同底数幂的除法—人教版数学八（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-11-24 类型：复习试卷

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一、基础夯实

1. 计算 $a^{6} \div (- a^{2})$ 的结果是 ( )

A、 $a^{3}$ B、 $a^{4}$ C、 $- a^{3}$ D、 $- a^{4}$

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2. 若 $x^{a} \div x = x^{5}$ 则a的值为( )

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、5 D、6

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3. $5^{6}$ 是 $5^{3}$ 的多少倍？（）

A、2 倍
B、3 倍
C、25 倍
D、125 倍

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4. $\underset{6 个}{\underset{︸}{3 \times 3 \times . . . \times 3}} \div (- 3)$ 的结果为（）

A、 $3^{7}$ B、 $- 3^{7}$ C、 $3^{5}$ D、 $- 3^{5}$

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5. 计算 ${(- \frac{1}{2})}^{6} \div {(- \frac{1}{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $- \frac{1}{8}$

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6. 有下列计算： ① $x^{5} \div x^{2} = x^{3}$ ； ② $y^{6} \div y^{5} = y$ ； ③ $m^{4} \div m =$ $m^{4}$ ，其中正确的是（）

A、①②
B、③
C、①③
D、②③

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7. 在等式 $x^{2} \cdot (- x) \cdot = x^{11}$ 中，括号内的代数式为（）

A、 $x^{8}$ B、 $(- x)^{8}$ C、 $- x^{9}$ D、 $- x^{8}$

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8. 若 $2^{x - 2} = a$ ，则 $2^{x} =$ (用含 $a$ 的代数式表示)．

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9. 填空：

(1)、 $b^{6} \div b^{3} =_{.}$ ；

(2)、（） $\cdot x^{2} = x^{6}$

(3)、 $10^{8} \div 10$ =；

(4)、 ${(- m)}^{4} \div {(- m)}^{2} =_{.}$ .

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10. $(1.2 \times 10^{9}) \div (- 4 \times 10^{6}) =$ ．

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11. 人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是 50 分贝，它表示声音的强度是 $10^{5}$ ；摩托车发出的声音是 110 分贝，它表示声音的强度是 $10^{11}$ ，则摩托车的声音强度是说话声音强度的倍．

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12. 计算．

(1)、 ${(- \frac{1}{3})}^{9} \div {(- \frac{1}{3})}^{5}$ ．

(2)、 $(- a)^{10} \div (- a)^{3}$ ．

(3)、 $(2 a)^{7} \div (2 a)^{4}$ ．

(4)、 $(- x - y)^{6} \div (x + y)^{4}$ ．

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13. 按要求完成下列各小题

(1)、若 $x^{2} = 2$ ，求 ${(3 x)}^{2} - 4 {(x^{3})}^{2}$ 的值；

(2)、若 $m - n = 1$ ，求 $3^{m} \times 9^{n} \div 2 7^{m}$ 的值；

(3)、若 $x^{m} \cdot x^{2 n + 1} = x^{11}$ ， $y^{m - 1} \div y^{n} = y^{6}$ ，求 $2 m + n$ 的值．

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14. 已知 a^m=2，aⁿ=4，a^k=32（a≠0）．
（1）求a^3m+2n^﹣k的值；
（2）求k﹣3m﹣n的值．

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15. 已知x^a=3，x^b=6，x^c=12，x^d=18.

(1)、求证：①a+c=2b.②a+b=d.

(2)、求x^2a-b+c的值.

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16. 计算机存储容量的基本单位是字节(B)，通常还用KB(千字节)、MB(兆字节)、GB(吉字节)作为存储容量的计量单位．已知1KB=2¹⁰B，1MB=2¹⁰KB，1GB=2¹⁰MB，那么2³⁷字节相当于多少吉字节？

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二、能力提升

17. 若 $10^{a} = 4, 10^{b} = 2$ ，则 $10^{2 a - b}$ 的值是（）

A、2 B、4 C、8 D、32

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18. 已知 ${(\frac{1}{3})}^{- m} = 2 ， \frac{1}{3^{n}} = 5$ ，则 $9^{2 m - n}$ 的值为（）

A、100 B、 $\frac{16}{25}$ C、200 D、400

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19. 若x^m÷x²ⁿ⁺¹=x，则m与n的关系是（）

A、m=2n+1 B、m=-2n-1 C、m-2n=2 D、m-2n=-2

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20. 已知 ${(\frac{1}{4})}^{- a} = 16, \frac{1}{4^{b}} = 4$ ，则 $4^{a - 2 b} =$ ．

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21. 已知实数a，b，c满足 $2^{a} = 5 ， 2^{b} = 10 ， 2^{c} = 80 ，$ 则 $2019 a - 4039 b + 2020 c$ 的值为 .

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22. 若x，y，z是整数，且满足 ${(\frac{9}{8})}^{x} \cdot {(\frac{10}{9})}^{y} \cdot {(\frac{16}{15})}^{z}$ =2，求x，y，z的值．

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23. 计算：

(1)、已知a^m=2，aⁿ=4，a^k=32，求a^3m+2n-k的值．

(2)、已知x^m=5，x^m+n=125，求x^2m-n的值．

(3)、已知9^m÷3^2m+2=( $\frac{1}{3}$ )ⁿ ，求n的值．

(4)、已知4×16^m×64^m=4²¹ ，则(-m²)³÷(m³·m²)的值.

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24. 比较下列各题中幂的大小：

(1)、比较 $2^{55}$ ， $3^{44}$ ， $5^{33}$ ， $6^{22}$ 这 $4$ 个数的大小关系；

(2)、已知 $a = 8 1^{31}$ ， $b = 2 7^{41}$ ， $c = 9^{61}$ ，比较 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系；

(3)、已知 $P = \frac{9 9^{9}}{9^{99}}$ ， $Q = \frac{1 1^{9}}{9^{90}}$ ，比较 $P$ ， $Q$ 的大小关系．

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三、拓展创新

25. $($ 新定义 $)$ 探究应用：用“ $\cup^{}$ ”“ $\cap^{}$ ”定义两种新运算：对于两个数 $a$ ， $b$ ，规定 $a \cup^{} b = 1 0^{a} \times 1 0^{b}$ ， $a \cap^{} b = 1 0^{a} \div 1 0^{b} .$ 例如： $3 \cup^{} 2 = 1 0^{3} \times 1 0^{2} = 1 0^{5}$ ； $3 \cap^{} 2 = 1 0^{3} \div 1 0^{2} = 10$ ．

(1)、求 $(1040 \cup^{} 983)$ 的值；

(2)、求 $(2023 \cap^{} 2021$ 的值 $)$ ；

(3)、当 $x$ 为何值时， $(x \cup^{} 5)$ 的值与 $(23 \cap^{} 17)$ 的值相等．

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26. 阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义：一般地，若 $a^{x}$ ＝N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log_aN，比如指数式2⁴＝16可以转化为对数式4＝log₂16，对数式2＝log₅25，可以转化为指数式5²＝25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

log_a（M•N）＝log_aM+log_aN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，理由如下：

设log_aM＝m，log_aN＝n，则M＝a^m ， N＝aⁿ ，

∴M•N＝a^m•aⁿ＝a^m+n ，由对数的定义得m+n＝log_a（M•N）

又∵m+n＝log_aM+log_aN

∴log_a（M•N）＝log_aM+log_aN

根据阅读材料，解决以下问题：

(1)、将指数式3⁴＝81转化为对数式；

(2)、求证：log_a $\frac{M}{N}$ ＝log_aM－log_aN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，

(3)、拓展运用：计算log₆9+log₆8－log₆2＝.

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