2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破10 数据分析初步的易错点训练

试卷更新日期：2024-04-14 类型：复习试卷

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一、统计量的计算

1. 现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（）

A、20 B、18 C、15 D、14

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2. 已知一组数据的方差为 $\frac{34}{5}$ ，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（）

A、－2或5.5 B、2或－5.5 C、4或11 D、－4或－11

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3. 某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）

A、平均数增加，中位数不变 B、平均数和中位数不变 C、平均数不变，中位数增加 D、平均数和中位数均增加

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4. 如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S² ，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S²（填“大于”“小于”或“等于”）.

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5. 已知数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\dots$ ， $x_{n}$ 的方差是 $0.1$ ，则 $4 x_{1} - 2$ ， $4 x_{2} - 2$ ， $\dots$ ， $4 x_{n} - 2$ 的方差为.

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6. 若一组数据 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 的平均数为4，方差为3，那么数据 $a_{1} + 2$ ， $a_{2} + 2$ ， $a_{3} + 2$ 的平均数和方差分别是（）

A、4， 3 B、6 $，$ 3 C、3 $，$ 4 D、6 5

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7. 若样本x₁+1，x₂+1，…，x_n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x₁+2，x₂+2，…，x_n+2，下列结论正确的是（）

A、平均数为10，方差为2 B、平均数为11，方差为3 C、平均数为11，方差为2 D、平均数为12，方差为4

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8. 根据下表中的信息解决问题：
数据
37
38
39
40
41
频数
8
4
5
a
1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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9.
在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S_甲²＞S_乙²；②S_甲²＜S_乙²；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　　）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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10. 已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为。

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11. 为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是。

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12. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为.

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13. 某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ，……， $a_{40}$ .已知 $a_{1}$ + $a_{2}$ + $a_{3}$ +……+ $a_{40}$ = 4800，y= ${(a - a_{1})}^{2}$ + ${(a - a_{2})}^{2}$ + ${(a - a_{2})}^{2}$ +……+ ${(a - a_{40})}^{2}$ ，当y取最小值时，的值为.

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14. [数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示：
次序
1
2
3
4
5
甲的射击成绩(环)
10
8
9
10
8
乙的射击成绩(环)
10
9
9
a
b

某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环，
方差是 $S_{}^{2} = \frac{1}{5} [{(10 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + (9 - 9)^{2} + (10 - 9)^{2} + (8 - 9)^{2}] = 0.8$ (环²).请回答下列问题：

(1)、在图中用折线将甲的成绩表示出来.

(2)、若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b=.

(3)、在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由.

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15. 甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：

	平均成绩/环	中位数/环	众数/环	方差
甲	a	7	7	1.2
乙	7	b	8	c

(1)、

a =

，

b =

，

c =

(2)、填空：（填“甲”或“乙”）.

从中位数的角度来比较，成绩较好的是；从众数的角度来比较，成绩较好的是；成绩相对较稳定的是.

(3)、从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？

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16. 为了了解甲、乙、丙三种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某月生产的甲、乙、丙三种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数的数据，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
ⅰ.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线图：

ⅱ.丙型号扫地机器人的除尘指数数据：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10.

ⅲ．甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：

扫地机器人

甲

乙

丙

除尘指数平均数

8.6

8.6

m

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、求表中m的值；

(2)、在抽取的扫地机器人中，如果除尘指数的10个数据的方差越小，则认为该型号的扫地机器人性能更稳定．据此推断：在甲、乙两种型号扫地机器人中，型扫地机器人的性能稳定（填“甲”或“乙”）；

(3)、在抽取的扫地机器人中，如果把10个除尘指数去掉一个最高值和一个最低值之后的平均值作为性能参考，平均值越高，则认为该型号扫地机器人性能表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三种型号的扫地机器人中，表现最优秀的是（填“甲”、“乙”或“丙”）．

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17. 如果一组数据a₁ ， a₂ ， …，an的方差是2，那么一组新数据3a₁ ， 3a₂ ， ⋯，3an的方差是（）

A、2 B、6 C、12 D、18

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二、多统计图（表）结合

18. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计．绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，下列选项正确的是（）

A、 $m$ 的值为 $28 %$ B、平均数为5 C、众数为16 D、中位数为5

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19. 某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：
测试项目
创新能力
专业知识
语言表达
测试成绩（分）
70
80
92
这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则该应聘者最后的得分为分．

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20. 2022年世界杯小组赛于12月4日结束，B组、F组两组四个球队3场比赛积分数据如图所示，则积分较整齐的小组是.（填“B”或“F”）.

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21. 为贯彻习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛(每一项的满分为 10分，得分均为整数).在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，他们的四项成绩分布的条形统计图如图所示，根据该图解答下列问题.
两位同学四项成绩分布的条形统计图

(1)、完成下表：
姓名
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分²)
张山
9

9

李仕

9.5

1.5

(2)、根据(1)中数据，分别从中位数、方差两个角度比较分析两位同学各自的优势.

(3)、若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分按4：1：2：3的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高.

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22. 体育老师要从每班选取一名同学参加学校的跳绳比赛，小静和小炳是跳绳能手，下面分别是小静、小炳 6次跳绳成绩的统计图和成绩分析表.
小静、小炳6次跳绳成绩的折线统计图
小静、小炳6次跳绳成绩分析表
成绩学生
平均数
中位数
方差
小静
180
182.5
79.7
小炳
180
a
49.7

(1)、根据统计图中的数据，表中 a=.

(2)、结合以上信息，请你从两个不同的角度评价这两位学生的跳绳水平。

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23. 近年来网约车给人们的出行带来了便利，八年级的王冬和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机的月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入情况如图所示.
根据以上信息，整理分析数据如下表所示：

平均数(千元)
中位数(千元)
众数(千元)
方差(千元²)
甲
a
6
c
1.2
乙
6
b
4
7.6

(1)、表中 a = ， b = ， c = .

(2)、王冬的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是王冬，你建议他选哪家公司? 请说明理由.

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24. 某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票，某作品的评比数据统计如下：
专业评委给分（单位：分）
① 88
② 87
③ 94
④ 91
⑤ 90

(1)、求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数.

(2)、记“专业评委给分”的平均数为 $\bar{x}$ .对于该作品， $\bar{x}$ 的值是多少?

(3)、记“民主测评得分”为 $\bar{y}$ ， “综合得分”为S，若规定：
① $\bar{y}$ =“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×(-1)分；
②S=0.7 $\bar{x}$ +0.3 $\bar{y}$ .
求该作品的“综合得分”S的值.

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25. 某校在“书籍授受知识，文明启迪智慧”系列读书活动中，为了解学生参加读
书活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项目数量，根据统计的结果，绘制出如下统计图，
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的学生人数为人，图中m的值为.

(2)、求被调查学生参加活动的项目数量的平均数和中位数，

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26. 学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下：

(1)、填写表格；
班级
平均数
众数
中位数
八年级1班
分
90分
分
八年级2班
92分
分
90分

(2)、结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由．

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27.

2023

年温州体育中考

1000

米改为选考项目，报名时小明在

1000

米与立定跳远之间犹豫.他把最近8次的成绩进行整理分析，具体操作如下：

【收集数据】小明最近8次的 $1000$ 米和立定跳远成绩.

次数

项目

$1000$ 米（分/秒）

$4 ： 00$

$3 ： 58$

$3 ： 55$

$3 ： 54$

$3 ： 56$

$3 ： 52$

$3 ： 50$

立定跳远（米）

$2.10$

$2.12$

$2.15$

$2.20$

$2.23$

$2.27$

$2.30$

$2.32$

【整理数据】依据中考标准分数表将1000米和立定跳远的成绩转化成相应分数，并绘制成折线统计图如图所示.

$1000$ 米和立定跳远的中考标准分数表（部分）

项目分值	$1000$ 米（分/秒）	立定跳远（米）
9分	$3 ： 35$	$2.38$
8分	$3 ： 45$	$2.30$
7分	$3 ： 55$	$2.22$
6分	$4 ： 05$	$2.14$
5分	$4 ： 15$	$2.06$

【应用数据】

(1)、根据以上数据，补全立定跳远折线统计图，并求出其平均分数.

(2)、已知

1000

米，立定跳远的方差分别为

0.25

（平方分），

1.25

平方分），根据所给的方差和（1）中所求的统计量，结合折线统计图，如果你是小明，会选择哪一项作为体育中考项目？请简述理由．

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28. 学校举办纪念“五四运动”104周年暨“青春心向党，建功新时代”演讲比赛．同学们用青春的声音和故事，激扬五四精神，彰显青春风采，展现拼搏风貌，深情地演绎了对党和祖国的热爱之情．

初赛阶段两个年级各10名选手的成绩统计如下：
七年级：98　96　86　85　84　94　77　69　59　94
八年级：99　96　73　82　96　79　65　96　55　96
他们的数据分析过程如下：

(1)、整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制频数分布直方图如图：

请补全八年级频数分布直方图；

(2)、数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如表所示：
年级
平均数
中位数
方差
七年级
①
85.5
144.36
八年级
83.7
②
251.21
根据以上数据求出表格中①，②两处的数据；

(3)、推断结论：根据以上信息，判断哪个年级比赛成绩整体较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）．

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次序	1	2	3	4	5
甲的射击成绩(环)	10	8	9	10	8
乙的射击成绩(环)	10	9	9	a	b

测试项目	创新能力	专业知识	语言表达
测试成绩（分）	70	80	92

姓名	平均数(分)	中位数(分)	众数(分)	方差(分²)
张山	9		9
李仕		9.5		1.5

成绩学生	平均数	中位数	方差
小静	180	182.5	79.7
小炳	180	a	49.7

	平均数(千元)	中位数(千元)	众数(千元)	方差(千元²)
甲	a	6	c	1.2
乙	6	b	4	7.6

专业评委	给分（单位：分）
①	88
②	87
③	94
④	91
⑤	90

班级	平均数	众数	中位数
八年级1班	分	90分	分
八年级2班	92分	分	90分

年级	平均数	中位数	方差
七年级	①	85.5	144.36
八年级	83.7	②	251.21

数据	37	38	39	40	41
频数	8	4	5	a	1

扫地机器人	甲	乙	丙
除尘指数平均数	8.6	8.6	m