2022年浙教版数学八下复习阶梯训练: 反比例函数(优生集训)1

试卷更新日期:2022-04-22 类型:复习试卷

一、综合题

  • 1. 如图所示,点A,B分别在 x 轴、 y 轴上,点 D 在第一象限内, DCx 轴于点 CAO=CD=2AB=DA= 5 ,反比例函数 y=kx(k>0) 的图象过CD的中点 E .

    (1)、求证:AOBDCA
    (2)、求 k 的值;
    (3)、BFGDCA 关于某点成中心对称,点 Fy 轴上,试判断点 G 是否在反比例函数的图象上,并说明理由.
  • 2. 如图所示,点 A 是反比例函数 y1=2x(x>0) 图象上的任意一点,过点 AAB//x 轴,交另一个反比例函数 y2=kx(k<0x<0) 的图象于点 B .

    (1)、若 SAOB=3 ,则 k=
    (2)、当 k=8 时,若点 A 的横坐标是1,求 AOB 的度数;
    (3)、若无论点 A 在何处,反比例函数 y2=kx(k<0x<0) 图象上总存在一点 D ,使得四边形AOBD为平行四边形,求 k 的值.
  • 3. 如图,一次函数 y = x + b 与反比例函数 y = k x (k为常数, k 0 )的图象在第一象限内交于点 A ( 1 2 ) , 且与x轴、y轴分别交于 B C 两点.

    (1)、求一次函数和反比例函数的表达式;
    (2)、点P在x轴上,且 Δ B C P 的面积等于2,求点P的坐标.
  • 4. 如图,在平面直角坐标系中,有大正方形AOBC与小正方形CDEF,其中点A落在y轴上,点B落在x轴上,若反比例函数 y=kx(x>0k>0) 的图象经过点E,则称满足条件的k值为两正方形的和谐值.已知反比例函数图象与AF交于点G,请解答下列各题.

    (1)、概念理解若图中大正方形的边长为2,小正方形的边长为1,求这两个正方形的和谐值.
    (2)、性质探究记图中两正方形面积分别为 S1S2(S1>S2) ,求证:两个正方形的和谐值 k=S1S2 .
    (3)、性质应用若图中大正方形的边长为6,点G恰好是AC的三等分点,求小正方形的边长.
  • 5. 已知反比例函数 y1=mx(m>0x>0)y2=m2x(x<0) ,过点P(0,1)作x轴的平行线l与函数 y1y2 的图象相交于点B,C.

    (1)、如图1,若 m=6 时,求点B,C的坐标;
    (2)、如图2,一次函数 y3=kxm2 交l于点D.

    ①若k=5,B、C、D三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点,求m的值;

    ②过点B作y轴的平行线与函数y3的图象相交于点E.当m值取不大于 23 的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.

  • 6. 有这样一个问题:探究函数 y=x+2x 的图象与性质.小华根据学习函数的经验,对函数 y=x+2x 的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:
    (1)、函数 y=x+2x 的自变量x的取值范围是
    (2)、下表是y与x的几组对应值.m的值为

    x

    -2

    32

    -1

    12

    13

    12

    1

    2

    3

    4

    y

    0

    23

    m

    6

    21

    10

    3

    1

    53

    64

    (3)、如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
    (4)、结合函数的图象,写出该函数的一条性质:
    (5)、结合函数图象估计 x+2xx4=0 的解的个数为个.

  • 7. 已知点A,B在反比例函数 y=6x (x>0)的图象上,它们的横坐标分别为m,n,且m≠n,过点A,点B都向x轴,y轴作垂线段,其中两条垂线段的交点为C.

    (1)、如图,当m=2,n=6时,直接写出点C的坐标:
    (2)、若A(m,n),B(n,m).连接OA、OB、AB,求△AOB的面积:(用含m的代数式表示)
    (3)、设AD⊥y轴于点D,BE⊥x轴于点E.若 p=1mn2 ,且 1n4 ,则当点C在直线DE上时,求p的取值范围.
  • 8. 在平面直角坐标系xOy中,函数 y=2x (x>0)的图象与直线l1y=13x+k(k>0) 交于点A,与直线l2:x=k交于点B.直线l1与l2交于点C.


    (1)、当点A的横坐标为1时,则此时k的值为
    (2)、横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 记函数 y=2x (x>0)   的图像在点A、B之间的部分与线段AC,BC围成的区域(不含边界)为W.

    ①当k=3时,结合函数图象,则区域W内的整点个数是

    ②若区域W内恰有1个整点,结合函数图象,直接写出k的取值范围:.

  • 9. 如图,已知线段AB,A(2,1),B(4,3),现将线段AB沿y轴方向向下平移得到线段MN,直线y=mx+b过M、N两点,且M、N两点恰好也落在双曲线y= kx 的一条分支上,

    (1)、求反比例函数和一次函数的解析式.
    (2)、直接写出不等式mx+b- kx ≥0的解集
    (3)、若点C(x1 , a),D(x2 , a-1)在双曲线y= kx 上,试比较x1和x2的大小.
  • 10. 在平面直角坐标系中,点A,B,C是x轴的正半轴上从左向右依次排列的三点,过点A,B,C分别作与 y 轴平行的直线 l1l2l3 .

    (1)、如图1,若直线 y=kx+b 与直线 l1l2l3 分别交于点D,E,F三点,设D( x1y1 ),E( x2y2 ),F( x3y3 ).

    ①若 x1=1x2=2x3=3 ,则 y1+y3 2y2 (填“=”,“>”或“<”);

    ②若 y1=m+2y2=my3=m2m>2 ),求证:AB=BC;

    (2)、如图2,点A,B,C的横坐标分别为 n1 ,n, n+1n>1 ),直线 l1l2l3 与反比例函数 y=kxk>0 )的图像分别交于点D,E,F,根据以上探究的经验,探索

    kn1+kn+12kn 之间的大小关系,并说明理由.

  • 11. 已知一次函数 y1=kx+nn<0 和反比例函数 y2=mxm>0x>0 .

    (1)、如图1,若 n=2 ,且函数 y1y2 的图象都经过点 A34 .求m,k的值;
    (2)、如图2,过点 P10 作y轴的平行线l与函数 y2 的图象相交于点B,与反比例函数 y3=nxx>0 的图象相交于点C.

    k=2 ,直线l与函数 y1 的图象相交点 D 当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求 mn 的值;

    过点B作x轴的平行线与函数 y1 的图象相交与点 Emn 的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.

  • 12. 在平面直角坐标系xOy中,点A、B为反比例函数 y=4x(x>0) 的图像上两点,A点的横坐标与B点的纵坐标均为1,将 y=4x(x>0) 的图像绕原点O顺时针旋转90°,A点的对应点为A’,B点的对应点为B’.
    (1)、点A’的坐标是 , 点B’的坐标是
    (2)、在x轴上取一点P,使得PA+PB的值最小,直接写出点P的坐标. 此时在反比例函数 y=4x(x>0) 的图像上是否存在一点Q,使△A’B’Q的面积与△PAB的面积相等,若存在,求出点Q的横坐标;若不存在,请说明理由;
    (3)、连接AB’,动点M从A点出发沿线段AB’以每秒1个单位长度的速度向终点B’运动;动点N同时从B’点出发沿线段B’A’以每秒1个单位长度的速度向终点A’运动.当其中一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒,试探究:是否存在使△MNB’为等腰直角三角形的t值.若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
  • 13. 已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx(x>0) 的图象交于点A,与x轴交于点 B(50) ,若 OB=ABSOAB=152 .

     

    (1)、求反比例函数的解析式:
    (2)、若点P为x轴上一动点,当 ABP 是等腰三角形时,直接写出点P的坐标.
  • 14. 如图,一次函数y=ax+b与反比例函数y= kx (x>0)的图像在第一象限交于A、B两点,点B坐标为(4,2),连接OA、OB,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,交OA于点C,且OC=CA.

    (1)、求反比例函数和一次函数的表达式;
    (2)、根据图像直接说出不等式ax+b- kx <0的解集为
    (3)、求△ABC的面积.
  • 15. 阅读理解:已知:对于实数a≥0,b≥0,满足a+b≥2 ab ,当且仅当a = b时,等号成立,此时取得代数式a+b的最小值.

    根据以上结论,解决以下问题:

    (1)、拓展:若a>0,当且仅当a=时,a+ 1a 有最小值,最小值为
    (2)、应用:

    ①如图1,已知点P为双曲线y= 4x (x>0)上的任意一点,过点P作PA⊥x轴,PB丄y轴,四边形OAPB的周长取得最小值时,求出点P的坐标以及周长最小值:

    ②如图2,已知点Q是双曲线y= 8x (x>0)上一点,且PQ∥x轴, 连接OP、OQ,当线段OP取得最小值时,在平面内取一点C,使得以0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形,求出点C的坐标.

  • 16. 如图,已知一次函数y=mx+n的图像与x轴交于点B,与反比例函数 y=kx (k﹥0)的图像交于点C,过点C作CH⊥x轴,点D是反比例函数图象上的一点,直线CD与x轴交于点A,若∠HCB=∠HCA,且BC=10,BA=16.

    (1)、若OA=11,求k的值;
    (2)、沿着x轴向右平移直线BC,若直线经过H点时恰好又经过点D,求一次函数函数y=mx+n的表达式.
  • 17. 如图,若A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= mx 的图象的两个交点.

    (1)、求反比例函数和一次函数的解析式;
    (2)、求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
    (3)、观察图象,直接写出反比例函数值大于一次函数值x取值范围.
  • 18. 如图,直线 y=kx+2k(k0)x 轴交于点B,与双曲线 y=4x 交于点A,C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.

    (1)、求B点的坐标.
    (2)、若 SAOB=2 ,求A点的坐标.
    (3)、在 (2)的条件下,在坐标轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,有几个符合条件的点P?
  • 19. 如图,A ,B两点在函数 y=mx(x>0) 的图象上.


    (1)、求 m 的值及直线AB对应的函数关系式.
    (2)、如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.
  • 20. 如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=6x(x>0) 的图象交于 A(m6)B(3n) 两点.


    (1)、求一次函数的关系式.
    (2)、根据图象直接写出 kx+b6x<0x 的取值范围.
    (3)、求 AOB的面积.
  • 21. 在平面直角坐标系 xoy 中(如图),点 A(41) 为直线 y=kx 和双曲线 y=mx 的一个交点,

    (1)、求k、m的值;
    (2)、若点 B(50) ,在直线y=kx上有一点 P ,使得 SΔABP=2SΔABO ,请求出点 P 的坐标;
    (3)、在双曲线是否存在点 M ,使得 AOM=45° ,若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在请说明理由。
  • 22. 如图,正方形OAPB、ADFE的顶点A、D.B在坐标轴上,点B在AP上,点P、F在函数 ykx 上,已知正方形OAPB的面积是9.

    (1)、求k的值和直线OP的解析式;
    (2)、求正方形ADFE的边长
    (3)、函数 ykx 在第三象限的图像上是否存在一点Q,使得△ABQ的面积为10.5?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
  • 23. 如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90°,顶点A在第一象限内,BC在x轴的正半轴上(B在C的右侧),AB= 3 ,∠ACB=30°,△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称,且函数y= kx (k>0)的图象过点D.

    (1)、当OC=2时,求k的值;
    (2)、如图2,若点A和点D在同一个反比例函数图象上,求OC的长;
    (3)、在(2)的条件下,点D与点E关于原点成中心对称,x轴上有一点F,平面内有一点G,若D、E、F、G四点构成的四边形是矩形,求F点的坐标.
  • 24. 小明在学习反比例函数后,为研究新函数 y=1+xx ,先将函数变形为 y=1x+1 ,画图发现函数 y=1+xx 的图象可以由函数 y=1x 的图象向上平移1个单位得到.

    (1)、根据小明的发现,请你写出函数 y=5xx 的图象可以由反比例函数 y=5x 的图象经过怎样的平移得到;
    (2)、在平面直角坐标系中,已知反比例函数 y=5x (x>0)的图象如图所示,请在此坐标系中画出函数 y=5xx (x>0)的图象;
    (3)、若直线y=-xb与函数 y=5xx (x>0)的图象没有交点,求b的取值范围.
  • 25. 如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y= m x 与y= n x  (x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD∥y轴,且BD⊥AC于点P,已知点B的横坐标为5。

    (1)、当m=10,n=30时

    ①若点P的纵坐标为4,求直线AB的函数表达式

    ②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由。

    (2)、四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由。