北师大版备考2022中考数学二轮复习专题14 平面图形与相交线、平行线

试卷更新日期：2022-04-16 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）

A、50° B、30° C、20° D、15°

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2. 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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3.
如图，AB∥EF ，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（）

A、∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360° B、∠A＋∠D＝∠C＋∠E C、∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180° D、∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°

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4. 如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 ( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5.
学习了“平行线”后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：

从图中可知，张明画平行线的依据有（     ）
（1）两直线平行，同位角相等；    （2）两直线平行，内错角相等；
（3）同位角相等，两直线平行；    （4）内错角相等，两直线平行．

A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（4） D、（3）（4）

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6.
给出下列命题及函数 $y = x$ ， $y = x^{2}$ 和^{$y = \frac{1}{x}$}的图象
①如果 $\frac{1}{a} > a > a^{2}$ ，那么 $0 < a < 1$ ；
②如果 $a^{2} > a > \frac{1}{a}$ ，那么 $a > 1$ ；
③如果 $\frac{1}{a} > a^{2} > a$ ，那么 $- 1 < a < 0$ ；
④如果 $a^{2} > \frac{1}{a} > a$ 时，那么 $a < - 1$ .
则（）

A、正确的命题是①④ B、错误的命题是②③④ C、正确的命题是①② D、错误的命题只有③

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7. 如图，已知A₁B∥A_nC，则∠A₁＋∠A₂＋…＋∠A_n等于（）

A、180°n B、(n＋1)·180° C、(n－1)·180° D、(n－2)·180°

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8. 将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是（）

A、7，9 B、6，9 C、7，10 D、3，11

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9. 如图，P为反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以其三边为边向外作正方形，过点 $C$ 作 $C R ⊥ F G$ 于点 $R$ ，再过点 $C$ 作 $P Q ⊥ C R$ 分别交边 $D E$ ， $B H$ 于点 $P$ ， $Q$ .若 $Q H = 2 P E$ ， $P Q = 15$ ，则 $C R$ 的长为 $($ $)$

A、14 B、15 C、 $8 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{5}$

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11.
如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）

A、①② B、①④ C、①②④ D、①③④

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12.
如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(　　)

A、 $(10 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2})$ 米² B、 $(π - \frac{9 \sqrt{3}}{2})$ 米² C、 $(6 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2})$ 米² D、 $(6 π - 9 \sqrt{3})$ 米²

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二、填空题

13. 如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=°，∠3=°．

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，则DE的长为.

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15.
如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l₁、l₂、l₃分别通过A、B、C三点，且l₁∥l₂∥l₃ ．若l₁与l₂的距离为4，l₂与l₃的距离为6，则Rt△ABC的面积为．

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16. 如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=度．

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17. 如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E，F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=60°，则∠CFG= ．

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18. 如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．

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19.
观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P₁+…+∠P_n=度．

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20. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= $\sqrt{2}$ ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．

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三、作图题

21. 由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

(1)、请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．

(2)、根据三视图；这个组合几何体的表面积为个平方单位．（包括底面积）

(3)、若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为个平方单位．（包括底面积）

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四、解答题

22. 如图所示，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，问CE与DF的位置关系？试说明理由。

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23. 如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）^a的值．

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五、综合题

24.
在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．

(1)、如图①，若α=90°，求AA′的长；

(2)、如图②，若α=120°，求点O′的坐标；

(3)、在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）

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25. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）²=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°

(1)、求a、b的值；

(2)、若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)、如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．

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26. 已知：O是直线AB上的一点， $∠ C O D$ 是直角，OE平分 $∠ B O C$ ．

(1)、如图1．若 $∠ A O C = 30 °$ ．求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、在图1中， $∠ A O C = a$ ，直接写出 $∠ D O E$ 的度数（用含a的代数式表示）；

(3)、

将图1中的 $∠ D O C$ 绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．

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