云南省昭通市2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴.2022年卡塔尔世界杯中国企业共赞助1395000000美元．将1395000000用科学记数法表示应为（）

A、 $1.395 \times 1 0^{9}$ B、 $13.95 \times 1 0^{8}$ C、 $1.395 \times 1 0^{6}$ D、 $13.95 \times 1 0^{7}$

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2. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $2^{- 1} = \frac{1}{2}$ C、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ D、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$

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4. 已知一组数据3、8、5、 $x$ 、4的众数为5，则该组数据的平均数为（）

A、4 B、4.2 C、5 D、5.2

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5. 函数 $y = \sqrt{2 x}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \geq 0$ D、 $x \geq \frac{1}{2}$

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6. 如图，直线m $∥$ n，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（）

A、140° B、130° C、120° D、110°

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7. 一元二次方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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8. 如图，以点O为位似中心，作四边形 $A B C D$ 的位似图形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，已知 $\frac{O A}{O A^{'}} = \frac{1}{3}$ ，若四边形 $A B C D$ 的面积是2，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积是（）

A、4 B、6 C、16 D、18

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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10. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑩个图案中正方形的个数为（）

A、32 B、33 C、37 D、41

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11. 已知圆内接正三角形的面积为 $\sqrt{3}$ ，则该圆的内接正六边形的边心距是（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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12. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a < 0 \\ \frac{x + 4}{2} - 1 \geq \frac{x + 1}{3} \end{array}$ 有解，且关于x的分式方程 $\frac{a}{x - 1} + 1 = \frac{x}{1 - x}$ 的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（）

A、-3 B、-4 C、-5 D、-6

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二、填空题

13. 因式分解： $m^{3} - m =$ ．

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14. 点 $A (3 ， 1)$ 关于点 $P (1 ， 0)$ 的对称点B的坐标是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ，半径为3cm的 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，连接 $O B$ 、 $O C$ ，则图中阴影部分的面积是cm².（结果用含 $π$ 的式子表示）

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16. 如图，已知双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{x - 1}{x} - \frac{x - 2}{x + 1}) \div \frac{2 x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x＝ $\sqrt{3}$ ．

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $D E ⊥ A C$ ， $B F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ，且 $D E = B F$ ．求证： $A E = C F$ ．

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19. 为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表．已知女生身高在

A

组的有

8

人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：

组别	身高 $c m$
$A$	$x < 150$
$B$	$150 \leq x < 155$
$C$	$155 \leq x < 160$
$D$	$160 \leq x < 165$
$E$	$x \geq 165$

(1)、补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在组（填组别字母序号）；

(2)、在样本中，身高在

150 \leq x < 155

之间的人数共有人，身高人数最多的在组（填组别序号）；

(3)、已知该校共有男生400人，女生420人，请估计身高不足160的学生约有多少人？

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20. 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1，2，3，4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．（请用列表法或画树状图的方法）

(1)、求两次数字之积为奇数的概率；

(2)、若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

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21. 如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA.

(1)、求∠DOA的度数；

(2)、求证：直线ED与⊙O相切.

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22. 某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；

(1)、求两种净化器的价格各多少元？

(2)、若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

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23. 已知二次函数 $y = a x^{2} + 4 a x + b .$

(1)、求二次函数图象的顶点坐标（用含 $a ， b$ 的代数式表示）；

(2)、在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点， $A B = 6$ ，且图象过 $(1 ， c) ， (3 ， d) ， (- 1 ， e) ， (- 3 ， f)$ 四点，直接写出 $c ， d ， e ， f$ 的大小关系．

(3)、点 $M (m ， n)$ 是二次函数图象上的一个动点，当 $- 2 \leq m \leq 1$ 时， $n$ 的取值范围是 $- 1 \leq n \leq 1$ ，求二次函数的表达式．

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24. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是边 $C D$ 上的一点，若 $A E$ 与 $B D$ 交于点G，F是 $B D$ 上的一点，且 $F E = F C$ ．

(1)、求证： $A F = E F$ ；

(2)、求证： $A F ⊥ E F$ ；

(3)、若正方形的边长为 $6 \sqrt{3} + 6$ ， $∠ B A F = 30 °$ ，求 $A F$ 与 $A G$ 的长度．

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