小题精练 06 抛体运动问题-备考2025年高考物理题型突破讲练

试卷更新日期：2025-02-18 类型：二轮复习

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一、平抛运动两个重要推论

1. 在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图甲所示，农民用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒被水平抛出的运动轨迹如图乙所示，O为抛出点，Q、P为轨迹上两点，且谷粒在OQ间与QP间运动的时间相等。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A、谷粒在P点时的速度大小是在Q点速度大小的2倍 B、谷粒在OQ间竖直方向的位移大小与QP间竖直方向的位移大小相等 C、谷粒在OQ间水平方向的位移大小与QP间水平方向的位移大小相等 D、谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角是在Q点时速度与水平方向间夹角的2倍

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3. 如图所示，在一倾角为 $θ$ 的斜面顶端分别以 $v_{0}$ 和 $2 v_{0}$ 水平抛出质量相同的两个小球，分别落在斜面上的B、C位置，不计空气阻力，则小球从飞出到落到斜面上的整个过程中，下列说法正确的是（　　）

A、两小球在空中飞行的时间之比为 $1 : 2$ B、两小球在空中飞行的时间相同 C、两小球下落的高度之比为 $1 : 3$ D、落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同

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4. 如图所示为滑雪道的示意图，运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，再落回斜面PQ。现有两名滑雪运动员（均视为质点）从跳台P处先后沿水平方向向右飞出，其速度大小之比为 $v_{1} : v_{2} = 3 : 1$ ，不计空气阻力，两名运动员均落到斜面PQ上，下列说法正确的是

A、两运动员在空中飞行的时间之比为 $3 : 1$ B、两运动员在空中飞行的水平位移之比为 $3 : 1$ C、两运动员在空中飞行时到斜面PQ的最大距离之比为 $3 : 1$ D、两运动员落到斜面PQ时与斜面的夹角之比为 $1 : 1$

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5. 如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab=bc=cd=de，点以初速度v₀水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，速度方向与斜面间的夹角为θ，在空中运动的时间为t₀；若小球从a点以速度 $\sqrt{3} v_{0}$ 水平抛出，不计空气阻力，则小球（　　）

A、一定落在d点 B、可能落在cd之间 C、在空中运动的时间小于2t₀ D、落在斜面的速度方向与斜面的夹角变大

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二、常见的模型

6. 如图所示，倾角为α的斜面与水平面的交点为B，斜面上的C点处有一小孔，将一小球从B点的正上方 A 点水平抛出，小球通过小孔落到水平地面上的 D点，小球可视为质点，小孔的直径略大于小球的直径，小球通过小孔时与小孔无碰撞，已知小球通过小孔时速度正好与斜面垂直，小球从A到C的运动时间为t，重力加速度为 g，则B、D两点之间的距离为（　　）

A、 $g t^{2} \sqrt{2 {t a n}^{2} α + 1}$ B、gt²tanα C、 $g t^{2} t a n α \sqrt{2 {t a n}^{2} α + 1}$ D、 $\sqrt{2} g t^{2} {t a n}^{2} α$

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7. 如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处.今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点q处.若不计空气阻力，下列关系式正确的是

A、va=vb B、va= $\sqrt{2}$ vb C、ta=tb D、ta= $\sqrt{2}$ tb

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8. 一小球以水平速度 $v_{0} = 10.00 m/s$ 从 $O$ 点向右抛出，经 $1 .73s$ 恰好垂直落到斜面上 $A$ 点，不计空气阻力， $g$ 取 $10 {m/s}^{2}$ ， $B$ 点是 $O$ 点在斜面上的竖直投影点，以下判断正确的是（）

A、斜面的倾角约为 $30^{°}$ B、小球距斜面的竖直高度约为 $15 m$ C、若小球以水平速度 $v_{0} = 5.00 m/s$ 向右抛出，它一定落在 $A$ 、 $B$ 的中点 $P$ 处 D、若小球以水平速度 $v_{0} = 5.00 m/s$ 向右抛出，它一定经过 $A$ 、 $B$ 的中点 $P$ 的上方

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9. 如图所示，从倾角为 $θ$ 的足够长的斜面顶端P以速度 $v_{0}$ 抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为 $α$ ，若把初速度变为 $2 v_{0}$ ，则以下说法正确的是（　　）

A、小球在空中的运动时间变为原来的2倍 B、夹角 $α$ 将变大 C、PQ间距一定大于原来间距的4倍 D、夹角 $α$ 与初速度大小无关

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10. 如图，将小球从倾角为θ = 37°的斜面底端正上方以初速度为v₀= 3m/s水平抛出，小球刚好垂直打在斜面上，取g=10m/s² ， sin37°= 0.6，下列选项正确的是（　　）

A、小球在空中运动的时间为0.3s B、小球落点位置距斜面低端距离为1.5m C、小球落到斜面上时的速度大小为5m/s D、小球抛出点距地面的高度为0.8m

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三、半圆平抛运动

11. 如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道 $B C$ 竖直固定放置，轨道半径为 $R_{0}$ ，圆心为A点， $A B 、 A C$ 分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度 $v_{0}$ （未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的 $D$ 点，重力加速度为 $g$ ，小球可视为质点，下列说法正确的是（）

A、若 $∠ B A D = θ$ ，小球运动到 $D$ 点时速度与水平方向的夹角为 $β$ ，则有 $\tan θ \tan β = 1$ B、若小球从A到 $D$ 运动时间为 $t_{0}$ ，则 $v_{0} = \frac{\sqrt{4 R_{0}^{2} - g^{2} t_{0}^{4}}}{2 t_{0}}$ C、改变 $v_{0}$ 的大小，小球落到圆弧 $B C$ 上的速度最大值为 $\sqrt{\sqrt{3} g R_{0}}$ D、改变 $v_{0}$ 的大小，小球落到圆弧 $B C$ 上速度的最小值为 $\sqrt{\sqrt{3} g R_{0}}$

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12. 如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为 $53 °$ 的斜面AC ， A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度 $v_{1}$ 、 $v_{2}$ 沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知 $s i n 53 ° = 0.8$ ， $c o s 53 ° = 0.6$ ，下列说法正确的是（）

A、初速度 $v_{1}$ 、 $v_{2}$ 大小之比为3∶4 B、若 $v_{1}$ 大小变为原来的两倍，让两球仍在OC竖直面相遇，则 $v_{2}$ 应增大到原来4倍 C、若 $v_{1}$ 大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D D、若要甲球垂直击中圆环BC ，则 $v_{1}$ 应变为原来的 $\frac{4}{\sqrt[4]{7}}$ 倍

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13. 如图所示为一半圆形的坑，其中坑边缘两点A、B与圆心O等高且在同一竖直平面内，在圆边缘A点将一小球以速度v₁水平抛出，小球落到C点，运动时间为t₁ ，第二次从A点以速度v₂水平抛出，小球落到D点，运动时间为t₂ ，不计空气阻力，则（　　）

A、v₁＜v₂ B、t₁＜t₂ C、小球落到D点时，速度方向可能垂直于圆弧 D、小球落到C点时，速度与水平方向的夹角一定大于45°

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14. 如图，竖直平面内固定一个半圆弧MBN，M、N连线水平，B为圆弧最低点，现从圆心O点以速率 $v_{0}$ 分别沿水平和竖直方向抛出两个相同的小球，小球分别落在圆弧上的A、B两点，设两小球从O点到弧面上所用时间分别为 $t_{O A}$ 、 $t_{O B}$ ，落在弧面时的动能分别为 $E_{k A}$ 、 $E_{k B}$ ，则有（）

A、 $E_{k A} > E_{k B}$ B、 $E_{k A} < E_{k B}$ C、 $t_{O A} > t_{O B}$ D、 $t_{O A} < t_{O B}$

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15.
如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A以速度v₀水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）

A、要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在C点 B、即使v₀取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同 C、若v₀取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 D、无论v₀取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环

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四、对着竖直墙壁的平抛

16. 游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力。下列判断正确的是（　　）

A、子弹在空中运动时均做变加速曲线运动 B、甲枪射出的子弹初速度较大 C、甲、乙两枪射出的子弹运动时间一样长 D、乙枪射出的子弹初速度较大

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17. 如图，一位同学玩飞镖游戏。镖盘的半径为R，镖盘在竖直面内绕圆心以一定的角速度做匀速转动，镖盘边缘上有一点P，当P点转到最高点时，该同学将飞镖正对着P点水平抛出，结果飞镖刚好击中P点，不计空气阻力，不计飞镖的大小，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

A、当P点再次运动到最高点时飞镖刚好击中P点 B、当P点运动到最低点时飞镖刚好击中P点 C、飞镖运动的时间一定是 $2 \sqrt{\frac{R}{g}}$ D、圆盘转动的角速度可能为 $2 π \sqrt{\frac{g}{R}}$

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18. 如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度v_a、v_b、v_c的关系和三个物体运动的时间t_a、t_b、t_c的关系分别是（）

A、v_a>v_b>v_c B、v_a<v_b<v_c C、t_a>t_b>t_c D、t_a<t_b<t_c

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19. 如图，在M点分别以不同的速度将质量不同的A、B两小球水平抛出。A球的水平初速度为v₁ ，撞击到正对面竖直墙壁的P点；B球的水平初速度为 $v_{2} = \sqrt{2 g h}$ ，撞击到正对面竖直墙壁的Q点。O点是M点在竖直墙壁上的水平投影点，OP =h ，PQ =3h ，不计空气阻力。下列说法中正确的是（）

A、A，B两小球在空中运动过程中，重力的冲量之比为2 ∶ 1 B、A，B两小球在空中运动的时间之比为1∶4 C、A，B两小球的水平初速度之比为1 ∶2 D、A，B两小球分别撞击P、Q两点时的速率之比为1 ∶ 1

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五、破鼎提升

20. 郑钦文在2024年巴黎奥运会为我国赢得首枚奥运网球单打金牌。比赛中在网球距地面高度为h时，她以斜向上方速度 $v_{0}$ 将网球击出， $v_{0}$ 方向与水平方向夹角为θ。忽略空气阻力，网球从被击出到第一次落地过程中，下列说法正确的是（　　）

A、网球在空中的运动时间与h有关，与 $v_{0}$ 无关 B、网球落地前速度的反向延长线过水平位移的中点 C、保持h和 $v_{0}$ 的大小不变，当 $θ = 45 °$ 时，网球水平位移最大 D、保持 $v_{0}$ 的大小不变，h越小，最大水平位移对应的θ越接近 $45 °$

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21. 如图所示，某物体自空间O点以水平初速度 $v_{0}$ 抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线。现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道。P为滑道上一点，OP连线与竖直成45°角，不计空气阻力，则此物体（　　）

A、由O运动到P点的时间为 $\frac{2 v_{0}}{g}$ B、物体经过P点时，速度的水平分量为 $\frac{2 \sqrt{5}}{5} v_{0}$ C、物体经过P点时，速度的竖直分量为 $v_{0}$ D、物体经过P点时的速度大小为 $2 \sqrt{2} v_{0}$

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22. 如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且 $P M$ 长度等于 $M N$ 的长度，不计黄豆的空气阻力，可将黄豆看成质点，则（）

A、乙黄豆相对于M点上升的最大高度为 $P M$ 长度一半 B、甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度相等 C、两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍 D、两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角为乙的两倍

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23. 如图，物块 $1$ 从 $a$ 点以初速度 $v_{1}$ 水平抛出，与此同时物块 $2$ 从 $b$ 点以速度 $v_{2}$ 射出，两者均视为质点，若要直接击中，除重力外不受其他作用力，下列选项正确的是（）

A、物块 $2$ 应瞄准 $a$ 点进行拦截 B、物块 $2$ 应瞄准 $a$ 点的右侧进行拦截 C、物块 $2$ 应瞄准 $a$ 点的左侧进行拦截 D、物块 $2$ 应瞄准 $a$ 点的下方进行拦截

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24. 如图，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能发射出速度大小和方向均可调节质量为m的小弹丸。弹丸射出后落在与轨道相接粗糙程度处处相同的半圆槽BCD上，O为圆心，C为圆槽最低点，圆槽的半径为R，轨道AB与半圆槽BCD在同一竖直面内，若调节弹射器使小弹丸从B点上方高度R处由静止开始下落，恰好从B点进入轨道。质点滑到轨道最低点C时，对轨道的压力为 $4 m g$ 。若调节弹射器使小弹丸水平射出，要求小弹丸落到图示P点时，速度沿OP方向。下列说法正确的是（　　）

A、若小弹丸从B点上方R处静止下落，则小弹丸刚好能到达D点 B、若小弹丸从B点上方R处静止下落，则小弹丸到达D点后，继续上升一段距离 C、若小弹丸水平射出，则只有一个位置，且小弹丸以某一速度射出才能满足要求 D、若小弹丸水平射出，则有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能满足要求

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25. 如图所示，正方体空心框架ABCD﹣A₁B₁C₁D₁下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在 $Δ B_{1} C_{1} D_{1}$ 平面内（包括边界）。不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面。则下列说法正确的是（　　）

A、小球初速度的最小值与最大值之比是1：2 B、落在C₁点的小球，运动时间最长 C、落在B₁D₁线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1：2 D、轨迹与AC₁线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同

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26. 如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形AB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知AB部分的半径 $R = 1.0 m$ ，直线BC长度为 $1.5 m$ 。弹射装置将一个质量为 $0.1 k g$ 的小球（可视为质点）以 $v_{0} = 3 m / s$ 的水平初速度从A点射入轨道、小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度 $h = 0.8 m$ ，不计空气阻力，g取 $10 m / s^{2}$ ， $π$ 约为3，下列说法正确的是（　　）

A、小球在水平半圆形轨道中做匀速圆周运动 B、小球在A点受到轨道支持力大小是 $0.9 N$ C、小球从A点到D点运动时间是 $1.9 s$ D、抛出点C点与D点的距离是 $1.2 m$

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六、直击高考

27. 在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长 $x = 25 m$ 的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取 $g = 10 m / s^{2}$ ，则两平台的高度差h为（　　）

A、0.5m B、5m C、10m D、20m

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28. 如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则（）

A、激光在水和空气中速度相同 B、激光在水流中有全反射现象 C、水在空中做匀速率曲线运动 D、水在水平方向做匀加速运动

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29. 一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（）

A、机械能一直增加 B、加速度保持不变 C、速度大小保持不变 D、被推出后瞬间动能最大

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30. 福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　）

A、0.25倍 B、0.5倍 C、2倍 D、4倍

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31. 在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为 H。出水口距水平地面的高度为 h，与落地点的水平距离约为 l。假设抽水过程中 H 保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为 S，重力加速度大小为 g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（）

A、 $\frac{ρ g S l \sqrt{2 g h}}{2 η h} (H + h + \frac{l^{2}}{2 h})$ B、 $\frac{ρ g S l \sqrt{2 g h}}{2 η h} (H + h + \frac{l^{2}}{4 h})$ C、 $\frac{ρ g S l \sqrt{2} g h}{2 η h} (H + \frac{l^{2}}{2 h})$ D、 $\frac{ρ g S l \sqrt{2 g h}}{2 η h} (H + \frac{l^{2}}{4 h})$

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32. 如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　）

A、荷叶a B、荷叶b C、荷叶c D、荷叶d

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33. 生产陶瓷的工作台匀速转动，台面面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同（台面够大），则（　　）

A、离轴OO^'越远的陶屑质量越大 B、离轴OO^'越近的陶屑质量越大 C、只有平台边缘有陶屑 D、离轴最远的陶屑距离不超过某一值R

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34. 如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 $O$ 为圆心、 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用 $h_{1}$ 、 $v_{1}$ 、 $ω_{1}$ 和 $h_{2}$ 、 $v_{2}$ 、 $ω_{2}$ 表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（）

A、若 $h_{1} = h_{2}$ ，则 $v_{1} ： v_{2} = R_{2} ： R_{1}$ B、若 $v_{1} = v_{2}$ ，则 $h_{1} ： h_{2} = R_{1}^{2} ： R_{2}^{2}$ C、若 $ω_{1} = ω_{2}$ ， $v_{1} = v_{2}$ ，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D、若 $h_{1} = h_{2}$ ，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则 $ω_{1} = ω_{2}$

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35. 如图所示，某同学将离地 $1 .25m$ 的网球以 $13m/s$ 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离 $4 .8m$ ．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 $8 .45m$ 的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍．平行墙面的速度分量不变．重力加速度g取 ${10m/s}^{2}$ ，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（）

A、 $v = 5 m/s$ B、 $v = 3 \sqrt{2} m/s$ C、 $d = 3.6 m$ D、 $d = 3.9 m$

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