【基础练】人教版数学八年级下学期 16.2二次根式的乘除法

试卷更新日期：2025-02-18 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 计算 $\sqrt{10}$ ÷ $\sqrt{2}$ =（）

A、 $\sqrt{5}$ B、5 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{9}}$

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3. 下列二次根式中，最简二次根式是(　　)

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ D、 $\sqrt{a^{2}}$

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4. 在 $\sqrt{15}$ 、 $\sqrt{1.5}$ 、 $\sqrt{40}$ 、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 中，最简二次根式有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} = 4$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = 5$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \sqrt{2}$

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6. 下列算式正确的是（）

A、 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}} = 3$
B、 $\sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
C、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$
D、 $\sqrt{4 \frac{1}{4}} = 2 \frac{1}{2}$

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{2} = 12 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{(- 9) \times (- 4)} = \sqrt{- 9} \times \sqrt{- 4} = 6$ C、 $- 3 \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{{(- 3)}^{2} \times \frac{2}{3}} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{13^{2} - 12^{2}} = \sqrt{(13 + 12) (13 - 12)} = 5$

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8. 计算 $\sqrt{\frac{2}{3}} \times \sqrt{6}$ ，结果是( )

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、3 D、4

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9. 化简 $- a \sqrt{\frac{1}{a}}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{a}$ B、 $- \sqrt{a}$ C、 $- \sqrt{- a}$ D、 $\sqrt{- a}$

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二、填空题

10. 计算 $\sqrt{3} \times \sqrt{8} =$ ．

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11. 计算 $\sqrt{48} \div \sqrt{2} =$ ．

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12. 计算： $\frac{1}{2} \sqrt{10} \times \sqrt{40} =$ ．

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13. 分母有理化：

(1)、 $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ =；

(2)、 $\frac{1}{\sqrt{12}}$ =；

(3)、 $\frac{\sqrt{10}}{2 \sqrt{5}}$ = ．

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14. 已知 $(a - \sqrt{2})_{}^{2} + \sqrt{b + 1} = 0$ ，则 $\frac{b}{a}$ ＝．

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三、解答题

15. 计算题：

(1)、 ${(\sqrt{2})}_{}^{2} + \sqrt{（ - 3 ）_{}^{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27}$

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16. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} \times \sqrt{\frac{3}{16}} \div \sqrt{50}$

(2)、 $\sqrt{3 \frac{1}{3}} \div (\frac{2}{5} \sqrt{2 \frac{1}{3}}) \times (4 \sqrt{1 \frac{2}{5}})$

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17. 计算：

(1)、 $\frac{- \sqrt{45}}{2 \sqrt{20}}$ ．

(2)、 $\frac{\sqrt{0 ． 01} \times \sqrt{81}}{\sqrt{0 ． 25} \times \sqrt{144}}$ ．

(3)、 $\sqrt{1 \frac{2}{3}} \div \sqrt{2 \frac{1}{3}} \times \sqrt{1 \frac{2}{5}}$ ．

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18. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} \times \sqrt{3}$ .

(2)、 $\sqrt{18} \times \sqrt{50}$ .

(3)、 $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}$ .

(4)、 $\frac{\sqrt{4 \times 10^{4}}}{\sqrt{1.6 \times 10^{3}}}$ .

(5)、 $4 \sqrt{15} \times 2 \sqrt{3} \div \sqrt{5}$ .

(6)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{3}{4} \div 3 \sqrt{2}$ .

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19. 化简：

(1)、 $\sqrt{\frac{2}{3}} .$

(2)、 $\sqrt{8.1}$

(3)、 $\sqrt{0.04 \times 0.49} .$

(4)、 $\sqrt{(- 8) \times (- 4)} .$

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 9} \div \frac{x - 3}{x + 2}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 3$ ．

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21. 阅读材料：
将等式 $\sqrt{5^{2}} = 5$ 反过来，可得到 $5 = \sqrt{5^{2}}$ ．根据这个思路，我们可以把根号外的因式 “移人”根号内，用于根式的化简．例如： $5 \sqrt{\frac{2}{5}} = \sqrt{5^{2} \times \frac{2}{5}} = \sqrt{10}$ ．请你仿照上面的方法，化简下列各式：

(1)、 $3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

(2)、 $7 \sqrt{\frac{5}{7}}$ ．

(3)、 $8 \sqrt{\frac{3}{32}}$ ．

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22. 阅读下列解题过程：
$\begin{array}{r} 2 \sqrt{0.5} = \sqrt{2^{2}} \times \sqrt{0.5} = \sqrt{2^{2} \times 0.5} = \sqrt{2} ； \\ - 3 \sqrt{\frac{1}{3}} = - \sqrt{3^{\frac{2}{2}}} \times \sqrt{\frac{1}{3}} = - \sqrt{3^{2} \times \frac{1}{3}} = - \sqrt{3 .} . \end{array}$
根据上述解法简化下列各式：

(1)、 $10 \sqrt{0.1}$ .

(2)、 $x \sqrt{- \frac{1}{x}}$ .

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