整式的除法—人教版数学八（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-11-24 类型：复习试卷

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一、基础夯实

1. $25 x^{2} y^{3} \div (- 5 x y)$ 的运算结果是（）．

A、 $- 5 x^{2} y$ B、 $5 x y^{2}$ C、 $5 x^{2} y$ D、 $- 5 x y^{2}$

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2. 若 $☆ \times 3 m n = 3 m^{2} n^{3}$ ，则☆代表的代数式是（）

A、 $m n$ B、 $3 m n$ C、 $m n^{2}$ D、 $m^{2} n$

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3. 一个长方形的面积为4a²-6ab+2a ，若它的一边长为2a ，则它的周长为( )

A、4a-3b B、8a-6b C、4a-3b+1 D、8a-6b+2

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4. 三角形的面积是 $12 a^{3} - 6 a b + 3 a^{2}$ ，它的一条高是3a，这条高对应的底边长是（）

A、 $8 a^{2} - 4 b + 2 a$ B、 $a^{2} + 2 b - 4 a$ C、 $a^{2} - 2 b + 4 a$ D、 $4 a^{2} - 2 b + a$

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5. 计算 $(- 4 a^{2} + 12 a^{3} b) \div (- 4 a^{2})$ 的结果是（）

A、 $- 1 - 3 a b$ B、 $- 3 a b$ C、 $1 + 3 a b$ D、 $1 - 3 a b$

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6. 计算： ${(\frac{a^{3}}{b^{2}})}^{2} \div {(\frac{a}{b^{3}})}^{2} =$ ．

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7. 已知 $- 5 m$ 与一个整式的积是 $25 m^{2} n - 10 m^{3} + 20 m n$ ，则这个整式是．

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8. 月球距离地球约为3.84×10⁵千米，一架飞机速度为8×10²千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需小时

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9. 计算：

(1)、 ${(x^{2} y)}^{5} \div {(x^{2} y)}^{2} .$

(2)、 $(a^{1} ⁰ \div a^{2}) \div a^{3} .$

(3)、 $a^{2} \cdot a^{5} \div a^{5} .$

(4)、 ${(- 2)}^{6} \div {(- 2)}^{3} .$

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10. 李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家里拿出笔记本，发现这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下： $(21 x^{4} y^{3} - + 7 x^{2} y^{2}) \div (- 7 x^{2} y) = + 5 x y - y$ ．你能复原被污染的地方吗？请你试一试．

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11. 已知A、B均为整式，A= （xy+1）（xy-2）-2x²y²+2，小马在计算A÷B时，误把
“÷”抄成了“-”，这样他计算的结果为-x²y² ．

(1)、将整式A化为最简形式；

(2)、求A÷B的正确结果．

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12. 点点与圆圆做游戏，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 $4 x^{2} y$ .

(1)、若点点报的是 $x^{7} y^{5} - 4 x^{5} y^{4} + 16 x^{2} y$ ，那么圆圆报的整式是什么?

(2)、若点点报的是 ${(- 2 x^{3} y^{2})}^{2} + 5 x^{3} y^{2}$ ，圆圆能报出一个整式吗?请说明理由.

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13. 学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以 $2 x^{2}$ 的商为 $3 x + 4$ ，余式为 $x - 1$ ，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式．
请根据以上材料，解决下列问题：

(1)、请你帮小明求出多项式A；

(2)、小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为 $2 x^{2} + x - 1$ ，余式为 $x + 3$ ，请你根据以上法则求出该多项式．

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二、能力提升

14. 已知A= $2 x + 6$ ， B是多项式，在计算B-A时，小海同学把B-A错看成了B÷A，结果得 $x$ ，那么B-A的正确结果为（）

A、 $2 x^{2} + 4 x - 6$ B、 $3 x + 6$ C、 $2 x^{2} + 6 x$ D、 $2 x^{2} + 4 x + 6$

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15. 已知多项式 $x^{3} - 2 x^{2} + a x - 1$ 为被除式，除式为 $b x - 1$ ，商式为 $x^{2} - x + 2$ ，余式为1，则这个多项式为．

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16. 湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的WFI的密码被设计成如图数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是．

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17. 阅读下列材料：
∵(x＋3)(x－2)＝x²＋x－6

∴(x²＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明x²＋x－6能被x－2整除，同时也说明多项式x²＋x－6有一个因式为x－2，另外，当x＝2时，多项式x²＋x－6的值为0

回答下列问题：

(1)、根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式x－2、多项式能被x－2整除，这之间存在着一种什么样的联系？

(2)、探求规律：更一般地，如果一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M与代数式x－k之间有何种关系？

(3)、应用：利用上面的结果求解，已知x²＋mx－14能被x－2整除，求m的值.

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三、拓展创新

18. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例：计算 $(8 x^{2} + 6 x + 1) \div (2 x + 1)$ ，可依照 $672 \div 21$ 的计算方法用竖式进行计算．因此 $(8 x^{2} + 6 x + 1) \div (2 x + 1) = 4 x + 1$ ．

(1)、 $(x^{3} + 4 x^{2} + 5 x - 6) \div (x + 2)$ 的商是，余式是．

(2)、已知一个长为 $(x ＋ 2)$ ，宽为 $(x - 2)$ 的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）．另有长方形C的一边长为 $(x ＋ 10)$ ，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长．

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