平方差公式—人教版数学八（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-11-24 类型：复习试卷

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一、基础夯实

1. $(- 3 a - 4 b) (- 3 a + 4 b)$ 的计算结果为（）

A、 $16 b^{2} - 9 a^{2}$ B、 $- 16 b^{2} + 9 a^{2}$ C、 $- 16 b^{2} - 9 a^{2}$ D、 $- 16 b^{2} - 9 a^{2}$

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2. 下列算式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(2 a + b) (2 b - a)$ B、 $(4 x + 1) (- 4 x - 1)$ C、 $(2 x - y) (2 x - y)$ D、 $(- x + y) (- x - y)$

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3. 若（a+1）（a﹣1）＝35，则a的值为（　　）

A、±6 B、±3 C、6 D、3

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4. 若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）

A、2a²﹣ $\frac{1}{2}$ B、4a²﹣4a+1 C、4a²+4a+1 D、4a²﹣1

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5. 用简便方法计算，将99×101变形正确的是（）

A、 $99 \times 101 = 100^{2} + 1^{2}$ B、 $99 \times 101 = {(100 - 1)}^{2}$ C、 $99 \times 101 = 100^{2} - 1^{2}$ D、 $99 \times 101 = {(100 + 1)}^{2}$

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6. 分解因式： $x^{2} - 9 y^{2} =$

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7. 若 $x + y = - 4$ ， $x - y = 9$ ，那么式子 $x^{2} - y^{2} =$ .

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8. 用乘法公式简算

(1)、199×201；

(2)、2013²﹣2014×2012．

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9.

(1)、如图1，若大正方形的边长为 $a$ ，小正方形的边长为 $b$ ，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为；宽为；面积为．

(2)、由（1）可以得到一个公式：．

(3)、利用你得到的公式计算： $202 2^{2} - 2024 \times 2020$ ．

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二、能力提升

10. $2 \times (3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1)$ 的计算结果的个位数字是（）

A、8 B、6 C、2 D、0

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11. 如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（）

A、377 B、420 C、465 D、512

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12. 计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（）

A、（x+2y）²﹣9 B、（x﹣2y）²﹣9 C、x²﹣（2y﹣3）² D、x²﹣（2y+3）²

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13. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学间题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证（a＋b）（a－b）＝a²－b²的正确性方案的是（）

A、只有甲能 B、只有乙能 C、甲、乙都不能 D、甲、乙都能

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14. 计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1＝．

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15. 将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为.

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16. 求值： $(2 + 1) \times (2^{2} + 1) \times (2^{4} + 1) \times (2^{8} + 1) \times . . . \times (2^{64} + 1) =$ ．

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17. 计算： $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) (2^{32} + 1) + 1$ 的结果.

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18. 从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

图1 图2

(1)、上述过程所揭示的因式分解的等式是．

(2)、若 $9 x^{2} - 16 y^{2} = 30$ ， $3 x + 4 y = 6$ ，求 $4 y - 3 x$ 的值．

(3)、 $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) ⋯ (1 - \frac{1}{9 9^{2}}) (1 - \frac{1}{10 0^{2}})$

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三、拓展创新

19. 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于 $- 1$ ，记为 $i^{2} = - 1$ ，这个数 $i$ 叫做虚数单位 $.$ 那么形如 $a + b i (a ， b$ 为实数 $)$ 的数就叫做复数， $a$ 叫这个复数的实部， $b$ 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算： $(2 + i) + (3 - 4 i) = 5 - 3 i$ ．
      $i^{3} = i \cdot i \cdot i = i^{2} \cdot i = - 1 \cdot i = - i$ ；
      $(1 + i) (2 + 3 i) = 1 \times 2 + 1 \cdot 3 i + i \cdot 2 + i \cdot 3 i = 2 + 3 i + 2 i + 3 \cdot i^{2} = 2 + 3 i + 2 i + 3 \times (- 1) = - 1 + 5 i$ ．

(1)、填空： $i^{5} =$   ， $2 i^{4} =$   ；

(2)、计算： $① (2 + i) (2 - i)$ ； $② (2 + i)^{2}$ ；

(3)、若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
已知： $(x + 3 y) + 3 i = (1 - x) - y i$ ， $(x ， y$ 为实数 $)$ ，求 $x + y^{2}$ 的值；

(4)、试一试：请你参照 $i^{2} = - 1$ 这一知识点，将 $m^{2} + 25 (m$ 为实数 $)$ 因式分解成两个复数的积．

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