江苏省连云港市灌云县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-02 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 代数式 $\sqrt{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x \leq - 1$ D、 $x \geq - 1$

查看试题解析
2. 下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{4}{2 x}$ B、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{1}{x + 1}$ D、 $\frac{1 - x}{x - 1}$

查看试题解析
3. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x + m}{x - 1} + 1 = \frac{5}{x - 1}$ 有增根，则增根是（）

A、1 B、2 C、-2 D、-1

查看试题解析
4. 已知点A（3，4）在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象上，则该反比例函数的解析式是（）

A、 $y = \frac{3}{x}$ B、y= $\frac{4}{x}$ C、y= $\frac{12}{x}$ D、y= $\frac{7}{x}$

查看试题解析
5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、 $(\sqrt{3})^{2} = 6$ D、 $\sqrt{4 \frac{1}{4}} = 2 \frac{1}{2}$

查看试题解析
6. 把分式 $\frac{x^{2}}{2 x + y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大2倍，分式的值（）

A、不变 B、扩大2倍 C、缩小2倍 D、扩大4倍

查看试题解析
7. 已知 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 是反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 图象上的三个点，且 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，那么 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

查看试题解析
8. 如图，一次函数 $y = k x + b (k$ 、 $b$ 为常数， $k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于 $M$ ， $N$ 两点．则△AOB的面积为（）

A、3 B、6 C、8 D、12

查看试题解析

二、填空题

9. 代数式 $\frac{1}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

查看试题解析
10. 如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，另三点在坐标轴上，则 $k =$ .

查看试题解析
11. 把分式 $\frac{2}{3 a b^{2}} ， \frac{3}{2 a^{2}} ， \frac{1}{6 a b}$ 进行通分时，最简公分母为．

查看试题解析
12. 如果最简二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 与最简二次根式 $\sqrt{1 + 2 x}$ 是同类二次根式，则 $x =$ ．

查看试题解析
13. 反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ 的图像在第象限．

查看试题解析
14. 若一个正三角形的路标的面积是 $\sqrt{3}$ ，则它的边长为．

查看试题解析
15. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x - m}{x - 2} = 3$ 的解是非负数，则m的取值范围是．

查看试题解析
16. 如图，直线 $y = 3 x$ 与双曲线 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A$ 点，点 $P$ 是该双曲线第一象限上的一点，且∠AOP=∠1+∠2，则点 $P$ 的坐标为．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} - \sqrt{12} + \sqrt{27}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{6} + \sqrt{\frac{2}{3}}) \times \sqrt{3}$ ．

查看试题解析
18. 解方程：

(1)、 $\frac{30}{x} = \frac{20}{x + 1}$ ；

(2)、 $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{16}{x^{2} - 4} = 1$ ．

查看试题解析
19. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} + 3 x} \div (1 - \frac{1}{x + 3})$ ，其中 $x = 1$ ．

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 3 x + 3$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图像交于 $A (- 1 ， m)$ ， B（n，-3）两点．

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、根据函数的图象，直接写出不等式 $- 3 x + 3 ＜ \frac{k}{x}$ 的解集．

查看试题解析
21. $\sqrt{a^{2}} = | a |$ 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：

(1)、化简： $\sqrt{(- 3)^{2}} =$ ， $\sqrt{(3 - π)^{2}} =$ ；

(2)、已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $- | c - a | + \sqrt{(b - c)^{2}}$ ．

查看试题解析
22. 小红、小明两人在400m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．已知小明的速度是小红速度的1.25倍，两人跑完全程小红要比小明多用16s，求小红、小明两人匀速跑步的速度？

查看试题解析
23. 如图，平面直角坐标系中，直线 $y_{1} = k x + b (b$ 为常数， $k \neq 0)$ 分别与 $x$ ， $y$ 轴相交于点 $A$ ， $B$ ，与双曲线 $y_{2} = \frac{m}{x} (m$ 为常数， $m \neq 0)$ 分别交于点 $C$ ， $D ($ 点 $C$ 在第一象限，点 $D$ 在第三象限 $)$ ，作 $C E ⊥ x$ 轴于点 $E .$ 已知 $O A = 8$ ， $O E = O B = 4$ ．

(1)、求直线 $y_{1}$ 和双曲线 $y_{2}$ 的解析式；

(2)、在 $y$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使 $S_{△ A B P} = S_{△ C E O}$ ？若存在，请求出 $P$ 的坐标：若不存在，请说明理由．

查看试题解析
24. 像 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) = 1$ ， $(\sqrt{b} + 1) (\sqrt{b} - 1) = b - 1 (b \geq 0)$ ， $(\sqrt{a}) (\sqrt{a}) = a (a ≥ 0)$ 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如： $(\sqrt{5})$ 与 $(\sqrt{5})$ ， $(\sqrt{2} + 1)$ 与 $(\sqrt{2} - 1)$ ， $(2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5})$ 与 $(2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$ 等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：

(1)、化简：① $\frac{2}{5 \sqrt{2}}$ = ；② $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ = ．

(2)、计算： $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + … + \frac{1}{\sqrt{2022} + \sqrt{2021}}) (\sqrt{2022} + 1)$ ．

查看试题解析
25.

(1)、【阅读理解】对于任意正实数 $a$ 、 $b$ ．
∵ $(\sqrt{a} - \sqrt{b})^{2} \geq 0$ ，
∴ $a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0$ ，
∴ $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ， $($ 只有当 $a = b$ 时， $a + b = 2 \sqrt{a b}$ ．
结论：在 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ $(a 、 b$ 均为正实数 $)$ 中，若 $a b$ 为定值 $p$ ，则 $a + b \geq 2 \sqrt{p}$ 只有当 $a = b$ 时， $a + b$ 有最小值 $2 \sqrt{p}$ ，根据上述内容，回答下列问题：
问题 $1$ ：若 $m > 0$ ，当 $m =$ 时， $m + \frac{16}{m}$ 有最小值为．
问题 $2$ ：若函数 $y = x + \frac{9}{x - 2} (x ＞ 2)$ ，则当 $x =$ 时，函数 $y = x + \frac{9}{x - 2} (x ＞ 2)$ 有最小值为．

(2)、【探索应用】如图，已知 $A (- 2 ， 0)$ 、 $B (0 ， - 3)$ ， $P$ 为双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上的任意一点，过点 $P$ 作 $P C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $P D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，求四边形 $A B C D$ 面积的最小值，并说明此时四边形 $A B C D$ 的形状．

查看试题解析
26. 如图1，已知 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (0 ， - 2)$ ，平行四边形 $A B C D$ 的边 $A D$ 、 $B C$ 分别与 $y$ 轴、 $x$ 轴交于点 $E$ 、 $F$ ，且点 $E$ 为 $A D$ 中点，双曲线 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 上经过 $C$ 、 $D$ 两点．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、如图2，点 $G$ 是 $y$ 轴正半轴上的一个动点，过点 $G$ 作 $y$ 轴的垂线，分别交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 图像于点 $M$ ，交反比例函数 $y = - \frac{3}{2 x} (x < 0)$ 的图像于点 $N$ ，当 $F M = F N$ 时，求 $G$ 点坐标；

(3)、点 $P$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，点 $Q$ 在 $y$ 轴上，若以点 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，试求出满足要求的所有点 $Q$ 的坐标．

查看试题解析