【基础练】人教版数学八年级下学期 16.3二次根式的加减法

试卷更新日期：2025-02-18 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列说法正确的是（）

A、化简 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ 的结果是 $- 5$ B、要使 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x > 1$ C、 $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{12}$ 是同类二次根式 D、 $\sqrt{\frac{1}{a}} (a \neq 0)$ 是最简二次根式

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2. 已知最简二次根式 $\sqrt{a + 2}$ 与二次根式 $\sqrt{18}$ 是同类二次根式，则 $a$ 的值可能是（）

A、16 B、2 C、0 D、任意实数

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3. 若最简二次根式 $\sqrt{2 a - 5}$ 与 $\sqrt{11 - 2 a}$ 可以合并，则 $a$ 的值是（）

A、1 B、2.5 C、3 D、4

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4. 下列选项中，计算正确的是（）

A、 $\sqrt{7} - \sqrt{4} = \sqrt{3}$ B、 $5 + 2 \sqrt{3} = 7 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$ D、 $\sqrt{5} \times \sqrt{2} = \sqrt{10}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = 4$ C、 $\sqrt{27} = 3 \sqrt{3}$ D、 $(1 + \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2}) = 1$

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6. 下列运算中正确的是（）

A、 $\sqrt{4} + \sqrt{9} = \sqrt{13}$ B、 $\sqrt{2} (\sqrt{8} - \sqrt{2}) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{12}$ C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

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7. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{80} - \sqrt{45} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \div \sqrt{\frac{1}{18}} = 3 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{\frac{1}{3} x y} = x \sqrt{y}$ D、 $(\sqrt{2} + 3) (- \sqrt{2} + 5) = 13 - 2 \sqrt{2}$

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8. 一块正方形的瓷砖，面积为 $50 {c m}^{2}$ ，则它的边长在( )

A、 $4 \sim 5 c m$ 之间 B、 $5 \sim 6 c m$ 之间 C、 $6 \sim 7 c m$ 之间 D、 $7 \sim 8 c m$ 之间

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9. 估计 $(1 + \sqrt{\frac{1}{5}}) \times \sqrt{5}$ 的值应在（）

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

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10. 如图，从一个大正方形中截去面积为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是 $8 \sqrt{2} + 12 \sqrt{6}$ 和 $24 \sqrt{3}$ ，则 $S_{1} + S_{2}$ 的值是（）

A、48 B、 $48 \sqrt{3}$ C、62 D、 $62 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 计算： $4 \sqrt{18} - 9 \sqrt{2} =$

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12. 若 $\sqrt{27}$ 与最简二次根式 $\sqrt{m + 1}$ 可以合并，则 $m =$ ．

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13. 计算：已知 $x = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ ， $y = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ ，则 $x y =$ ．

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14. 已知 $a = \sqrt{3} - 1 ， b = \sqrt{2}$ ，则 $a^{2} + b^{2} + 2 a + 1$ 的值为

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15. 当 $a = \sqrt{2} + 1$ ， $b = \sqrt{2} - 1$ 时，代数式 $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ 的值是．

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16. 定义运筫 “ *” 的运筫法则为： $a * b = \sqrt{(b - a) (b + a)}$ ，其中 $a, b$ 为非负实数，且 $b > a$ ，则 $\sqrt{7} * 3 =$

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三、计算题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{18} + \sqrt{48}$ ．

(2)、 $\sqrt{27} - \sqrt{8} \times \sqrt{\frac{2}{3}}$ ．

(3)、 $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{15}) \times \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

(4)、 $(2 \sqrt{3} - 1)^{2} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$ ．

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四、解答题

18. 已知 $a = \sqrt{5} + 2 ， b = \sqrt{5} - 2$ ，求下列式子的值：

(1)、 $a^{2} b + a b^{2}$ ．

(2)、 $(a - 2) (b - 2)$ ．

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19. 长方形的长是 $3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}$ ，宽是 $3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}$ ，求长方形的周长与面积．

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20. 在一个边长为 $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) c m$ 的正方形内部挖去一个边长为 $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) c m$ 的正方形 (如图所示)，求剩余部分的面积．

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21. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： $3 + 2 \sqrt{2} = (1 + \sqrt{2})^{2}$ ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：
$3 + 2 \sqrt{2} = 1^{2} + 2 \times 1 \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^{2} = (1 + \sqrt{2})^{2}$ ．请你仿照小明的方法解决下列问题：

(1)、 $7 - 4 \sqrt{3} = {(a - b \sqrt{3})}^{2}$ ，则 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、已知x是4- $2 \sqrt{3}$ 的算数平方根，求 $x^{2}$ +2x-2024的值；

(3)、当1 $\leq$ x $\leq$ 2时，化简 $\sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} =$

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