2025高考一轮复习（人教A版）第十三讲三角函数的概念与诱导公式

试卷更新日期：2024-11-22 类型：一轮复习

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1. 若 $\frac{\sin α - \cos α}{\sin α + \cos α} = \frac{2 \tan 3 α}{1 - \tan^{2} 3 α}$ ，则 $α$ 的值可以为（）

A、 $- \frac{π}{12}$ B、 $- \frac{π}{20}$ C、 $\frac{π}{10}$ D、 $\frac{π}{5}$

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2. 已知角 $α$ 第二象限角，且 $| c o s \frac{α}{2} | = c o s \frac{α}{2}$ ，则角 $\frac{α}{2}$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

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3. 已知 $α$ 为第一象限角， $β$ 为第四象限角， $tan α - tan β = 3$ ， $tan α tan β = - 2$ ，则 $sin (α - β) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ D、 $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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4. 已知 $\sin α + \cos β = \frac{1}{2}, \cos α - \sin β = \frac{1}{3}$ ，则 $\sin (α - β) =$ （）

A、 $\frac{67}{72}$ B、 $- \frac{67}{72}$ C、 $\frac{59}{72}$ D、 $- \frac{59}{72}$

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5. “ $α = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$ ”是“ $\frac{\sqrt{3} \cos^{2} α + \sin^{2} α}{\sin α \cos α} = \sqrt{3} + 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. $sin 20^{\circ} cos 40^{\circ} + cos 20^{\circ} cos 50^{\circ}$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、1

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7. 已知 $\sin (\frac{π}{3} + α) = \frac{2}{3}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\cos (α - \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{5}}{3}$ B、 $\cos (2 α - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{9}$ C、 $\cos (α + \frac{5 π}{6}) = - \frac{2}{3}$ D、若 $α \in (0, π)$ ， $\cos α = \frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{5}}{6}$

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8. 下列说法正确的是（）

A、如果 $α$ 是第一象限的角，则 $- α$ 是第四象限的角 B、 $43 °$ 角与 $- 317 °$ 角终边重合 C、若圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形的弧长为 $π$ ，则该扇形面积为 $\frac{2 π}{3}$ D、若 $α$ 是第二象限角，则点 $P (\sin α, \cos α)$ 在第四象限

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9. 在斜三角形 $A B C$ 中， $△ A B C$ 的三个内角分别为 $A$ ， $B$ ， $C$ ，若 $\tan A$ ， $\tan B$ 是方程 $3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 的两根，则下列说法正确的是（）

A、 $\tan C = 3$ B、 $△ A B C$ 是钝角三角形 C、 $\sin B < \cos A$ D、 $\cos B < \sin A$

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10. 已知 $α$ 为第一象限角， $β$ 为第三象限角， $t a n α + t a n β = 4, t a n α t a n β = \sqrt{2} + 1$ ，则 $s i n (α + β) =$ ．

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11. 已知 $θ$ 为锐角，满足 $s i n^{2} θ + s i n θ c o s θ - 3 c o s^{2} θ = \frac{3}{5}$ ，则 $t a n θ =$ ．

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12. 已知函数 $y = \sqrt{1 - x^{2}} (- \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2})$ 的图像绕着原点按逆时针方向旋转 $θ (0 \leq θ \leq π)$ 弧度，若得到的图像仍是函数图象，则 $θ$ 可取值的集合为.

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13. 已知函数 $f (x)$ 满足： $f (t a n x) = \frac{1}{c o s 2 x}$ ，则 $f (2) + f (3) + ⋯ + f (2024) + f (\frac{1}{2}) + f (\frac{1}{3}) + ⋯ + f (\frac{1}{2024}) =$ ．

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