山东省菏泽市2023届高三下学期数学一模联考试卷

试卷更新日期:2023-03-10 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 已知集合A={x|x2x2<0} , 则RA=(    )
    A、{x1<x<2} B、{x1x2} C、{xx<1x>2} D、{xx1x2}
  • 2. 设i是虚数单位,复数z=i(2i) , 则z¯=(    )
    A、1+2i B、12i C、1+2i D、12i
  • 3. 2020年12月17日凌晨1时59分,嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆,这是我国首次实现了地外天体采样返回,标志着中国航天向前又迈出了一大步.月球距离地球约38万千米,有人说:在理想状态下,若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次其厚度就可以超过到达月球的距离,那么至少对折的次数n是(    )(lg20.3lg3.80.6
    A、40 B、41 C、42 D、43
  • 4. 如图,八面体的每一个面都是正三角形,并且ABCD四个顶点在同一平面内,下列结论:①AE//平面CDF;②平面ABE//平面CDF;③ABAD;④平面ACE平面BDF , 正确命题的个数为(    )

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 5. 过抛物线Cy=4x2焦点F作倾斜角为30的直线交抛物线于AB , 则|AB|=(    )
    A、13 B、23 C、1 D、16
  • 6. 为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”,某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报,每人承担一项工作,现需要一名总负责,两名美工,三名文案,但甲,乙不参与美工,丙不能书写文案,则不同的分工方法种数为(    )
    A、9种 B、11种 C、15种 D、30种
  • 7. 设实数xy满足x+y=1y>0x0 , 则1|x|+2|x|y的最小值为( )
    A、221 B、22+1 C、21 D、2+1
  • 8. 定义在实数集R上的函数y=f(x) , 如果x0R , 使得f(x0)=x0 , 则称x0为函数f(x)的不动点.给定函数f(x)=cosxg(x)=sinx , 已知函数f(x)f(g(x))g(f(x))(01)上均存在唯一不动点,分别记为x1x2x3 , 则( )
    A、x3>x1>x2 B、x2>x3>x1 C、x2>x1>x3 D、x3>x2>x1

二、多选题

  • 9. 为了解学生的身体状况,某校随机抽取了100名学生测量体重,经统计,这些学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间,将数据整理得到如图所示的频率分布直方图,则(    )

    A、频率分布直方图中 a 的值为0.04 B、这100名学生中体重不低于60千克的人数为20 C、这100名学生体重的众数约为52.5 D、据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25
  • 10. 已知圆Ox2+y2=4 , 下列说法正确有(    )
    A、对于mR , 直线(2m+1)x+(m+1)y7m4=0与圆O都有两个公共点 B、O与动圆C(xk)2+(y3k)2=4有四条公切线的充要条件是|k|>2 C、过直线x+y4=0上任意一点P作圆O的两条切线PAPBAB为切点),则四边形PAOB的面积的最小值为4 D、O上存在三点到直线x+y2=0距离均为1
  • 11. 已知函数fn(x)=sinnx+cosnx(nN*) , 下列命题正确的有(    )
    A、f1(2x)在区间[0π]上有3个零点 B、要得到f1(2x)的图象,可将函数y=2cos2x图象上的所有点向右平移π8个单位长度 C、f4(x)的周期为π2 , 最大值为1 D、f3(x)的值域为[22]
  • 12. 已知双曲线Ex2y23=1的左、右焦点分别为F1F2 , 过点C(132)的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于PQ两点,下列命题正确的有(    )
    A、当点C为线段PQ的中点时,直线l的斜率为3 B、A(10) , 则QF2A=2QAF2 C、|PF1||PF2|>|PO|2 D、若直线l的斜率为233 , 且B(03) , 则|PF1|+|QF1|=|PB|+|QB|

三、填空题

  • 13. 已知夹角为60的非零向量ab满足|a|=2|b|(2atb)b , 则t=.
  • 14. 定义在R上的函数f(x)g(x) , 满足f(2x+3)为偶函数,g(x+5)1为奇函数,若f(1)+g(1)=3 , 则f(5)g(9)=.
  • 15. 设xy均为非零实数,且满足xsinπ5+ycosπ5xcosπ5ysinπ5=tan9π20 , 则yx=.
  • 16. 正三棱锥PABC的高为POMPO中点,过AM作与棱BC平行的平面,将三棱锥分为上下两部分,设上、下两部分的体积分别为V1V2 , 则V1V2=.

四、解答题

  • 17. 如图,在平面四边形ABCD中,ABC=θ(0<θ<π)AB=BC=CD=1ACCD.

    (1)、试用θ表示BD的长;
    (2)、求AC2+BD2的最大值.
  • 18. 为了促进学生德、智、体、美、劳全面发展,某校成立了生物科技小组,在同一块试验田内交替种植A、B、C三种农作物(该试验田每次只能种植一种农作物),为了保持土壤肥度,每种农作物都不连续种植,共种植三次.在每次种植A后会有13的可能性种植B23的可能性种植C;在每次种植B的前提下再种植A的概率为14 , 种植C的概率为34 , 在每次种植C的前提下再种植A的概率为25 , 种植B的概率为35.
    (1)、在第一次种植B的前提下,求第三次种植A的概率;
    (2)、在第一次种植A的前提下,求种植A作物次数X的分布列及期望.
  • 19. 如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ADCDAD//BCAD=CD=2BC=3A1C1B1D1交于EG为棱BB1上一点,且BB1=3BG , 点C1到平面A1BD的距离为101717.

    (1)、判断AG是否在平面AED1内,并说明理由;
    (2)、求平面AD1E与平面AA1D1所成角的余弦值.
  • 20. 已知首项不为0的等差数列{an} , 公差d0at=0t为给定常数),Sn为数列{an}n项和,且Sm1=Sm2(m1<m2){bn}m2m1所有可能取值由小到大组成的数列.
    (1)、求bn
    (2)、设cn=(1)n2n+1(bn+1+1)(bn+1)Tn为数列{cn}的前n项和,证明:T2n16.
  • 21. 已知函数f(x)=mexx2x+2.
    (1)、若函数f(x)在R上单调递增,求m的取值范围;
    (2)、若m<0 , 且f(x)有两个零点x1x2 , 证明:|x1x2|<3+m3.
  • 22. 如图,椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点分别为F1(30)F2(30)A为椭圆C上一点,F1AF2的面积最大值为3.

    (1)、求椭圆C的方程;
    (2)、若BD分别为椭圆C的上、下顶点,不垂直坐标轴的直线l交椭圆CPQP在上方,Q在下方,且均不与BD点重合)两点,直线PBQD的斜率分别为k1k2 , 且k2=3k1 , 求PBQ面积的最大值.