北师大版（2024）数学七下第一章整式的乘除单元测试B卷

试卷更新日期：2025-01-19 类型：单元试卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 随着人类基因组测序计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为 $0.0000064 {cm}^{2}$ ，将 $0.0000064$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $0.64 \times 10^{- 5}$ B、 $6.4 \times 10^{- 5}$ C、 $6.4 \times 10^{- 6}$ D、 $64 \times 10^{- 7}$

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2. 下列运算正确的是( )

A、 $(x^{3})^{2} = x^{5}$ B、 $(- x)^{5} = - x^{5}$ C、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ D、 $3 x^{2} + 2 x^{3} = 5 x^{5}$

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3. 如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（）

A、 ${(m - n)}^{2} = m^{2} - 2 m n + n^{2}$ B、 $m^{2} - n^{2} = (m + n) (m - n)$ C、 ${(m - n)}^{2} = m^{2} - n^{2}$ D、 $m (m - n) = m^{2} - m n$

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4. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）

A、 $(a + b) (- a - b)$ B、 $(b + m) (m - b)$ C、 $(- x - b) (x - b)$ D、 $(x + a) (x - a)$

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5. 已知 ${(x - 2023)}^{2} + {(x - 2025)}^{2} = 4050$ ，则 ${(x - 2024)}^{2}$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $2025$ C、 $2024$ D、 $2023$

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6. 如图 $1$ ，将边长为 $a$ 的正方形纸片，剪去一个边长为 $b$ 的小正方形纸片 $.$ 再沿着图 $1$ 中的虚线剪开，把剪成的两部分 $(1)$ 和 $(2)$ 拼成如图 $2$ 的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是( )

A、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$
C、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a b = \frac{1}{4} [(a + b)^{2} - (a - b)^{2}]$

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7. 观察下列各式及其展开式：（）
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$

${(a + b)}^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$

……

你猜想 ${(a + b)}^{10}$ 的展开式第三项的系数是（）

A、66 B、55 C、45 D、36

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

8. 计算：已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 4$ ，则 $a^{m + n}$ 的值为．

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9. 已知三个数 $a = 2^{6}^{6}, b = 3^{4}^{4}, c = 6^{2}^{2},$ 其中最小的一个是.

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10. 已知： $m - \frac{1}{m} = 5$ ，则 $m^{2} + \frac{1}{m^{2}} =$ .

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11. 将三张边长分别为 $a, b, c (a > b > c)$ 的正方形纸片 $A, B, C$ 按图 1，图 2 两种不同方式摆放于两个长方形中. 设图 1 中的阴影部分周长为 $C_{1}$ ，面积为 $S_{1}$ ，图 2 中的阴影部分周长为 $C_{2}$ ，面积为 $S_{2}$ .若 $S_{1} - S_{2} = {(C_{1} - C_{2})}^{2}$ ，则 $\frac{a}{b} =$ .

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12. $(1 + 2) (1 + 2^{2}) (1 + 2^{4}) (1 + 2^{8}) + 1$ 的结果是．

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三、解答题（本题共7小题，第14题6分，第15题6分，第16题6分，第17题10分，第18题11分，第19题8分，第20题14分，共61分）

13. 计算(结果用科学记数法表示)：

(1)、 $4.3 \times 10^{4} - 3.4 \times 10^{3};$

(2)、 $(2.1 \times 10^{10}) \div (3 \times 10^{5}) .$

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14. 先化简，再求值： $(x - 2 y)^{2} + (2 x - y) (2 x + y) - x (x - 4 y)$ ，其中 $x = - 1, y = 2$ ．

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15. 计算： $(3 a + b + 1) (3 a - b + 1)$ ．

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16. 我国约有 9 600 000 平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150 000吨煤所产生的能量.

(1)、一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量（结果用科学记数法表示）?

(2)、若1 吨煤大约可以发出8 000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电（结果用科学记数法表示）?

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17. （1）请用两种不同的方法列代数式表示图1的面积
方法1                                                ，
方法2                                          ；
（2）若a+b=7，ab=15，根据（1）的结论求a²+b²的值；
（3）如图2，将边长为x和x+2的长方形，分成边长为x的正方形和两个宽为1的小长方形，并将这三个图形拼成图3，这时只需要补一个边长为1的正方形便可以构成一个大正方形．
①若一个长方形的面积是216，且长比宽大6，求这个长方形的宽．
②把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）按上述操作，拼成一个在一角去掉一个小正方形的大正方形，则去掉的小正方形的边长为                          ．

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18. 制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为60元．如果每提高一个档次，每双皮鞋的利润增加10元．最低档次的皮鞋每天可生产240双，每提高一个档次，每天将少生产15双皮鞋．每天生产第几档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？

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19. 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.

(1)、实验与操作：上述操作能验证的等式是：____（请选择正确的选项）.

A、 $a^{2} - a b = a (a - b)$ B、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}$ C、 $a^{2} + a b = a (a + b)$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

(2)、应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①根据以上等式简便计算： $10 2^{2} - 9 8^{2}$ .
②计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times ⋯ \times (1 - \frac{1}{202 4^{2}})$ .

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北师大版（2024）数学七下第一章 整式的乘除 单元测试B卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

三、解答题（本题共7小题，第14题6分，第15题6分，第16题6分，第17题10分，第18题11分，第19题8分，第20题14分，共61分）

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