沪科版（2024）数学七年级下册 7.3 一元一次不等式组同步分层练习

试卷更新日期：2025-02-17 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 在不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 5 < 0 \\ x + 1 \geq 1 \end{matrix}$ 的解集中，整数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个

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2. 如图，数轴上表示的不等式组的解集是（　　）

A、 $- 1 < x \leq 2$ B、 $- 1 \leq x \leq 2$ C、 $x > - 1$ D、 $x \leq 2$

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3. 若不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 2 > a \\ x + 1 < b \end{array}$ 的解集为 $- 1 < x < 3$ ，则 $(a + 2) (b - 3)$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、0

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4. 某高速公路上对不同类型汽车的行驶速度要求如图所示，小客车在这段公路上行驶的速度为v千米/时，则v满足的条件是（）

A、 $v = 120$ B、 $v \leq 120$ C、 $v \geq 60$ D、 $60 \leq v \leq 120$

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5. 不等式组 ${\begin{cases} x - 3 \leq 0 \\ _______ \end{cases}$ 的解在数轴上的表示如图所示，则另一个不等式可能为（）

A、2x+4<0 B、2x+4≤0 C、2x+4>0 D、2x+4≥0

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6. 写出下列不等式组的解集：
①x>2，x<2；②x≥2，x<2；③x≥2，x≤2.

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7. 若关于x的不等式组 $\{\begin{cases} x < a \\ x < 2 \end{cases}$ 的解集是 $x < 2$ ，则a的取值范围是．

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8. （1）解不等式 $2 (3 + x) > 7$ ，并把解表示在数轴上；
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} x + 2 \leq 3 ① \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 ② \end{array}$ ．

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9. 用不等式表示下列不等关系：

(1)、a 与5的和是正数；

(2)、b与12的差大于-5；

(3)、c 的4倍大于或等于8；

(4)、某市2021年空气质量为优良的天数比2017年的224天多出的天数超过了60.

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二、能力提升

10. 已知关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} x - m \geq 0 \\ 3 x - n < 0 \end{matrix}$ 的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的 $(m, n)$ 共有（　　）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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11. 按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值 $x$ ”到“结果是否 $> 487$ ？”为一次操作，如图操作四次才停止，那么 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 7$ B、 $x \leq 19$ C、 $7 < x < 19$ D、 $7 < x \leq 19$

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12. 若正整数a既使得关于x一元一次方程 $2 x - a = 3$ 有正整数解，又使得关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{3 x - 5}{2} > x + a \\ \frac{3 - 2 x}{9} \leq - 3 \end{matrix}$ 的解集为 $x \geq 15$ ，那么所有满足条件的正整数a的值之和为（）

A、4 B、3 C、0 D、8

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13. 阅读理解：对于三个数a，b，c，用 $m a x {a, b, c}$ 表示这三个数中最大的数.例如： $m a x {- 1, 2, 3} = 3$ .则 $m a x {2 x + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} x + 1, - x + 2}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{7}{6}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{3}$

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14. 新定义一个运算： $a * b = \{\begin{matrix} a^{2} - 2 b (a > b) ， \\ - a^{2} + 2 b (a \leq b) ， \end{matrix}$ 例如 $2 * 1 = 2^{2} - 2 \times 1 = 2$ ， $1 * 2 = - 1^{2} + 2 \times 2 = 3$ .用 $< m >$ 表示大于m的最小整数，例如， $< 1 > = 2$ ， $< 3.2 > = 4$ ， $< - 3 > - 2$ .按照上述规定，如果整数x满足 $< - 2 * 3 > = - 2 < 1 * x > + 11$ ，那么x的值是.

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三、拓展创新

15. 凯瑞商都某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：
甲
乙
进价（元/部）
4300
3600
售价（元/部）
4800
4200

(1)、该店销售记录显示，三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？

(2)、根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的 $\frac{2}{3},$ 而用于购买这两种手机的资金低于81500元，清通过计算设计所有可能的进货方案．

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16. 若一个不等式（组）A有解且解集为 $a < x < b (a < b)$ ，则称 $\frac{a + b}{2}$ 为A的中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．

(1)、已知关于x的不等式组A： $\{\begin{matrix} 2 x - 3 > 5 \\ 6 - x > 0 \end{matrix}$ ，以及不等式B： $- 1 < x \leq 5$ ，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；

(2)、已知关于x的不等式组C： $\{\begin{matrix} 2 x + 7 > 2 m + 1 \\ 3 x - 16 < 9 m - 1 \end{matrix}$ 和不等式组D： $\{\begin{matrix} x > m - 4 \\ 3 x - 13 < 5 m \end{matrix}$ ，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围；

(3)、关于x的不等式组E： $\{\begin{matrix} x > 2 n \\ x < 2 m \end{matrix} (n < m)$ 和不等式组F： $\{\begin{matrix} x - n < 6 \\ 2 x - m > 3 n \end{matrix}$ ，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为12，求n的取值范围．

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	甲	乙
进价（元/部）	4300	3600
售价（元/部）	4800	4200

沪科版（2024）数学七年级下册 7.3 一元一次不等式组 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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