【培优练】人教版数学八年级下学期 16.2二次根式的乘除法

试卷更新日期：2025-02-18 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 在 $\sqrt{15}$ 、 $\sqrt{1.5}$ 、 $\sqrt{40}$ 、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 中，最简二次根式有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{x}}$ D、 $\sqrt{4 a}$

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3. 在二次根式 $\sqrt{5}, \sqrt{a b^{2}}, \sqrt{0.4}, \sqrt{a^{2} - b^{2}}, \frac{\sqrt{x}}{2}$ 中，最简二次根式个数是（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 已知 $\sqrt{7} = a ， \sqrt{70} = b$ ，则 $\sqrt{10}$ 等于( )

A、 $a + b$ B、 $b - a$ C、 $a b$ D、 $\frac{b}{a}$

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5. 下列各式计算结果正确的是( )

A、 $\sqrt{\frac{- 9}{- 16}} = \frac{\sqrt{- 9}}{\sqrt{- 16}} = \frac{- 3}{- 4} = \frac{3}{4}$ B、 $4 \div 4 \sqrt{2} = \sqrt{2}$ C、 $3 \times \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 5 - 3 = 2$

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6. 下列计算正确的是（）

A、3 $\sqrt{2}$ ×4 $\sqrt{2}$ ＝12 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{(- 9) \times (- 25)} = \sqrt{- 9} \times \sqrt{- 25} = (- 3) \times (- 5) = 15$ C、﹣3 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ＝ $\sqrt{{(- 3)}^{2} \times \frac{2}{3}}$ ＝6 D、 $\sqrt{13^{2} - 12^{2}} = \sqrt{(13 + 12) (13 - 12)}$ ＝5

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7. 下列化简错误的是（）

A、 $\sqrt{\frac{7}{9}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{7}}{3}$ B、 $\sqrt{0.01 \times 0.49} = \sqrt{0.01} \times \sqrt{0.49} = 0.1 \times 0.7 = 0.07$ C、 $\sqrt{1 \frac{1}{36}} = \sqrt{1} \times \sqrt{\frac{1}{36}} = 1 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{11}} = \sqrt{\frac{2 \times 11}{11 \times 11}} = \frac{1}{11} \sqrt{22}$

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8. 计算 $\sqrt{45} \div (3 \sqrt{3} \times \sqrt{\frac{3}{5}})$ 的结果是（）

A、1
B、 $\frac{5}{3}$ C、5
D、9

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9. 若 $m n > 0 ， m + n < 0$ ，则化简 $\sqrt{m n} ÷ \sqrt{\frac{n}{m}} =$ （）

A、m B、-m C、n D、-n

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10. 在解决问题“已知 $\sqrt{7} = a, \sqrt{70} = b$ ，用含 $a, b$ 的代数式表示 $\sqrt{4.9}$ ”时，甲的结果是 $\frac{a b}{10}$ ；乙的结果是 $\frac{7 a}{b}$ ；丙的结果是 $\frac{7 b}{10 a}$ ，则下列说法正确的是（）

A、甲对 B、乙、丙对 C、甲、乙对 D、甲、乙、丙都对

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11. 计算 $(\sqrt{3} - 2)^{2024} (\sqrt{3} + 2)^{2023}$ 的结果是（）

A、－1 B、 $\sqrt{3} - 2$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} + 2$

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12. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足 $t = \sqrt{\frac{h}{5}}$ （不考虑风速的影响）.从20m，40m高空抛物到落地所需时间分别为 $t_{1}$ ， $t_{2}$ ，则 $t_{2}$ 是 $t_{1}$ 的（）

A、2倍 B、 $\sqrt{2}$ 倍 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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二、填空题

13. 计算： $2 \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{12}}{4} \div \sqrt{27} =$ ．

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14. 方程 $\sqrt{12} x = - \frac{1}{2} \sqrt{6} \times \sqrt{8}$ 的解为.

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15. 如果 $\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{6}{x}}$ 是整数，那么整数 $x$ 的值是.

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16. 计算： $\sqrt{\frac{3}{b}} \cdot \sqrt{\frac{b^{3}}{9 a^{2}}} =$ ．

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17. 若一个长方体的长为 $2 \sqrt{6} c m$ ，宽为 $\sqrt{3} c m$ ，高为 $\sqrt{2} c m$ ，则它的体积为
cm³ ．

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三、计算题

18. 化简：

(1)、 $\sqrt{120}$

(2)、 $\sqrt{\frac{12}{25}}$

(3)、 $\sqrt{3.5}$

(4)、 $\frac{2}{3} \sqrt{\frac{27}{8}}$

(5)、 $\sqrt{4^{2} \times 3^{2}}$

(6)、 $\sqrt{51^{2} - 49^{2}}$

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19. 计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{8}{3}} \times \sqrt{3 \frac{3}{8}}$ ．

(2)、 $\sqrt{3.2 \times 1 0^{2}} \times \sqrt{0.02 \times 1 0^{5}}$ ．

(3)、 $\frac{\sqrt{0.12}}{\sqrt{0.54}}$ ．

(4)、 $\frac{\sqrt{1.8 \times 1 0^{6}}}{\sqrt{0.2 \times 1 0^{4}}}$ ．

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20. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} \times \sqrt{\frac{3}{16}} \div \sqrt{50}$

(2)、 $\sqrt{3 \frac{1}{3}} \div (\frac{2}{5} \sqrt{2 \frac{1}{3}}) \times (4 \sqrt{1 \frac{2}{5}})$

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四、解答题

21. 设三角形一边长为a，这条边上的高为h，面积为S．如果 $h = 6 \sqrt{3} c m$ ，另有一个边长为 $3 \sqrt{2} c m$ 的正方形面积也等于S，求a的长．

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22. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．若S△_ABC=3 $\sqrt{2}$ cm² ，BC= $\sqrt{3}$ cm，求AC和CD的长．

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23. 如图，∠B＝90°，点P从点B开始沿射线BA以1cm/s的速度移动；同时，点Q也从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．问：几秒后△PBQ的面积为35cm²？此时PQ的长是多少厘米？(结果用最简二次根式表示．)

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