广东省广州石化中学2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试卷

试卷更新日期：2024-11-19 类型：期中考试

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一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 设全集 $U = \{- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3\}$ ，集合 $A = \{- 3, - 2, 2\}, B = \{- 3, - 2, 1\}$ ，则 $C_{U} (A \cup B)$ =（）

A、 $\{- 2, - 1, 1, 2, 3\}$ B、 $\{- 2, - 1, 0, 3\}$ C、 $\{- 1, 0, 3\}$ D、 $\{- 1, 0\}$

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2. 命题“ $\exists x > 0, x^{2} - x > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \leq 0, x^{2} - x \leq 0$ B、 $\forall x > 0, x^{2} - x \leq 0$ C、 $\exists x \leq 0, x^{2} - x > 0$ D、 $\exists x > 0, x^{2} - x \leq 0$

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3. 函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、[1，2)∪(2，+∞) B、(1，2)∪(2，+∞) C、(1，+∞) D、[1，+∞)

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4. 若 $a < b$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 $|a| + b > 0$ C、 $a c < b c$ D、 $a^{2} < b^{2}$

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5. “ $f (0) = 0$ ”是“ $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A、 $y = - \frac{1}{x}$ B、 $y = - x^{3}$ C、 $y = x + 1$ D、 $y = x |x|$

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7. 函数 $f (x) = \sqrt{|x|}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 函数 $f (x) = x^{2} + (a - 1) x + 2$ 在区间 $(- \infty, 1]$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > - 1$ B、 $a \geq - 1$ C、 $a < - 1$ D、 $a \leq - 1$

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二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9. 下列命题是真命题的是（）

A、 $\forall x \in R, x^{2} > 0$ B、 $\exists x \in Q, x^{2} - 2 = 0$ C、 $\forall x \in R, x^{2} - x + 1 > 0$ D、 $\exists x \in Z, 3 x + 4 = 7$

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10. 若 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的偶函数，且 $f (x)$ 在 $[0 ， + ∞)$ 上为减函数，则下列选项正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称 B、 $f (x)$ 在 $(- ∞ ， 0)$ 上为减函数 C、当 $x = 0$ 时， $f (x)$ 取得最大值 D、 $f (- π) < f (3) < f (- 2)$

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11. 已知 $x > 0, y > 0$ ，若 $\frac{2 y}{x} + \frac{8 x}{y} \geq m^{2} + 2 m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值可能是（）

A、4 B、1 C、 $- 2$ D、 $- 4$

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12. 已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象经过点 $(4, 2)$ ，则 $f (2)$ 的值为.

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13. 已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2}, x \leq 0 \\ 2 x - 2, x > 0 \end{array}$ ，则 $f (- 2) =$ ；若 $f (a) = 4$ ，则 $a =$ ．

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14. 已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $[- 1, 1]$ 的减函数，且 $f (1 - a) < f (2 a - 1)$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

15. 已知集合 $A = \{x| - 2 < x < 7\}, B = \{x| a \leq x \leq 3 a - 2\}$ .
（1）若 $a = 4$ ，求 $A \cup B$ 、 $(C_{R} A) \cap B$ ；
（2）若 $A \cup B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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16. 已知二次函数 $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$

(1)、求不等式 $f (x) > 0$ 的解集；

(2)、求函数 $y = f (x)$ 的单调增区间；

(3)、若 $x \in [0, 3]$ ，求函数 $y = f (x)$ 的值域．

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17. 已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ .

(1)、画出函数图象

(2)、根据定义证明函数 $f (x)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递增

(3)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[2, 5]$ 上的最大值和最小值

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18. 某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入 $x$ 台 $(x \in N^{*})$ ，且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为 $k (k > 0)$ ，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．
（1）求 $k$ 的值；
（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

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19. 已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$

(1)、求 $f (- 2), f (1)$

(2)、求函数 $f (x)$ 的解析式

(3)、若函数 $g (x) = f (x) - 2 a x + 2, x \in [1, 2]$ ，求函数 $g (x)$ 的最小值．

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