整式的无关与恒成立问题—人教版数学八（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-11-24 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知 $(x - 3) (x - 5) = x^{2} + p x + 15$ ，则 $p$ 的值是（）

A、-3 B、8 C、-8 D、-5

查看试题解析
2. 在算式（x+a）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（　　）

A、互为倒数 B、互为相反数 C、相等 D、ab＝0

查看试题解析
3. 使 $(x^{2} + p x + 8) (x^{2} - 3 x + q)$ 乘积中不含 $x^{2}$ 与 $x^{3}$ 项的p，q的值是（）

A、 $p = 0$ ， $q = 0$ B、 $p = 3$ ， $q = 1$ C、 $p = - 3$ ， $q = - 9$ D、 $p = - 3$ ， $q = 1$

查看试题解析
4. 已知多项式 $a x + b$ 与 $2 x^{2} + 2 x + 3$ 的乘积展开式中不含 $x$ 的一次项，且常数项为-9，则 $a^{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $- \frac{1}{8}$ C、-8 D、-6

查看试题解析
5. 若 $(y + 3) (y - 2) = y^{2} + m y + n$ 恒成立，则m，n 的值分别为（）

A、m=5，n=6 B、m=1，n=-6 C、m=1，n=6 D、m=5，n= -6

查看试题解析
6. 要使 $x (x + a) + 3 x - 2 b = x^{2} + 5 x + 4$ 成立，则a，b的值分别为（）

A、a=-2，b=-2 B、a=2，b=2 C、a=2，b=-2 D、a=-2，b=2.

查看试题解析
7. 不论 $x$ 为何值，等式 $x^{2} + p x + q = (x - 1) (x + 3)$ 都成立，则代数式 $3 p - q$ 的值为（）

A、-9
B、-3
C、3
D、9

查看试题解析
8. 已知无论x，y取什么值，多项式 $(2 x^{2} - m y +$ $12) - (n x^{2} + 3 y - 6)$ 的值都等于定值 18，则m+n等于 ( )

A、5 B、-5 C、1 D、-1

查看试题解析
9. 已知 $x (x - a) + b (x + a) = x^{2} + 5 x - 6$ ，当x为任意数时该等式都成立，则 $a (b - 1) + b (a + 1)$ 的值为（）

A、17 B、 $- 7$ C、 $- 1$ D、-17

查看试题解析
10. 已知无论x取何值，等式 $(x + a) (x + b) = x^{2} + 2 x + n$ 恒成立，则关于代数式 $a^{3} b + a b^{3} - 2$ 的值有下列结论：①交换a，b的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

查看试题解析

二、填空题

11. 已知二次三项式 $a x^{2} + b x + 1$ 与 $2 x^{2} - 3 x + 1$ 的乘积展开式中不含 $x^{3}$ 项，也不含 $x$ 项，则 $a - b =$ .

查看试题解析
12. 已知P=2ax-8x+1，Q=x-2ax--3，无论x取何值时，3P-4Q=15 恒成立，则a的值为.

查看试题解析
13. 对于任意的实数x，y，若存在实数a，b使得8x+y（a-2b）=ax-2b（x-2y）恒成立，则 a+b=.

查看试题解析
14. 若 $x (x^{2} - a) + 3 x - 2 b = x^{3} + 5 x - 6$ 对任意 $x$ 都成立，则 $a + b =$ ．

查看试题解析

三、解答题

15. 已知关于 $x$ 的一次二项式 $a x + b$ 与 $x^{2} - 3 x + 1$ 的积不含二次项，一次项的系数是4．求：

(1)、系数 $a$ 与 $b$ 的值；

(2)、二项式 $a x + b$ 与 $x^{2} - 3 x$ 的积．

查看试题解析
16. 已知（x³+mx+n）（x²-3x+4）展开式中不含 x³和 x²项.

(1)、求m、n的值；

(2)、当 m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m²-mn+n²）的值.

查看试题解析
17. 已知（x²+mx+2）（x³﹣nx²﹣1）的展开式中不含有x³项，且m、n满足m+n＝4，求m²+n²的值．

查看试题解析
18. 已知 $(a + b)^{a} \cdot (b + a)^{b} = (a + b)^{5}$ （a+b≠0或±1)，且 $(a - b)^{a + 4} \cdot (a - b)^{6 - b} = (a - b)^{7} (a - b \neq 0$ 或 $\pm 1)$ ，求 $a^{a} b^{b}$ 的值.

查看试题解析
19. 已知（m-x）·（-x）+n（x+m）=x²+5x-6对于任意x都成立，求m（n-1）+n（m+1）的值。

查看试题解析