【培优练】人教版数学八年级下学期 16.1二次根式

试卷更新日期：2025-02-18 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列各式是二次根式的是（）．

A、 $\sqrt{- 3}$ B、 $\sqrt{3 - π}$ C、 $\sqrt[3]{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 在下列式子中，一定是二次根式的是（）．

A、 $\sqrt[3]{a^{2}}$ B、 $\sqrt{- (- a)}$ C、 $- \sqrt{a^{2}}$ D、 $\sqrt{a^{3} + 3}$

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3. 下列式子中二次根式的个数有（　　）
（1） $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ；（2） $\sqrt{- 3}$ ；（3）- $\sqrt{x^{2} + 1}$ ；（4）8 $\sqrt{3}$ ；（5） $\sqrt{{(- \frac{1}{3})}^{2}}$ ；（6） $\sqrt{1 - x}$ (x＞1)；（7） $\sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 下列二次根式有意义的范围为 $x \geq - 4$ 的是（）

A、 $\sqrt{x - 4}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{x - 4}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{x + 4}}$ D、 $\sqrt{x + 4}$

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5. 如果 $\cdot \sqrt{\frac{x}{1 - x}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x}}$ ，那么（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x < 1$ C、 $0 \leq x < 1$ D、D． $x \geq 0$ 且 $x \neq 1$

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6. 要使 $\sqrt{2 x - 1} + \frac{1}{\sqrt{3 - x}}$ 有意义，则x的取值范围为（）

A、 $\frac{1}{2} \leq x \leq 3$ B、 $\frac{1}{2} < x \leq 3$ C、 $\frac{1}{2} \leq x < 3$ D、 $\frac{1}{2} < x < 3$

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} = 6$ C、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ D、 ${(- 2 \sqrt{7})}^{2} = 14$

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8. 当1<x<3时， $\frac{\sqrt{{(x - 3)}^{2}}}{x - 3}$ 的值为（）

A、3 B、-3 C、1 D、-1

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9. 已知 $\sqrt{24 a}$ 是整数，a是正整数，a的最小值是（　　）

A、0 B、3 C、6 D、24

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10. 当a＜﹣3时，化简 $\sqrt{(2 a - 1)^{2}} + \sqrt{(a + 3)^{2}}$ 的结果是（）

A、3a＋2 B、﹣3a﹣2 C、4﹣a D、a﹣4

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11. 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} + \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是（）

A、－2a+b B、2a C、－2a D、－2a－b

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二、填空题

12. 当a<0时，化简 $\sqrt{{-a}^{3}}$ = ．

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13. 化简 ${(\sqrt{3 - a})}^{2} + \sqrt{(a - 3)^{2}} =$ .

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14. 若 $y = \sqrt{x - 4} + \sqrt{4 - x} + 2$ ，则 $x^{y}$ =.

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15. 若 ${(a + 3)}^{2} + \sqrt{b - 2} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2} =$ ．

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16. 已知三角形三边长分别是3，7，m ，化简 $\sqrt{{(m - 4)}^{2}} + \sqrt{{(m - 10)}^{2}} =$ ．

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17. 已知a，b，c为三角形三边，则 $\sqrt{{(a + b - c)}^{2}} + \sqrt{{(b - c - a)}^{2}} + \sqrt{{(b + c - a)}^{2}}$ = ．

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三、解答题

18. 在等腰 $△ A B C$ 中，三边长分别是a ， b ， c ，并且满足 $a^{2} - 10 a + 25 + \sqrt{{(b - 3)}^{2}} = 0$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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19. 已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b= $\sqrt{3 - a}$ + $\sqrt{2 a - 6}$ +4，求此三角形的周长．

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20. 若 $|1995 - a| + \sqrt{a - 2000} = a$ ，求 $a - 199 5^{2}$ 的值．

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21. 已知m，n为实数，且满足m= $\frac{\sqrt{n^{2} - 9} + \sqrt{9 - n^{2} +} + 4}{n - 3}$ ，求6m﹣3n的值．

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22.
实数a在数轴上的位置如图，化简|a﹣2|+ $\sqrt{a^{2} - 8 a + 16}$ ．

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23.
已知a、b、c位置如图所示，试化简：
（1） $\sqrt{a^{2}}$ ﹣|a﹣b|+|c﹣a|+ $\sqrt{{(b - c)}^{2}}$ ；
（2）|a+b﹣c|+|b﹣2c|+ $\sqrt{{(b - a)}^{2}}$ ．

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24. 已知a是实数，求 $\sqrt{{(a + 1)}^{2}}$ ﹣ $\sqrt{{(a - 1)}^{2}}$ 的值．

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