福建省罗源县协作校联考2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-08-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列关系式中，正确的是（）

A、 $\emptyset \in {1 ， 2 ， 3}$ B、 $2 \in {(1 ， 2)}$ C、 $π \in Q$ D、 $0 \in N$

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2. 设 $x \in R$ ，则“ $x > 0$ ”是“ $0 < x < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 命题“ $\forall x \in R$ ， $| x | + x^{2} \geq 1$ ”的否定是（　　）

A、 $\forall x \in R$ ， $| x | + x^{2} < 1$ B、 $\forall x \in R$ ， $| x | + x^{2} \leq 1$ C、 $\exists x_{0} \in R$ ， $| x_{0} | + x_{0}^{2} < 1$ D、 $\exists x_{0} \in R$ ， $| x_{0} | + x_{0}^{2} \geq 1$

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4. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 1 ， & x \leq 0 \\ x - 1 ， & x > 0 \end{array}$ ，则 $f [f (0)] =$ （）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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5. 函数y＝x＋ $\frac{| x |}{x}$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知函数 $f (\sqrt{x} + 2) = x + 2 \sqrt{x} + 2$ ，则 $f (x)$ 的最小值是（）

A、-1 B、2 C、1 D、0

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7. 设正实数 $x$ ， $y$ 满足 $2 x + y = 1$ ，则（）

A、 $x y$ 的最大值是 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值是8 C、 $4 x^{2} + y^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{2 x} + \sqrt{y}$ 的最大值为2

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8. 已知 $f (x)$ 是奇函数，且在 $(0 ， + ∞)$ 上是增函数，又 $f (- 2) = 0$ ，则 $\frac{f (x)}{x - 1} < 0$ 的解集为（）

A、 $(- 2 ， 0) ∪ (1 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 0) ∪ (2 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 2) ∪ (1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， - 2) ∪ (2 ， + \infty)$

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二、多选题

9. 在下列四组函数中， $f (x)$ 与 $g (x)$ 不表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x - 1 ， g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ B、 $f (x) = | x + 1 | ， g (x) = {\begin{array}{l} - x - 1 ， x \leq - 1 \\ x + 1 ， x > - 1 \end{array}$ C、 $f (x) = x ， g (x) = (\sqrt{x})^{2}$ D、 $f (x) = x ， g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$

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10. 若 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b} < 0$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、a+b＞ab B、 $| a | < | b |$ C、a＜b D、 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} > 2$

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11. 下列函数中，值域是 $(0 ， + \infty)$ 的是（）

A、 $y = \sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$ B、 $y = \frac{x + 2}{x + 1} (x \in (0 ， + \infty))$ C、 $y = \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}$ D、 $y = \frac{1}{| x + 1 |}$

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12. 已知函数 $f (x)$ 对任意 $x \in R$ 都有 $f (x + 2) = - f (x)$ ，若函数 $f (x + 1)$ 的图像关于 $x = - 1$ 对称，且对任意的 $x_{1} ， x_{2} \in (0 ， 2)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，若 $f (- 2) = 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 是偶函数 B、 $f (2022) = 0$ C、 $f (x)$ 的图像关于 $(1 ， 0)$ 对称 D、 $f (- \frac{7}{2}) > f (- \frac{5}{2})$

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三、填空题

13. 函数 $y = \sqrt{5 - x} + \frac{1}{x - 1}$ 的定义域为.

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14. 若函数 $f (x) = k x^{2} + (k - 1) x + 3$ 是偶函数，则 $k$ 等于.

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15. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (a + 1) x + 2 a ， x < 1 \\ x^{2} + 2 (a - 1) x + 3 ， x \geq 1 \end{array}$ 满足：对任意 $x_{1} \neq x_{2}$ 都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，那么实数 $a$ 的取值范围是．

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16. 设函数 $f (x) = m x^{2} - m x - 1$ ，若对于 $x \in [1 ， 3]$ ， $f (x) > - m + 2$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知集合 $A = {x | a \leq x \leq a + 2}$ ， $B = {x | x < - 1$ 或 $x > 5}$ .

(1)、若 $a = - 2$ ，求集合 $A ∩ B$ ；

(2)、若 $A ∪ B = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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18. 已知不等式 $k x^{2} - 2 x + 6 k < 0 (k \neq 0)$ ．

(1)、若不等式的解集是 ${x | x < - 3$ 或 $x > - 2}$ ，求 $k$ 的值；

(2)、若不等式的解集是 $R$ ，求 $k$ 的取值范围．

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19. 已知奇函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty ， 0) ∪ (0 ， + \infty)$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) = 1 - \frac{1}{x}$ .

(1)、求 $f (- 2)$ 的值；

(2)、当 $x < 0$ 时，求 $f (x)$ 的解析式.

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20. 已知函数 $f (x) = \frac{4}{x - 1} ， (x > 1)$

(1)、判断函数 $f (x)$ 在 $(1 ， + \infty)$ 上的单调性，并用定义证明；

(2)、若 $f (- a + 2) > f (2 a + 1)$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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21. 自2017年，大连“蜗享出行”正式引领共享汽车，改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利 $.$ 该公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用 $.$ 据市场分析，每辆汽车的营运累计收入 $f (x) ($ 单位：元 $)$ 与营运天数 $x (x \in N *)$ 满足 $f (x) = - 7 x^{2} + 350 x - 2800$ ．

(1)、要使营运累计收入高于1400元求营运天数的取值范围；

(2)、每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？

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22. 已知函数 $g (x) = a x^{2} - 2 a x + 1 + b (a > 0)$ 在区间[2，3]上有最大值4和最小值1.

(1)、求a、b的值；

(2)、设 $f (x) = \frac{g (x)}{x - 2}$ ，若不等式 $f (x) - k > 0$ 在x∈ $(2 ， 5]$ 上恒成立，求实数 $k$ 的取值范围．

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