北师大版（2024）数学七下第二章 相交线与平行线 单元测试A卷
试卷更新日期：2025-01-20 类型：单元试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
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1. 下列说法正确的是 （ ）A、互余的两个角必定都是锐角 B、若∠α=90°，则它是余角 C、一个角的补角必定是钝角 D、若两个角互补，则这两个角中必定一个为锐角，一个为钝角2. 如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2 ， 则F1的力臂OA大于F2的力臂OB ． 这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A、垂线段最短 B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、两点确定一条直线 D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3. 如图，点处的路灯照射范围的水平距离为线段 ， 测得 ， ， 则点到直线的距离可能为（ ）
A、 B、 C、 D、4. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是( )
A、
B、
C、
D、5. 如图，点 ， 分别在直线 ， 上，若 ， 则 ， 其依据是( )
A、对顶角相等
B、两直线平行，同位角相等
C、两直线平行，内错角相等
D、两直线平行，同旁内角互补6. 如图，∠1的同位角共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7. 将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果 ， 则有；③如果 ， 必有 ， 正确的有（ ）
A、①② B、①③ C、②③ D、①②③8. 如图， ， 的平分线交于点 ， 是上的一点，的平分线交于点 ， 且 ， 下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若 ， 则 ， 其中正确的是（ ）
A、①②④ B、①②③④ C、①②③ D、②③④二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
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9. 因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，依据是。10. 若 ， 则的余角的大小是 ．11. 如图，点O在直线AB 上，射线 OC，OD 在直线 AB 的同侧，若∠AOD=156°，∠BOC=42°，则∠COD 的度数为.
12. 如图， ， 点到、、距离都相等，则 ．
三、解答题（本题共7小题，第14题6分，第15题6分，第16题6分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题14分，共61分）
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13. 已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角.14. 已知 与 互补， 与 互余， 求 的度数.15. 设∠α，∠β的度数分别为和(65-n)°，且∠α，∠β都是∠γ的补角.(1)、求n的值；(2)、∠α与∠β是否互余?请说明理由.16. 如图，O是直线 AB 上的一点， OE 平分
(1)、图中互余的角有几对?(2)、图中互补的角有几对?17. 如图， ， 分别是 ， 上的点， ， 是上的点，连接 ， ， ， 已知 ， ．
(1)、求证：；(2)、若是的平分线， ， 求的度数．18. 如图，点E、F、G分别在直线、、上，交于点 ， 已知 ， ．
(1)、与平行吗？请说明理由；(2)、若 ， 求的度数．19. 已知∠AOB，∠COD，射线OE 平分∠AOD.
图1 图2 图3
(1)、如图1，已知∠AOB=180°，∠COD=90°.若∠DOB=40°，则∠COE=度；(2)、∠AOB，∠COD 的位置如图2所示，已知∠AOB=2∠COD，求 的值；(3)、如图3，射线OC，OD 在直线OA 的右侧按顺时针方向分布，已知∠COD=30°，OF 为∠AOD 的三等分线且靠近射线OD，设∠COF=α，将∠COD 绕点O顺时针旋转，满足 °且∠AOD≠90°，若∠BOD=3α，求∠AOB（可用α表示）.