2025高考一轮复习（人教A版）第十一讲对数与对数函数-在线组卷题库

1. 已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} - 2 x^{2}, x > 0, \\ ln (1 - x), x \leq 0, \end{array}$ 则不等式 $f (x + 3) < f (x^{2} + 3 x)$ 的解集是（）

A、 $(- 3, 1)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(- \infty, - 3) \cup (1, + \infty)$ D、 $(1, + \infty)$

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2. 设 $a = \log_{3} \frac{1}{3}$ ， $b = {0.5}^{3}$ ， $c = 3^{0.5}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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3. 已知某种铅蓄电池由于硫酸浓度的降低，每隔一个月其性能指数都要损失10%，且一般认为当该种类型的电池的性能指数降低到原来的 $\frac{1}{4}$ 以下时就需要更换其中的硫酸来达到持久续航，则最多使用（）个月就需要更换纯硫酸（参考数据 $lg 3 \approx 0.477$ ， $lg 2 \approx 0.301$ ）

A、11 B、12 C、13 D、14

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4. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x e^{x + 1}, x \leq 0 \\ | l n x - \frac{1}{4} |, x > 0 \end{array}$ ， $h (x) = {[f (x)]}^{2} - 2 a f (x) + 4 (a \in R)$ ，若函数 $h (x)$ 恰有6个零点，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{5}{2}, + \infty)$ B、 $(\frac{5}{2}, 4)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(0, + ∞)$

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5. 已知正数 $x, y, z$ 满足 $5^{x} = 9^{y} = 15^{z}$ ，则（）

A、 $x z + 2 y z - 2 x y = 0$ B、 $5 x < 9 y < 15 z$ C、 $x y < 2 z^{2}$ D、 $9 x + 2 y < 16 z$

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6. 已知a ， b分别是函数 $f (x) = \frac{x}{x - 1}$ 与 $y = 2^{x}$ 和 $y = l o g_{2} x$ 的图象在第一象限的交点的横坐标，则( )

A、 $a + b = 2^{a} + l o g_{2} b$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2$ C、 $a - \frac{1}{b} > 1$ D、 $4 a + 9 b > 26$

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7. 已知函数 $f (x) = \lg [(a^{2} - 1) x^{2} + (a + 1) x + 1]$ .
（1）若 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，求实数 $a$ 的取值范围；
（2）若 $f (x)$ 的值域为 $R$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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8. 已知函数 $f (x) = l o g_{3} \frac{1 + a x}{x}$ .

(1)、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $[\frac{1}{8}, \frac{1}{2}]$ ，值域为 $[1, 2]$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $\frac{f (x)}{l o g_{3} [(a - 3) x + 2 a - 4]} = 1$ 的解集中有且只有一个元素，求实数 $a$ 的取值范围.

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9. 已知函数 $f (x) = l o g_{4} \frac{4^{x} + m}{2^{x}}$ 为偶函数．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、若 $f (x) = l o g_{4} g (x)$ ，判断 $g (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 的单调性，并用定义法给出证明；

(3)、若 $f (x) \geq l o g_{4} (a \cdot 2^{x} - a)$ 在区间 $(1, 2]$ 上恒成立，求 $a$ 的取值范围．

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2025高考一轮复习（人教A版）第十一讲对数与对数函数