专题02 比较大小-2023年高考数学二轮重难点精练

试卷更新日期：2023-11-23 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 已知 $a = 0 . 8^{\frac{2}{3}}$ ， $b = l o g_{9} \frac{2}{3}$ ， $c = 4^{0.3}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < c < a$ D、 $b < a < c$

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2. 设 $a = l n 2$ ， $2^{b} = 5$ ， $c = 2^{0.2}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

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3. 设 $a = {0.5}^{0.6}$ ， $b = \log_{0.5} 3$ ， $c = {0.6}^{0.5}$ ，则（）

A、 $b < a < c$ B、 $c < b < a$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

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4. 设 $a = \log_{4} 9$ ， $b = 2^{- 1.2}$ ， $c = {(\frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}}$ ，则（）

A、a＞b＞c B、b＞a＞c C、a＞c＞b D、c＞a＞b

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5. 设 $a = \sqrt[3]{3}$ ， $b = 0 . 9^{0.8}$ ， $c = l o g_{0.9} 0.8$ ，则（）

A、 $c > a > b$ B、 $a > c > b$ C、 $a > b > c$ D、 $c > b > a$

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6. $a = l o g_{6} 3$ ， $b = l o g_{12} 4$ ， $c = 5^{- \frac{1}{2}}$ ， $d = \frac{5}{8}$ ，则a，b，c，d的大小关系为（）

A、 $c < b < a < d$ B、 $b < c < d < a$ C、 $c < a < b < d$ D、 $c < b < d < a$

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7. 已知 $a = {(\frac{1}{3})}^{0.2} ， b = l o g_{4} 0.2 ， c = l o g_{2} 3$ ，则（）

A、 $c > a > b$ B、 $a > c > b$ C、 $a > b > c$ D、 $b > c > a$

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8. 设 $a = l o g_{2} 3 ， b = l o g_{4} 5 ， c = 2^{- 0.1}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $a > c > b$

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9. 已知 $a = {(\frac{1}{2})}^{- 0.6}$ ， $b = l o g_{\frac{1}{2}} \frac{2}{9}$ ， $c = 4^{\frac{1}{3}}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $c < b < a$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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10. 已知 $a = l o g_{3} 10$ ， $b = l g 27$ ， $c = \sqrt{3}$ .则a，b，c的大小顺序为（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < b < a$ D、 $b < c < a$

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11. 已知 $a = \sqrt[3]{23}$ ， $b = l o g_{3} 7$ ， $c = l n 27$ ，则a， $b$ ， c的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

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12. 已知 $x = l n \frac{1}{2} ， y = l o g_{5} 2 ， z = e^{- \frac{1}{2}}$ ，则（）

A、 $x < y < z$ B、 $x < z < y$ C、 $z < y < x$ D、 $y < z < x$

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13. 设 $m \in (0 ， 1)$ ，若 $a = l g m$ ， $b = l g m^{2}$ ， $c = {(l g m)}^{2}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

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14. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - 2^{x} + 2^{- x} (x > 0) \\ - x^{3} (x \leq 0) \end{array}$ ，若 $a = l n 2$ ， $b = 3^{0.2}$ ， $c = l o g_{0.3} 2$ ，则（）

A、 $f (a) > f (b) > f (c)$ B、 $f (b) > f (a) > f (c)$ C、 $f (a) > f (c) > f (b)$ D、 $f (c) > f (a) > f (b)$

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15. 设 $a = l o g_{2} 3 ， b = l o g_{4} x ， c = l o g_{8} 65$ ，若这三个数中b既不是最小的也不是最大的，则x的取值范围是（）

A、 $(9 ， 6 5^{\frac{2}{3}})$ B、 $(3 ， 6 5^{\frac{1}{3}})$ C、 $[9 ， 6 5^{\frac{2}{3}}]$ D、 $[3 ， 6 5^{\frac{1}{3}}]$

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16. 已知 $a = 2^{0.5} ， b = l o g_{3} 6 ， c = l o g_{4} 8$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $b > a > c$ D、 $c > a > b$

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17. 已知 $a = \log_{3} 5$ ， $b = \log_{4} 6$ ， $c = \log_{6} 7$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $a > c > b$ D、 $b > c > a$

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18. 设 $a = \log_{2} e ， b = \log_{3} e ， c = \ln 3$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < b < a$ D、 $b < a < c$

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19. 已知 $0 < a < b < 1$ ，则下列结论正确的是（）．

A、 $\log_{a} 2 < \log_{b} 2$ B、 $\log_{a} b > \log_{b} a$ C、 $a^{b} < b^{a}$ D、 $a^{a} < b^{b}$

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20. $2^{\frac{1}{3}}$ ， $\log_{2} 6$ ， $3 \log_{3} 2$ 的大小关系是（）

A、 $2^{\frac{1}{3}} < \log_{2} 6 < 3 \log_{3} 2$ B、 $2^{\frac{1}{3}} < 3 \log_{3} 2 < \log_{2} 6$ C、 $3 \log_{3} 2 < 2^{\frac{1}{3}} < \log_{2} 6$ D、 $3 \log_{3} 2 < \log_{2} 6 < 2^{\frac{1}{3}}$

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21. 已知 $a = {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{2}}, b = {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{3}}, c = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3},$ 则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < a < b$

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22. 已知 $a = \log_{0.3} 2 ， b = 2^{- \frac{1}{3}}, c = 2^{0.3}$ ，则 $a 、 b 、 c$ 的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < a < b$ D、 $b < c < a$

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23. 已知 $a = 2^{\frac{1}{2}}, b = 5^{\frac{1}{5}}, c = \log_{3} 2$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < b < a$ C、 $c < a < b$ D、 $b < a < c$

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24. 已知大于1的三个实数 $a, b, c$ 满足 ${(\lg a)}^{2} - 2 \lg a \lg b + \lg b \lg c = 0$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系不可能是（）

A、 $a = b = c$ B、 $a > b > c$ C、 $b > c > a$ D、 $b > a > c$

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25. 已知 $a = 6^{\frac{1}{3}}$ ， $b = \log_{2} 2 \sqrt{2}$ ， $c = {1.2}^{2}$ ，则a，b，c的大小关系是（）．

A、 $b > c > a$ B、 $a > c > b$ C、 $a > b > c$ D、 $b > a > c$

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26. 设 $a = 5^{0.4}$ , $b = \log_{0.3} 0.4$ , $c = \log_{4} 0.2$ ，则 $a$ , $b$ , $c$ 的大小关系是（）

A、 $c > a > b$ B、 $b > a > c$ C、 $a > b > c$ D、 $a > c > b$

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27. 若 $a$ ， $b$ ， $c$ ，满足 $2^{a} = 3$ ， $b = \log_{2} 5$ ， $3^{c} = 2$ ，则（）

A、 $c < a < b$ B、 $b < c < a$ C、 $a < b < c$ D、 $c < b < a$

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28. 已知实数 $a = 2^{ln 2}$ ， $b = 2 + 2 ln 2$ ， $c = {(ln 2)}^{2}$ ，则a，b，c的大小关系是 $($ $)$

A、 $c < a < b$ B、 $c < b < a$ C、 $b < a < c$ D、 $a < c < b$

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29. 已知 $a = {log}_{3} 2$ ， $b = {log}_{4} 3$ ， $c = {log}_{0.2} 0.3$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < a < b$ D、 $b < a < c$

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30. 已知 $a = 3^{ln \frac{1}{2}}$ ， $b = {log}_{24} 25$ ， $c = {log}_{25} 26$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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31. 设 $a = {(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{3}}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{\frac{2}{3}}$ ， $c = {log}_{\frac{2}{3}} \frac{1}{3}$ ，则a ， b ， c的大小关系是 $($ 　　 $)$

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $a > c > b$ D、 $c > a > b$

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32. 下列不等式正确的是（）．（其中 $e \approx 2.718$ 为自然对数的底数， $π \approx 3.14$ ）

A、 $l o g_{2} 7 < l o g_{3} 8$ B、 $π l n \frac{π}{3} < π - 3$ C、 $l o g_{5} 2 > \frac{2}{5}$ D、 $l n \frac{5}{4} > \frac{9}{40}$

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33. 实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 分别满足 $l o g_{\frac{21}{20}} x = \frac{22}{21}$ ， $2 1^{y} = 22$ ， $2 0^{z} = 21$ ，则 $x$ ， $y$ ， $z$ 的大小关系为（）

A、 $x > y > z$ B、 $x > z > y$ C、 $z > x > y$ D、 $y > x > z$

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二、多项选择题

34. 已知 $a = l o g_{2} x$ ， $b = 2^{x}$ ， $c = 3^{x}$ ，其中 $x \in (1 ， 2)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a > l o g_{b} c$ B、 $a^{b} > b^{c}$ C、 $a^{b} < b^{c}$ D、 $l o g_{a} b < l o g_{b} c$

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35. 已知实数m，n满足 $0 < n < m < 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{n}{m} < \frac{n + 1}{m + 1}$ B、 $m + \frac{1}{m} > n + \frac{1}{n}$ C、 $m^{n} > n^{m}$ D、 $l o g_{m} n < l o g_{n} m$

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36. 已知实数a、b ，下列说法一定正确的是（）

A、若 $a < b$ ，则 ${(\frac{2}{7})}^{b} < {(\frac{2}{7})}^{a} < {(\frac{3}{7})}^{a}$ B、若 $b > a > 1$ ，则 $\log_{a b} a < \frac{1}{2}$ C、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + 2 b = 1$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为8 D、若 $b > a > 0$ ，则 $\frac{1 + a}{b^{2}} > \frac{1 + b}{a^{2}}$

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37. 若正实数 $a ， b$ 满足 $a > b$ ，且 $l n a \cdot l n b > 0$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $l o g_{a} b > 0$ B、 $a - \frac{1}{b} > b - \frac{1}{a}$ C、 $2^{a b + 1} < 2^{a + b}$ D、 $a^{b - 1} < b^{a - 1}$

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