小题精练 01 牛顿运动定律与匀变速直线运动-备考2025年高考物理题型突破讲练

试卷更新日期：2025-02-18 类型：二轮复习

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一、重要公式

1. 某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第2秒内通过的位移是x，则质点运动的加速度为（）

A、 $\frac{3 x}{2}$ B、 $\frac{2 x}{3}$ C、 $\frac{2 x}{5}$ D、 $\frac{5 x}{2}$

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2. 火车以 $v_{0} = 10 m / s$ 的初速度在平直轨道上匀加速行驶，加速度 $a = 0.2 m / s^{2}$ ，当 $t = 25 s$ 时火车的速度为（）

A、 $15 m / s$ B、 $14 m / s$ C、 $10 m / s$ D、 $8 m / s$

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3. 武直十是我国自主研制的一款中型武装直升机，填补了我国在专用武装直升机领域的空白。在某次战备演习中，飞机在水平方向做匀速直线运动，先后相对飞机无初速投放三颗炸弹分别落在同一斜面的A、B、C三个点，这三颗炸弹从投放至到达斜面的时间分别为 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ 、 $t_{3}$ ，设炸弹从飞机投放后做平抛运动，已知 $A B$ 与 $B C$ 距离之比为 $1 ： 2$ 。关于 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ 、 $t_{3}$ 的关系，下列说法正确的是（）

A、 $t_{3}^{2} = 3 t_{2}^{2} - 2 t_{1}^{2}$ B、 $t_{3}^{2} = 2 t_{2}^{2} - t_{1}^{2}$ C、 $t_{3}^{2} = 3 t_{2}^{2} - t_{1}^{2}$ D、三者关系不确定

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4. 如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定速率v₀顺时针运行。一小木块以初速度v₁从传送带的底端滑上传送带。木块在传送带上运动全过程中，关于木块的速度v随时间t变化关系的图像不可能的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 甲、乙两车沿同一直线运动，其中甲车以6m/s的速度做匀速直线运动，乙车做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位移x随时间t的变化如图所示。已知t=3s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（）

A、最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B、t=3s时，乙车的速度大小为9m/s C、两车相遇时t₁=10s D、乙车经过原点（即参照点）时的速度大小为 $2 \sqrt{5}$ m/s

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二、其他重要图像

6. 物块P、Q中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块P的质量为2kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长， $t = 0$ 时对物块P施加水平向右的恒力F， $t = 1 s$ 时撤去，在0~1s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。整个运动过程中以下说法正确的是（）

A、 $t = 1 s$ 时，物块Q的速度大小为0.4m/s B、恒力F大小为1.6N C、物块Q的质量为0.5kg D、 $t = 1 s$ 后，物块P、Q一起做匀加速直线运动

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7. 如图甲所示，一个质量为 $2 kg$ 的物体在水平力 $F$ 作用下由静止开始沿粗糙水平面做直线运动， $t = 1 s$ 时撤去外力。物体的加速度 $a$ 随时间 $t$ 的变化规律如图乙所示。则下列说法错误的是（　　）。

A、 $F$ 的大小为 $8 N$ B、 $0 ~ 1 s$ 和 $1 ~ 3 s$ 内物体加速度的方向相反 C、 $t = 3 s$ 时，物体离出发位置最远 D、 $3 s$ 末物体的速度为0

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8. 一质点沿 $x$ 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 $\frac{x}{t} - t$ 图像如图所示，则（）

A、质点在 $1 s$ 末的速度大小为 $1.5 m / s$ B、质点做匀速直线运动，速度大小为 $0.5 m / s$ C、质点做匀加速直线运动，加速度大小为 $0.5 m / s^{2}$ D、质点在第 $1 s$ 内的平均速度大小为 $1.0 m / s$

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9. 物体做直线运动的图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（）

A、甲图中，物体在 $0 - t_{0}$ 这段时间内的位移大于 $\frac{v_{0} t_{0}}{2}$ B、乙图中，物体的加速度为 $0.5 m / s^{2}$ C、丙图中，阴影面积表示 $t_{1} - t_{2}$ 时间内物体的加速度变化量 D、丁图中， $t = 3 s$ 时物体的速度为 $25 m / s$

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10. 某汽车匀减速刹车过程中位移x与时间t的比值 $\frac{x}{t}$ 与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A、刹车过程的加速度大小为3m/s² B、t=20s时，车刚好停下 C、0~10内，平均速度为22.5m/s D、从计时开始，前4s内，车的位移为96m

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三、追及问题

11. 为了追击交通肇事车辆，交警在各交通要道上布控。当肇事车辆经过某检查站时，警方示意停车，司机心存侥幸，高速闯卡。由于车速已很高，发动机工作早已达到最大功率状态，此车闯卡后在平直公路上的运动可近似看作匀速直线运动，它的位移可用式子 $x_{1} = 40 t$ 来描述。肇事车辆过卡的同时，原来停在路边的大功率警车立即起动追赶。警车从起动到追上肇事车辆的运动可看作匀加速直线运动，其位移可用关系式 $x_{2} = 2 t^{2}$ 来描述。（题中关系式涉及物理量均使用国际单位）追击过程中：

(1)、运用图像简单说明警车追上肇事车辆之前，两者之间的最大距离；

(2)、求警车追上肇事车辆时，警车运动的位移大小。

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12. 在粗糙的水平面上有两个材料不同的木块甲和乙，在同一直线上沿同一方向运动，乙在前、甲在后， $t = 0$ 时刻，甲和乙的瞬时速度分别为4m/s和6m/s，且此时两者相距1.5m。甲、乙与水平面间的动摩擦因数分别是0.1和0.3，重力加速度g取 $10 {m/s}^{2}$ ，下列关于 $t = 0$ 后甲、乙运动的描述正确的是（）

A、经 $(1 + \frac{\sqrt{10}}{2}) s$ ，甲追上乙 B、经2s，甲、乙相距最远 C、经3s，甲追上乙 D、在追上乙之前，甲相对于乙一直做匀加速直线运动

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13. 汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示），以某时刻作为计时起点，此时两车相距x₀=12m，汽车A运动的 $x - t$ 图象如图乙所示，汽车B运动的 $v - t$ 图象如图丙所示。则下列说法正确的是（　　）

A、两车相遇前，在t=3s时，两车相距最远，且最远距离为20m B、在0~6s内，B车的位移为16m C、在t=8s时，两车相遇 D、若t=1s时，A车紧急制动（视为匀减速直线运动），要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于 $\frac{1}{4} {m/s}^{2}$

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14. 某兴趣小组的同学为探究蓝牙设备的通信情况，通过测试发现两蓝牙设备通信的最远距离 $s_{0} = 8 m$ 。本小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车A、B进一步研究运动。A、B两车开始时处于同一平直路段上相距 $d = 4 m$ 的两点O₁、O₂ ， A车从O₁点由静止开始以加速度 $a_{1} = 2.5 {m/s}^{2}$ 向右做匀加速运动，B车从O₂点以初速度 $v_{0} = 3 m/s$ 、加速度 $a_{2} = 1.5 {m/s}^{2}$ 向右做匀加速运动，两车同时开始运动。忽略信号传递的时间。已知两小车可视为质点，相遇时擦肩而过，不会相撞。求：
（1）A、B两车相遇前达到最大距离的时间及最大距离；
（2）A、B两车能保持通信的时间（结果可用根号表示）；
（3）若两车运动的最大速度均为15m/s，达到最大速度后均做匀速直线运动，则A、B之间最后所保持的距离及在B车速度达到最大前A、B两车能保持通信的时间。

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15. 2019年5月12日，在世界接力赛女子4×200米比赛中，中国队夺得亚军。如图所示，OB为接力赛跑道，AB为长L=20m的接力区，两名运动员的交接棒动作没有在20m的接力区内完成定为犯规。假设训练中甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持v=11m/s的速度跑完全程，乙运动员从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为2.5m/s² ，乙运动员在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙两运动员相遇时完成交接棒。

(1)、第一次训练，甲运动员以v=11m/s的速度跑到接力区前端A处左侧s₀=17m的位置向乙运动员发出起跑口令，求甲、乙两运动员交接棒处离接力区末端B处的距离；

(2)、第二次训练，甲运动员在接力区前端A处左测25m的位置以v=11m/s的速度跑向接力区，乙运动员恰好在速度达到与甲运动员相同时被甲运动员追上，则甲运动员在接力区前端A处多远时对乙运动员发出起跑口令，并判断这次训练是否犯规？

(3)、若第三次训练乙运动员最大速度v_乙=8m/s，要使甲乙在接力区内完成交接棒，且比赛成绩最好，则甲运动员应该在接力区前端A处多远时对乙运动员发出起跑口令？

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四、破鼎提升

16. 如图所示，甲、乙、丙三物体从同一地点沿同一方向从静止开始做直线运动的加速度与时间的 $a - t$ 图像，在 $t_{1}$ 时刻，三物体比较，下列说法正确的是（）

A、在 $t_{1}$ 时刻 $v_{甲} > v_{乙} > v_{丙}$ B、在 $t_{1}$ 时刻 $v_{甲} = v_{乙} = v_{丙}$ C、在 $t_{1}$ 时刻甲乙之间距离大于甲丙之间距离 D、在 $t_{1}$ 时刻甲、乙、丙相遇

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17. 如图所示，光滑的水平地面上有质量为2kg且足够长平板车M，车上最右端放一质量为0.9kg的物块m，开始时M、m均静止。t=0时，车在在外力作用下开始沿水平面向右运动，其v-t图像如图所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，0～4s内物块m始终没有滑出小车，取g=10m/s²。下列说法正确的是（）

A、0～4s内，物块m的加速度一直保持不变 B、要使物块m不会从车的左端滑出小车，小车的长度至少2m C、0～4s内，m与M间因摩擦产生的热量为9.6J D、0～4s内，外力做功16J

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18. 如图所示，一个带有挡板的光滑斜面固定在地面上，斜面倾角为θ，轻弹簧的上端固定于挡板，下端连接滑块P，开始处于平衡状态。现用一平行于斜面向下的力F作用在P上，使滑块向下匀加速（a<gsinθ）运动一段距离。以x表示P离开初位置的位移，t表示P运动的时间，E表示P的机械能（设初始时刻机械能为零），重力加速度为g，则下列图像可能正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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19. 如图所示，水平面OA段粗糙，AB段光滑， $\bar{O A} = \bar{A B} = \frac{l}{2}$ 。一原长为 $\frac{2}{5} l$ 、劲度系数为k（ $k > \frac{10 μ m g}{l}$ ）的轻弹簧右端固定，左端连接一质量为m的物块。物块从O点由静止释放。已知物块与OA段间的动摩擦因数为 $μ$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则物块在向右运动过程中，其加速度大小a、动能E_k、弹簧的弹性势能E_p、系统的机械能E随位移x变化的图像可能正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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20. 两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛， $t = 0$ 时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的 $\frac{x}{t^{2}} - \frac{1}{t}$ 图像如图所示（ $x$ 为位移， $t$ 为时间），下列说法正确的是（　　）

A、 $a$ 车的速度变化比 $b$ 车快 B、开始运动后 $b$ 车在前，后来 $a$ 车在前 C、两车相遇前相距最远距离为 $1 m$ D、两车在运动过程中只能相遇一次

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21. 如图，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前 $x_{0} = 54 m$ 处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车。已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m。从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v﹣t图像如图所示，甲乙相遇时会错车而过，不会相撞。求：
（1）乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移是多少；
（2）甲车刚开始减速时的速度大小；
（3）从甲车减速时开始计时，甲乙两车相遇的时刻。

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五、直击高考

22. 神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（　　）

A、返回舱处于超重状态 B、返回舱处于失重状态 C、主伞的拉力不做功 D、重力对返回舱做负功

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23. 电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A、小车的动能不变 B、小车的动量守恒 C、小车的加速度不变 D、小车所受的合外力一定指向圆心

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24. 如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度如果当0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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25. 倾角为θ的传送带以恒定速率v₀顺时针转动。t =0时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。t₀时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v₀。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度 a、速度 v随时间 t变化的关系图线可能正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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26. 小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的 $v - t$ 图像如图所示，此两站间的距离约为（）

A、980m B、1230m C、1430m D、1880m

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27. 某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径 $R = 10 m$ ，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度 $h = 5 m$ ，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量 $M = 25 k g$ ，一质量为 $m = 50 k g$ 的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行 $s = 16 m$ 停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为 $μ = 0.2$ ，忽略空气阻力，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ ，求：

(1)、游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；

(2)、滑板的长度L

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28. 商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　）

A、 $1.25 m / s^{2}$ B、 $1 m / s^{2}$ C、 $0.5 m / s^{2}$ D、 $0.25 m / s^{2}$

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29. 如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距 $d = 0.9 m$ ，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时 $t_{1} = 0.4 s$ ，从2号锥筒运动到3号锥筒用时 $t_{2} = 0.5 s$ 。求该同学

(1)、滑行的加速度大小；

(2)、最远能经过几号锥筒。

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30. 让质量为 $1 k g$ 的石块 $P_{1}$ 从足够高处自由下落， $P_{1}$ 在下落的第 $1 s$ 末速度大小为 $v_{1}$ ，再将 $P_{1}$ 和质量为 $2 k g$ 的石块绑为一个整体 $P_{2}$ ，使 $P_{2}$ 从原高度自由下落， $P_{2}$ 在下落的第 $1 s$ 末速度大小为 $v_{2}$ ， g取 $10 m / s^{2}$ ，则（　　）

A、 $v_{1} = 5 m / s$ B、 $v_{1} = 10 m / s$ C、 $v_{2} = 15 m / s$ D、 $v_{2} = 30 m / s$

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31. 为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t=0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a=2m/s² ，在t₁=10s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t₂=41s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v₀=340m/s，求：

(1)、救护车匀速运动时的速度大小；

(2)、在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。

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32. 一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧璧EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ₁=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ₂。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1)、滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v₀的大小；

(2)、若μ₂=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；

(3)、若μ₂=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度v_m。

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