积的乘方—人教版数学八（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-11-24 类型：复习试卷

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一、基础夯实

1. 计算（ab）²的结果是（）

A、2ab B、a²b C、a²b² D、ab²

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2. 式子（﹣ab）⁴•a²化简后的结果是（　　）

A、a²b⁴ B、a⁶b⁴ C、a⁸b⁴ D、a¹⁶b⁴

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3. 计算 ${(- \frac{2}{3})}^{2018} \times {(1.5)}^{2019}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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4. ${(- \frac{5}{13})}^{2012} \times {(- 2 \frac{3}{5})}^{2012} =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、1997

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5. 计算 ${(\frac{2}{3})}^{2022} \times 1 . 5^{2023} \times (- 1)^{2024}$ 的结果是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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6. （ $\frac{2}{3}$ ）²⁰¹⁷×1.5²⁰¹⁶×（﹣1）²⁰¹⁷计算的结果是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、﹣ $\frac{2}{3}$ D、﹣ $\frac{3}{2}$

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7. 计算： $4^{7} \times (- 0.25)^{7} =$ ．

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8. 已知 $x^{2 n} = 5$ ，则 $(3 x^{3 n})^{2} - 4 (x^{2})^{2 n}$ 的值为．

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9. 已知 $2^{m} = a$ ， $1 6^{n} = b$ ， $m$ ， $n$ 为正整数，则 $2^{4 m + 8 n}$ 的值是（用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）．

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10. 用简便方法计算：

(1)、 ${[{(\frac{1}{2})}^{2}]}^{3} \times {(2^{3})}^{2}$ ．

(2)、 ${(0.5 \times \frac{11}{3})}^{200} \times {(- 2 \times \frac{3}{11})}^{200}$ ．

(3)、 ${0.25}^{4} \times 2^{18} \times 25^{5}$ ．

(4)、 $4^{6} \times \frac{1}{2^{12}}$ ．

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11. 下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
东东的作业
计算： $4^{5} \times {(- 0.25)}^{5}$ ；
解：原式 $= {(- 4 \times 0.25)}^{5} = {(- 1)}^{5} = - 1$

(1)、计算：
① $8^{2022} \times {(- 0.125)}^{2022}$ ；
② ${(\frac{12}{5})}^{11} \times {(\frac{5}{6})}^{13} \times {(\frac{1}{2})}^{12}$ ；

(2)、若 $3 \times 9^{n} \times 8 1^{n} = 3^{25}$ ，请求出 $n$ 的值．

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二、能力提升

12. 若 ${(2 x y^{2})}^{3} \cdot \frac{1}{4} {(x^{m} y^{n})}^{2} = 2 x^{7} y^{8}$ ，则（）

A、 $m = 4$ ， $n = 2$ B、 $m = 3$ ， $n = 3$ C、 $m = 2$ ， $n = 1$ D、 $m = 3$ ， $n = 1$

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13. 若x，y均为实数， $4 3^{x} = 2021 ， 4 7^{y} = 2021$ ，则 $\frac{x + y}{x y} =$ .

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14. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用 $.$ 对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为 $a^{m + n} = a^{m} \cdot a^{n}$ ， $a^{m n} = (a^{m})^{n} = (a^{n})^{m}$ ， $a^{m} b^{m} = (a b)^{m}$ ； $(m ， n$ 为正整数 $)$ ．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：

(1)、已知 $a = 2^{55}$ ， $b = 3^{44}$ ， $c = 4^{33}$ ，请把 $a$ ， $b$ ， $c$ 用“ $<$ ”连接起来：；

(2)、若 $x^{a} = 2$ ， $x^{b} = 3$ ，求 $x^{3 a + 2 b}$ 的值；

(3)、计算： $2^{100} \times 8^{101} \times (\frac{1}{4})^{200}$ ．

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三、拓展创新

15. 阅读下列材料，并解决下面的问题：
我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子 $2^{3} = 8$ 可以变形为 $\log_{2} 8 = 3 ， \log_{5} 25 = 2$ 也可以变形为 $5^{2} = 25$ .在式子 $2^{3} = 8$ 中，3叫做以2为底8的对数，记为 $\log_{2} 8.$ 一般地，若 $a^{n} = b (a > 0 且 a \neq 1 ， b > 0) ，$ 则 $n$ 叫做以 $a$ 为底 $b$ 的对数，记为 ${log}_{a} b (即 \log_{a} b = n) ，$ 且具有性质：

$① \log_{a} b^{n} = n \log_{a} b ； ② \log_{a} a^{n} = n ； ③ \log_{a} M + {log}_{a} N = {log}_{a} (M \cdot N) ，$

其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1 ， M > 0 ， N > 0.$

根据上面的规定，请解决下面问题：

(1)、计算：log₃1= ， log₁₀25+log₁₀4=(请直接写出结果）；

(2)、已知 $x = \log_{3} 2 ，$ 请你用含 $x$ 的代数式来表示 $y ，$ 其中 $y = \log_{3} 72$ (请写出必要的过程).

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