上海市杨浦区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-13 类型：期中考试

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一、填空题

1. 如果 $\sqrt{3 x - 1}$ 有意义，那么 $x$ 的取值范围是．

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2. 化简： $\sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}} =$ ．

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3. 已知 $m n < 0$ ，化简： $\sqrt{- m^{2} n} =$ ．

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4. $\sqrt{2 a} - b$ 的有理化因式是．

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5. 解不等式： $\sqrt{3} x \geq 2 x - 1$ 的解集是．

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6. $\sqrt{\frac{x - 2}{x - 5}} = \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 5}}$ 成立的条件是．

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7. 方程3x²=4x的根是．

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8. 在实数范围内因式分解： $2 x^{2} - 4 x - 3 =$ ．

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9. 已知 $y = x^{k - 1}$ 是正比例函数，那么 $k =$ ．

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10. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂）在函数的图象上，当x₁＜x₂＜0时，可得y₁y₂ ．（填“＞”、“=”、“＜”）．

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11. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 3) x^{2} + x + m^{2} - 2 m - 3 = 0$ 有一个根为零，则m的值为

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12. 已知 $a$ 为方程 $x^{2} - 3 x - 6 = 0$ 的一个根，则代数式 $6 a - 2 a^{2} + 2023 =$ ．

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13. 等腰三角形ABC中， $B C = 8$ ，AB、AC的长是关于x的方程 $x^{2} - 10 x + m = 0$ 的两根，则m的值是．

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14. 在直角坐标平面内，函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像在同一个象限内经过A、B两点，且 $A (2 ， 4)$ ．过点 $B$ 作 $y$ 轴垂线，垂足为点 $C$ ，连接 $A C$ 、 $A B$ 、 $C B$ ，若 $S_{△ A B C} = 2$ ，则点 $B$ 的坐标是．

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二、单选题

15. 下列各二次根式中，最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{3 x^{3}}$ C、 $\sqrt{18 y}$ D、 $\sqrt{x^{2} - x y + y^{2}}$

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16. 下列等式，正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{a^{2}} = a$ D、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}} = x + y$

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17. 下列方程中，没有实数根的是（）

A、 $2 x^{2} - x = 3$ B、 $x^{2} + \sqrt{2} x = 0$ C、 $3 x^{2} + 4 x + 5 = 0$ D、 $2 x^{2} - 4 x - 5 = 0$

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18. 正比例函数 $y = - k x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在同一直角坐标平面大致的图像可以（）

A、 B、 C、 D、

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} + \sqrt{0.75} - (\sqrt{5 \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} \sqrt{48})$ ．

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20. 计算： $\frac{3}{5} \sqrt{a b^{2}} \cdot (- \frac{5}{6} \sqrt{a^{3} b}) \div \frac{4}{15} \sqrt{\frac{b^{2}}{a}}$ ．

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21. 解方程： $3 x^{2} - (x - 2)^{2} = 12$

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22. 用配方法解方程： $2 x^{2} - 8 x + 1 = 0$

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23. 先化简，再求值：已知 $x = \frac{2}{1 + \sqrt{3}}$ ，求 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x^{2} + 2 x + 1}}{x^{2} + x} - \frac{1}{x}$ 的值．

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24. 已知关于 $x$ 的方程 $(k - 2) x^{2} + 6 k x + 4 k - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，求 $k$ 的值．并求此时方程的根．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (m ， 4)$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 上的图像上，将点 $A$ 先向右平移1个单位长度，再向下平移 $a$ 个单位长度后得到 $B$ ，点 $B$ 恰好落在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图像上．

(1)、求点A、B坐标．

(2)、联结 $B O$ 并延长，交反比例函数的图象于点 $C$ ，求 $S_{△ A B C}$ ．

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26. 如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃 $A B C D$ ．若花圃 $A B C D$ 面积为72m² ，求 $A B$ 的长．

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27. 如图，已知直线 $y = 2 x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交第一象限于点 $A (m ， 4)$ ．

(1)、求点 $A$ 的坐标和反比例函数的解析式；

(2)、将点 $O$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 至点 $B$ ，求直线 $O B$ 的函数解析式；

(3)、在（2）的条件下，若点C是射线 $O B$ 上的一个动点，过点 $C$ 作 $y$ 轴的平行线，交双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像于点 $D$ ，交 $x$ 轴于点 $E$ ，且 $S_{△ D C O} ： S_{△ D E O} = 2 ： 3$ ，求点 $C$ 的坐标．

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