浙江省嘉兴市2024-2025学年八年级上学期数学期中评价卷

试卷更新日期：2024-11-15 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 55 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $65 °$

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3. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )

A、9 B、7 C、12 D、9或12

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4. 下列条件中，能判定 $△ ABC$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ A = 30 °$ B、 $∠ B + ∠ C = 120 °$ C、 $∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C = 1$ ： $1$ ： $2$ D、 $AB = AC = 1$ ， $BC = \sqrt{3}$

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5. 下列图形中，线段 $B D$ 表示 $△ A B C$ 的高线的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE ， BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（　　）

A、∠B=∠E B、∠BCA=∠F C、BC∥EF D、∠A=∠EDF

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7. 如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结DE，交BC于点P，若AC=3，BC=7，则△APC的周长为( )

A、6 B、8 C、10 D、14

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8. 如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（）

A、 $x < 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x > 1$ D、 $x \geq 1$

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9. 如图是两个全等的直角三角形拼成的图形，且点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上，连结 $A E$ ．设 $A B = a$ ， $B C = b$ ，则 $△ A C E$ 的面积可以表示为（）

A、 $a^{2} - b^{2}$ B、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{2}$ C、 $a^{2} + b^{2}$ D、 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$

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10. 已知等边△ABC中，在射线 $B A$ 上有一点D ，连接 $C D$ ，以 $C D$ 为边向上作等边△CDE，连接 $B E$ 和 $A E$ ，下列结论：① $∠ B A E = 120 °$ ；②当D在线段 $A B$ 或 $B A$ 延长线上时，总有 $∠ B E D - ∠ A E D = \frac{1}{2} ∠ B D C$ ．下列说法正确的是（　　）

A、①②都对 B、①②都错 C、①错，②对 D、①对，②错

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二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．

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12. “ $x$ 的2倍与6的差是正数”，用不等式表示为.

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13. 等边三角形的每个内角为度。

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14. 李老师在探究等腰三角形“三线合一”性质时，部分板书如图所示，请帮他在横线上填一个适当的结论．

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15. 如图， $A$ ， $B$ ， $H$ 是直线 $l$ 上的三个点， $A C ⊥ l$ 于点 $A$ ， $B D ⊥ l$ 于点 $B$ ，且 $H C = H D$ ， $H C ⊥ H D$ ．若 $A C = 2$ ， $B D = 3$ ，则 $A B$ 的长为．

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16. 如图：在等腰直角三角形中，∠BAC＝90°，等边三角形ADE的顶点D在BC边上，连结CE，已知∠DCE＝90°，CD= $\sqrt{2}$ ，则AB的长为，

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三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23～24题每题8分，共52分）

17. 解下列一元一次不等式，并把解表示在数轴上：
$5 x \geq 3 x + 4$

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18. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E ，   DE= FE ，   FC //AB.
求证：AE=CE.
证明：∵FC //AB，
∴∠A=∠        ①     ， ∠ADE=∠        ②
在△ADE和△CFE中，
∵ ${\begin{array}{l} ∠ A = ∠ \underline{③} \\ ∠ A D E = ∠ \underline{④} \\ D E = F E \end{array}$
∴△ADE ≌ △CFE (        ⑤    )，
∴        ⑥

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19. 如图， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，求证： $∠ 1 = ∠ 2$ .

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20. 在下列网格中，每个小正方形的边长均为1，请按要求画出格点三角形.

(1)、在图1中画出一个等腰 $△ ABC$ .

(2)、在图2中画出一个 $Rt △ ABD$ ，且其三边都不与网格线重合.

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21. 如图，已知 $AD$ ， $BC$ 相交于点 $O$ ，且 $AD = BC$ ， $∠ C = ∠ D = 90 °$ .

(1)、求证： $△ ABC$ ≌ $△ BAD$ .

(2)、若 $∠ AOC = 70 °$ ，求 $∠ OAB$ 的度数.

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22. 小聪去购买笔记本和钢笔共30件，每本笔记本2元，每支钢笔5元，若购买的钢笔数量不少于笔记本的数量。

(1)、小聪至多能购买几本笔记本?

(2)、若小聪只带了130元钱，此时他至少要购买几本笔记本?

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23. 等边 $△ ABC$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $BC$ ， $AC$ 上的点，且 $CD = AE$ ， $AD$ ， $BE$ 交于点 $F$ .

(1)、求证： $△ ABE$ ≌ $△ CAD$ .

(2)、求 $∠ BFD$ 的度数.

(3)、若 $AF = 1$ ， $BF = 2$ ，则 $△ ABF$ 的面积为 $. ($ 直接写出答案 $)$

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24. 【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，AD是△ABC的中线，若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
【探究方法】小强所在的小组通过探究发现，延长AD至点E，使ED＝AD．连接BE，可以证出△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到到△ABE中，进而求出AD的取值范围．

方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线AD延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．

(1)、请你利用上面解答问题的思路方法，写出求AD的取值范围的过程；

(2)、【问题解决】
如图②，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB＝AC，下列四个选项中：

A．∠ACD＝∠BCD B．CE＝2CD C．∠BCD＝∠BCE D．CD＝CB

直接写出所有正确选项的序号是．

(3)、【问题拓展】
如图③，在△ABO和△CDO中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB与∠COD互补，连接AC、BD，E是BD的中点，求证：OE＝ $\frac{1}{2}$ AC．

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