2025高考一轮复习（人教A版）第十四讲三角函数的图象与性质-在线组卷题库

1. 将函数 $y = \cos (x + φ)$ 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 $y = f (x)$ 的图象.若 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{7 π}{3}, 0)$ 对称，则 $|φ|$ 的最小值为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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2. 已知函数 $f (x) = x^{3} + 3 x + 1$ ，若关于 $x$ 的方程 $f (sin x) + f (m + cos x) = 2$ 有实数解，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $[- 1, \sqrt{2}]$ B、 $[- 1, 1]$ C、 $[0, 1]$ D、 $[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$

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3. 为了得到 $y = sin 2 x + cos 2 x$ 的图象，只要把 $y = \sqrt{2} cos 2 x$ 的图象上所有的点（）

A、向右平行移动 $\frac{π}{8}$ 个单位长度 B、向左平行移动 $\frac{π}{8}$ 个单位长度 C、向右平行移动 $\frac{π}{4}$ 个单位长度 D、向左平行移动 $\frac{π}{4}$ 个单位长度

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4. 辅助角公式是我国清代数学家李普兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为 $a \sin x + b \cos x = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \sin (x + φ)$ ．已知函数 $f (x) = a \sin x + b \cos x$ （其中 $a \neq 0$ ， $b \in R$ ， $\tan φ = \frac{b}{a}$ ）．若 $\forall x \in R$ ， $f (x) \leq f (\frac{π}{6})$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (\frac{π}{2}) > f (\frac{π}{4})$ B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{2 π}{3}$ 对称 C、 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{6}, \frac{7 π}{6}]$ 上单调递增 D、过点 $(a, b)$ 的直线与 $f (x)$ 的图象一定有公共点

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5. 函数 $f (x) = \sin (ω x - \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ ，则（）

A、 $x = - \frac{π}{12}$ 是 $f (x)$ 的一条对称轴 B、 $f (x)$ 与函数 $y = \cos (ω x + \frac{π}{6})$ 相等 C、 $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{4})$ 上单调递减 D、 $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上的取值范围是 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, 1]$

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6. 已知函数 $f (x) = s i n (ω x + φ)$ （ $ω > 0$ ， $| ϕ | < \frac{π}{2}$ ）的最小正周期为T ， $f (\frac{T}{6}) = f (\frac{T}{3})$ ，若 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 内恰有10个零点则 $ω$ 的取值范围是．

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7. 已知 $x_{1}, x_{2}$ 是函数 $f (x) = 2 sin (\begin{matrix} ω x + φ \end{matrix}) - \sqrt{3} (ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的两个零点，且 $| x_{1} - x_{2} |_{min} = \frac{π}{6}$ ，若将函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位后得到的图象关于 $y$ 轴对称，且函数 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{6}, θ)$ 恰有2个极值点，则实数 $θ$ 取值范围为.

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8. 设函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin 2 x + \cos 2 x, x \in R$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期及对称轴方程；

(2)、若 $f (θ) = \frac{8}{5}$ ，求 $\cos (\frac{π}{3} - 2 θ)$ 的值.

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9. 设函数 $f (x) = sin ω x cos φ + cos ω x sin φ (ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ .

(1)、若 $f (0) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $tan φ$ 的值.

(2)、若 $φ = 0$ ，且 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{3 π}{2}, \frac{π}{2}]$ 上为增函数，求 $ω$ 的最大值.

(3)、已知 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}]$ 上单调递增， $f (\frac{2 π}{3}) = 1$ ，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求 $ω, φ$ 的值.条件①： $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, - \frac{π}{3}]$ 上单调递减；条件②： $f (- \frac{π}{3}) = - 1$ .
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

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2025高考一轮复习（人教A版）第十四讲三角函数的图象与性质

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题