【基础练】人教版数学八年级下学期 16.1二次根式

试卷更新日期：2025-02-18 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列式子中，是二次根式的是（）

A、 $π$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{- 2}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 4}$ B、 $\sqrt{3 a}$ C、 $\sqrt[3]{27}$ D、 $\sqrt{m^{2} + 1}$

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3. 若 $\sqrt{a}$ 是二次根式，则a的值可以是（）

A、0 B、﹣1 C、﹣2 D、﹣3

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4. 若 $\sqrt{2 x - 5}$ 是二次根式，则x的值可能是（）

A、-2 B、0 C、2 D、3

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5. 下列各式中 $\sqrt{15} 、 \sqrt{3 a} 、 \sqrt{b^{2} - 1} 、 \sqrt{a^{2} + b^{2}} 、 \sqrt{m^{2} + 20} 、 \sqrt{- 144}$ ，二次根式的个数是（）．

A、4 B、3 C、2 D、1

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6. 当 $x = 2$ 时，下列各式中，没有意义的是( )

A、 $\sqrt{x - 2}$ B、 $\sqrt{2 - x}$ C、 $\sqrt{x^{2} - 2}$ D、 $\sqrt{2 - x^{2}}$

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7. 若二次根式 $\sqrt{3 - 2 x}$ 有意义，则x的取值范围是（）．

A、 $x \geq \frac{3}{2}$ B、 $x \leq \frac{3}{2}$ C、 $x > \frac{3}{2}$ D、 $x < \frac{3}{2}$

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8. 若代数式 $\frac{1}{\sqrt{2 x - 3}}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是( )

A、 $x \neq \frac{3}{2}$ B、 $x \neq \frac{2}{3}$ C、 $x > \frac{2}{3}$ D、 $x > \frac{3}{2}$

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9. 下列各式成立的是（）．

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = \pm 3$ C、 $\sqrt{a^{2}} = a$ D、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = 5$

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10. 计算 $(\sqrt{2})^{2}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、-2 D、0

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11. 计算 $\sqrt{{(- 11)}^{2}}$ +|-11|- $\sqrt{11^{2}}$ ，正确的结果是（）

A、-11 B、11 C、22 D、-22

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12. 实数 $a, b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\sqrt{(a + b)^{2}} + \underset{}{\sqrt{(a - b)^{2}} - (\sqrt{a})^{2}}$ 的结果为（）

A、 $2 b - a$ B、 $a$ C、 $- 2 b - a$ D、 $- 3 a$

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二、填空题

13. 计算 $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ 的结果是.

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14. 化简 $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}}$ =

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15. 二次根式 $\sqrt{2 a + 1}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是．

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16. 如果式子 $\frac{\sqrt{1 - x}}{x + 2}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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17. 当 $x = 3$ 时，二次根式 $\sqrt{5 x + 1}$ 的值为．

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18. 已知 $m < 0$ ， $n > 0$ ，则化简 $\sqrt{m^{2} n}$ 的结果是．

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19. 已知 $x$ 、 $y$ 为实数，且 $\sqrt{x - 1} + 3 (y - 2)^{2} = 0$ ，则 $x - y =$ ．

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20. 若 $\sqrt{20 n}$ 是整数，则正整数n的最小值.是.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $(- \sqrt{2024})^{2} =$

(2)、 $\sqrt{{(- 1 \frac{3}{4})}^{2}} =$

(3)、 $\sqrt{(- 7)^{2}} - (- \sqrt{5})^{2} =$

(4)、 $(- \sqrt{4})^{2} - \sqrt{9} + \sqrt{(- 4)^{2}} =$

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22. 当 $x$ 分别取下列值时，求二次根式 $\sqrt{9 - 8 x}$ 的值．

(1)、 $x = 0$ ；

(2)、 $x = \frac{1}{2}$ ；

(3)、 $x = - 2$ ．

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23. 在等腰 $△ A B C$ 中，三边长分别是a ， b ， c ，并且满足 $a^{2} - 10 a + 25 + \sqrt{{(b - 3)}^{2}} = 0$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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24.

(1)、填空 $\sqrt{3^{2}} =$ ； $\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}} =$ ； $\sqrt{0^{2}} =$ ； $\sqrt{{(- 5)}^{2}} =$ ；

(2)、观察第（1）题的计算结果回答： $\sqrt{a^{2}}$ 一定等于 $a$ 吗?你发现其中的规律了吗?请把你观察到的规律归纳出来；

(3)、利用你总结的规律计算： $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} + \sqrt{{(x - 3)}^{2}}$ ，其中 $2 < x < 3$ .

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