k}}$ ，其中x是弹簧形变量，k为弹簧劲度系数，M为振子质量，重力加速度大小g=10m/s² ，则下列说法正确的是（　　）

A、粘合体速度最大为 $\sqrt{\frac{m g^{2}}{2 k}}$ B、物块A释放点到碰撞点的距离为 $\frac{m g}{2 k}$ C、粘合体向下运动过程中的最大加速度大小为g D、从物体A、B碰撞到运动到最低点的时间为 $\frac{2 π}{3} \sqrt{\frac{2 m}{k}}$

查看试题解析
26. 如图所示，在光滑水平面上放置一端带有挡板的长直木板A ，木板A左端上表面有一小物块B ，其到挡板的距离为 $d = 2$ m，A、B质量均为 $m = 1$ kg，不计一切摩擦。从某时刻起，B始终受到水平向右、大小为 $F = 9$ N的恒力作用，经过一段时间，B与A的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短。重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ 。求：

(1)、物块B与A挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小；

(2)、由静止开始经多长时间物块B与木板A挡板发生第二次碰撞，碰后瞬间A、B的速度大小；

(3)、画出由静止释放到物块B与A挡板发生3次碰撞时间内，物块B的速度v随时间t的变化图像。

查看试题解析

六、直击高考

27. 在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板A的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（　　）

A、弹簧原长时B动量最大 B、压缩最短时B动能最大 C、系统动量变大 D、系统机械能变大

查看试题解析
28. 1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度 $v_{0}$ 分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为 $v_{1}$ 和 $v_{2}$ 。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（）

A、碰撞后氮核的动量比氢核的小 B、碰撞后氮核的动能比氢核的小 C、 $v_{2}$ 大于 $v_{1}$ D、 $v_{2}$ 大于 $v_{0}$

查看试题解析
29. 活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针蕊和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘在软组织中运动距离d₁后进入目标组织，继续运动d₂后停下来。若两段运动中针翘鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F₁、F₂ ，则针鞘（）

A、被弹出时速度大小为 $\sqrt{\frac{2 (F_{1} d_{1} + F_{2} d_{2})}{m}}$ B、到达目标组织表面时的动能为F₁d₁ C、运动d₂过程中，阻力做功为(F₁＋F₂)d₂ D、运动d₂的过程中动量变化量大小为 $\sqrt{m F_{2} d_{2}}$

查看试题解析
30. 如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于 O 点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着的轨道运动，已知细线长L=1.25m 。小球质量m= 0.20kg 。物块、小车质量均为M = 0.30kg 。小车上的水平轨道长 s =1.0m。圆弧轨道半径R= 0.15m 。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度 g 取10m/s²。

(1)、求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；

(2)、求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；

(3)、为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围。

查看试题解析
31. 如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（　　）

A、加速过程中通过金属棒的电荷量为 $\frac{m v}{B L}$ B、金属棒加速的时间为 $\frac{2 m R}{B^{2} L^{2}}$ C、加速过程中拉力的最大值为 $\frac{4 B^{2} L^{2} v}{3 R}$ D、加速过程中拉力做的功为 $\frac{1}{2} m v^{2}$

查看试题解析
32. 两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m₁ = 0.8kg，m₂ = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x₀ = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s²（）

A、ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B、ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C、两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D、两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s

查看试题解析
33. 如图，三块厚度相同、质量相等的木板 $A 、 B 、 C$ （上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为 $2.0 k g,$ A木板长度为 $2.0 m$ ，机器人质量为 $6.0 k g$ ，重力加速度g取 $10 m / s^{2}$ ，忽略空气阻力。

(1)、机器人从A木板左端走到A木板右端时，求 $A 、 B$ 木板间的水平距离。

(2)、机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。

(3)、若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻 $A 、 C$ 两木板间距与B木板长度的关系。

查看试题解析