浙江省嘉兴市平湖市2021-2022学年第二学期七年级数学期末试题

试卷更新日期：2024-11-20 类型：期末考试

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一、选择题（本题有8小题，每题4分，共32分.请选出各题中唯一正确的选项，不选、多选、错选，均不得分．）

1. 树人中学对初一（1）班的45名学生进行了"你最喜欢的体育活动"的调查，其中喜欢打篮球有18人，喜欢踢足球有15人，喜欢打排球有10人，则下列说法正确的是（）

A、喜欢打篮球的人数的频率是 $\frac{18}{18 + 15 + 10}$ B、喜欢打篮球的人数的频数是 $\frac{18}{45}$ C、喜欢踢足球的人数的频率是 $1 - \frac{18 + 10}{18 + 15 + 10}$ D、喜欢打排球的人数的频率是 $\frac{10}{45}$

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2. 《九章算术》是中国传统数学的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题："今有共买物，人出八，槀三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?"译文："今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？"设人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，根据题意，下面所列方程（组）正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ B、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ D、 $8 x - 3 = 7 x - 4$

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3. 对于任意的 $x$ 都有 $\frac{2 x + 7}{x^{2} + x - 2} = \frac{M}{x + 2} + \frac{N}{x - 1}$ ，则 $M + N = ()$

A、2 B、4 C、5 D、6

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4. 多项式 $x^{3} + p x - 1$ 除以 $x^{2} + q x - 1$ 的余式为 $x + 1$ ，制 $p - q =$ （）

A、-2 B、0 C、2 D、4

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5. 已知 $(2 x - 1)^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5}$ ，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} =$ （）

A、1 B、-1 C、2 D、0

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6. 如图，已知 $A B / / C D$ ，点E，P在直线AB上（P在 $E$ 的右侧)，点 $G$ 在直线CD上， $E F ⊥ F G$ ，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接 $G P, G M, ∠ F G P$ 与 $∠ A P G$ 的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF=90°，②∠AEF+2∠PQG=270°；③若∠MGF=2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC=270°；正确的个数是（）

A、3C.1 B、2D.0

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7. 如图1有两个正方形A，B，现将 $B$ 放在 $A$ 的内部如图2，将A，B并排放置后构造新的正方形如图3，将A，B对角线连接放置构成新的正方形如图4，设正方形A，B的面积分别为 $S_{A}, S_{B}$ ，图2、图3、图4中阴影部分的面积分别为S_甲， S_乙， S_丙， .若 $S_{甲} = \frac{3}{2}$ ， $S_{乙} = 2$ ，则 $4 S_{丙} - (S_{A} + S_{B}) =$ （）

A、4 B、4.5 C、5 D、5.5

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8. 设m，n是正整数，且 $m > n \geq 2$ ，若 $7^{m}$ 与 $7^{n}$ 的末两位数字相同，当 $m - n$ 的值最小时， $\frac{m}{n}$ 的最大值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）

9. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$ ，则分式 $\frac{y + x y - x}{y - x y - x}$ 的值为.

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10. 若边长为a，b的长方形的周长为12，面积为7，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为.

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11. 方程组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{1}{2 x - y} = 3, \\ \frac{3}{x} - \frac{2}{2 x - y} = - 1 \end{array}$ 的解为.

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12. 分解因式： $a^{3} - 8 b^{3} =$ .

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13. 如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是 $∠ A E F$ 的角平分线，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 22 0^{°}$ ，则 $∠ 4 =$ 度.

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14. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x + 1} - \frac{a x}{x^{2} - 1} = 1$ 无解，则 $a$ 的值为.

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15. 若方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ x - 2 y = 0 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 7, \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解相同，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 a_{1} x - 3 b_{1} y = 4 c_{1}, \\ 2 a_{2} x - 3 b_{2} y = 4 c_{2} \end{array}$ 的解为.

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16. 若 $a b c = 1, a + b + c = 6, a^{2} + b^{2} + c^{2} = 16$ ，则 $\frac{1}{a b - c + 7} + \frac{1}{b c - a + 7} + \frac{1}{c a - b + 7}$ 的值是.

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三、解答题（本题有4小题，共36分）

17. 分解因式：

(1)、 $9 x^{2} y - 12 x y + 4 y$

(2)、 ${(x^{2} - 5 x)}^{2} - 36$

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18.

(1)、解方程： $| 2 x + 4 | + | x - 1 | = 4$

(2)、计算： $\frac{3}{1 \times 2} - \frac{5}{2 \times 3} + \frac{7}{3 \times 4} - \frac{9}{4 \times 5} + ⋯ - \frac{4041}{2020 \times 2021} + \frac{4043}{2021 \times 2022}$

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19. 某市为了改善交通现状，市政府决定修建地下隧道，甲、乙两工程队承担了该隧道某段的修建工程.若这项工程由甲工程队单独修建，恰好能如期完成；若由乙工程队单独修建，则提前5天完成；若甲、乙两工程队先合作修建6天，剩下的任务由甲工程队单独继续修建，则能提前8天完成任务.

(1)、求甲、乙两工程队单独修建这项工程各需多少天?

(2)、已知甲、乙两工程队每天的施工费用分别为20万元，25万元，现有以下两种施工
方案：
方案一：乙工程队先单独修建8天，剩下的任务由甲、乙两工程队一起合作完成.
方案二：甲工程队先单独修建13天，剩下的任务由甲、乙两工程队一起合作完成.
问：哪一种方案费用更少?

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20. 若关于x的方程(x-b)(x-c)-(x-a)(x-5)=x有无数多个解.

(1)、求b与c的数量关系；

(2)、若a，b，c均为整数，求a-b+c的值

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