2025高考一轮复习（人教A版）第十四讲三角函数的图象与性质

试卷更新日期：2024-11-22 类型：一轮复习

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1. 辅助角公式是我国清代数学家李普兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为 $a \sin x + b \cos x = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \sin (x + φ)$ ．已知函数 $f (x) = a \sin x + b \cos x$ （其中 $a \neq 0$ ， $b \in R$ ， $\tan φ = \frac{b}{a}$ ）．若 $\forall x \in R$ ， $f (x) \leq f (\frac{π}{6})$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (\frac{π}{2}) > f (\frac{π}{4})$ B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{2 π}{3}$ 对称 C、 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{6}, \frac{7 π}{6}]$ 上单调递增 D、过点 $(a, b)$ 的直线与 $f (x)$ 的图象一定有公共点

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2. 已知函数 $f (x) = s i n (ω x + φ)$ （ $ω > 0$ ， $| ϕ | < \frac{π}{2}$ ）的最小正周期为T ， $f (\frac{T}{6}) = f (\frac{T}{3})$ ，若 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 内恰有10个零点则 $ω$ 的取值范围是．

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3. 已知 $x_{1}, x_{2}$ 是函数 $f (x) = 2 sin (\begin{matrix} ω x + φ \end{matrix}) - \sqrt{3} (ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的两个零点，且 $| x_{1} - x_{2} |_{min} = \frac{π}{6}$ ，若将函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位后得到的图象关于 $y$ 轴对称，且函数 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{6}, θ)$ 恰有2个极值点，则实数 $θ$ 取值范围为.

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