山东省济南天桥区2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试题

试卷更新日期：2023-12-16 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. ﹣6的相反数是（）

A、-6 B、6 C、±6 D、 $\frac{1}{6}$

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2. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（）

A、0.272×10⁷ B、2.72×10⁶ C、27.2×10⁵ D、272×10⁴

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4. 根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．那么在﹣ $\frac{2}{5}$ ， 0，（﹣1）² ， ﹣0.6，2，﹣ $|﹣ 10|$ 中负数的个数有（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 下列运算正确的是（）

A、3y²－2y²=1 B、3a+2b=5ab C、3x²+2x³=5x⁵ D、3a²b－3ba²=0

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6. 下列几何体中截面不可能是长方形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列说法正确的是（）

A、﹣5²的底数是﹣5 B、正数和负数统称为有理数 C、单项式3πxy的系数是3 D、﹣|a|－1一定是负数

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8. 若2a－b=4，则式子4a－2b－5的值为（）

A、3 B、﹣3 C、1 D、﹣1

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9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、a＞﹣2 B、ab＞0 C、 $|a|$ ＞ $|b|$ D、a+b＞0

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10. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的 $\frac{1}{3}$ ，图形②面积是图形①面积的2倍的 $\frac{1}{3}$ ，图形③面积是图形②面积的2倍的 $\frac{1}{3}$ ， ……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的 $\frac{1}{3}$ ，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍，计算 $\frac{1}{3}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{4}{27}$ +...+ $\frac{2^{5}}{3^{6}}$ 的值为（）

A、 $\frac{665}{729}$ B、 $\frac{64}{729}$ C、 $\frac{179}{243}$ D、 $\frac{64}{243}$

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二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11. 如果水位升高2m记作＋2m，那么水位下降5m记作m.

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12. 比较大小：﹣1﹣ $\frac{3}{4}$ （填＞或＜）。

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13. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与"祝"字所在面相对的面上的汉字是.

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14. 已知一5a^mb³和3a²bⁿ是同类项，则mⁿ的值为.

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15. 新定义一种运算" ⊕ "：a⊕b=ab+b³ ，则（﹣3）⊕（﹣1）的值为.

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16. 做个一个数字游戏：第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；第二步：算出a₁
的各位数字之和得n₂ ，计算n₂²+1得a₂：第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃ ，计算n₃²+1得a₃：以此类推，a₂₀₂₃=.

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三、解答题（本大题10个小题，共86分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、6－(﹣4)+(﹣8)+7

(2)、( $\frac{2}{3}$ － $\frac{5}{6}$ － $\frac{1}{2}$ )×(﹣18)

(3)、﹣1²﹣6÷(﹣2)× $|﹣ \frac{1}{3}|$

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18. 在数轴上表示下列各数3.5，﹣2² ， 0，﹣(﹣1)，﹣ $\frac{1}{2}$ ，并用"<"将这些数连接起来．

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19. 化简：

(1)、3m－2－4m+5

(2)、(2x²+3y)+3(x²－2y)

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20. 先化简，再求值（5a²－2b)－4(﹣3b+2a²)．其中a=﹣1，b=2.

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21. 如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．

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22. 已知：A=2x²+3xy－5x+1，B=﹣x²+xy+2.

(1)、求A+2B.

(2)、若A+2B的值与x的值无关，求y的值．

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23. 某登山队队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）+125，﹣30，+205，﹣23，+30，+187.

(1)、他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？

(2)、登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，已知每人每100米消耗氧气0.5升，求5员共使用了多少升氧气？

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24. 从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个对数视力表中的"E"的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）.

(1)、用含有a，b的式子表示新长方形的长是，宽是的.

(2)、若空白缺口的宽度与b相等，用含有a的代数式表示黑色字母"E"的周长．

(3)、当a=50mm时，求黑色字母"E"的周长．

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25. 我国著名数学家华罗庚先生说过："数形结合百般好，隔裂分家万事休"，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．
【规律探索】用同样大小的两种正方形纸片，按下图方式拼正方形．
【规律归纲】

(1)、图3中共有1+3+5=9个小正方形，图4共有1+3+5+=16个小正方形

(2)、按图示方式继续拼下去，图n中（未画出）共有1+3+5+…+=.

(3)、【规律应用】请用上述规律计算：1+3+5+…+1999.

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26. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD =4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，其中|a|=8，c是代数式16x²－2x+5的二次项系数．若快车AB以6个单位长度／秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度／秒的速度向左匀速继续行驶．

(1)、此时刻a= ， c=.

(2)、从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车的车头AC相距16个单位长度？

(3)、此时在快车AB上有一位爱动脑筋的乘客——天桥少年M，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置M到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即MA+MC+MB+MD为定值）．你认为天桥少年M发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请明理由

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