2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练:反比例函数(优生集训)

试卷更新日期:2022-04-04 类型:复习试卷

一、综合题

  • 1. 在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,且A(﹣1,0),B(0,﹣ 3 ),C(3,0).

    (1)、求证:四边形ABCD是矩形;
    (2)、若反比例函数y= kx 的图象与线段BC交于点E,F,且BF=EF.

    ①求点F的横坐标;

    ②求k值.

  • 2. 如图,直线 y=x3 与反比例函数 y=kx(x>0) 交于点 A ,与 x 轴交于点 B ,连接 OAOA=17 .

     

    (1)、求点 A 的坐标及 k 的值;
    (2)、过 y 轴正半轴上一点 P(0t)y 轴的垂线与直线 y=x3 与反比例函数 y=kx(x>0) 的图象分别交于点 CD 两点.

    ①当 t=2 时,求 CD 的长;

    ②若以 OBCD 为顶点的四边形为平行四边形,求 t 的值;

    (3)、直线 y=mx(m0) 与直线 y=x3 、反比例函数 y=kx(x>0) 的图象分别交于 PQ ,若 SBOQ>SBOP ,直接写出 m 的取值范围.
  • 3. 如图,在平面直角坐标系中,过点M (0,2)的直线l与x轴平行,且直线l分别与反比例函数y= 6x  (x> 0)和y= kx (x< 0)的图象交于点P,点Q。

    (1)、求点P的坐标;
    (2)、若△POQ的面积为7,求k的值。
  • 4. 点 O 为平面直角坐标系的原点,点 AC 在反比例函数 y=ax 的图象上,点 BD 在反比例函数 y=bx 的图象上,且 a>b>0 .

    (1)、若点 A 的坐标为 (64) ,点 B 恰好为 OA 的中点,过点 AANx 轴于点 N ,交 y=bx 的图象于点 P .

    ①请求出 ab 的值;

    ②试求 OBP 的面积.

    (2)、若 AB//CD//x 轴, CD=AB=32ABCD 间的距离为6,试说明 ab 的值是否为某一固定值?如果是定值,试求出这个定值;若不是定值,请说明理由.
  • 5. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+5与反比例函数ykxx>0)的图象相交于点A(3,a)和点Bb , 3),点DC分别是x轴和y轴的正半轴上的动点,且满足

    CDAB.

    (1)、求ab的值及反比例函数的解析式;
    (2)、若OD=1,求点C的坐标,判断四边形ABCD的形状并说明理由;
    (3)、若点M是反比例函数ykxx>0)图象上的一个动点,当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时,求点M的坐标.
  • 6. 已知一次函数y=kx+b与反比例函数 y=mx 的图象交于A(﹣3,2)、B(1,n)两点.

    (1)、求一次函数和反比例函数的表达式;
    (2)、求△AOB的面积;
    (3)、直接写出不等式 mx>kx+b 的解集.
    (4)、点P在x轴上,当△PAO为等腰三角形时,直接写出点P的坐标.
  • 7. 已知:如图,平面直角坐标系中有一个等腰梯形 ABCD ,且 AD//BCAB=CD ,点 Ay 轴正半轴上,点 BCx 轴上(点 B 在点 C 的左侧),点 D 在第一象限, AD=3BC=11 ,梯形的高为 2 .双曲线 y=mx 经过点 D ,直线 y=kx+b 经过 AB 两点.

    (1)、求双曲线 y=mx 和直线 y=kx+b 的解析式;
    (2)、点 M 在双曲线上,点 Ny 轴上,如果四边形 ABMN 是平行四边形,请直接写出点 N 的坐标.
  • 8. 如图,已知反比例函数y=kx的图象与直线y=ax+b相交于点A(23)B(1m)

    (1)、当x在什么范围内时,kx>ax+b(直接写出答案)
    (2)、连接OAOB , 求AOB的面积.
  • 9. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b 的图像与反比例函数 y=2xx >0)的图像相交于点A,一次函数 y=kx+b 与x轴相交于点B (10) ,与 y 轴相交于点C (01) .

    (1)、求 bk 的值;
    (2)、点M在 x 轴正半轴上,且△ACM的面积为1 ,求点M坐标;
    (3)、在(2)的条件下,点P是一次函数 y=kx+b 上一点,点Q是反比例函数 y=2xx >0)图像上一点,且点P、 Q都在 x 轴上方。如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点P、 Q的坐标.
  • 10. 如图6,正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y=kx 的图象交于AB两点,过点A

    ACx轴于点C , 连接BC , 若△ABC面积为2.  

    (1)、求k的值;
    (2)、在x轴上是否存在点D , 使△ABD为直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 11. 如图,已知矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,且点B(4,3),反比例函数 y=kx 图象与BC交于点D,与AB交于点E,其中D(1,3).

    (1)、求反比例函数的解析式及E点的坐标;
    (2)、求直线DE的解析式;
    (3)、若矩形OABC对角线的交点为F(2, 32 ),作FG⊥x轴交直线DE于点G.

    ①请判断点F是否在此反比例函数 y=kx 的图象上,并说明理由;

    ②求FG的长度.

  • 12. 已知 y=y1+y2y1x 成正比例, y2x2 成反比例,当 x=2 时, y=2 ;当 x=1 时, y=1
    (1)、求 yx 之间的函数关系式;
    (2)、当 x=3 时,求 y 的值.
  • 13. 已知:点 P(m4) 在反比例函数 y=8x 的图像上,正比例函数的图象经过点 P 和点 Q(4n)

    (1)、求点 P 的坐标;
    (2)、求正比例函数的解析式和点 Q 的坐标;
    (3)、在 x 轴上求一点 M ,使 ΔMPQ 的面积等于 18
  • 14. 如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y =mx 交于A(1,t+2),B(﹣2t,﹣1)两点.

    (1)、求一次函数和反比例函数的函数表达式;
    (2)、点C(x1 , y1)和D(x2 , y2)是反比例函数y =mx 图象上任意两点,

    ①若x1<x2<0,p =y1+y28 ,q =2x1+x2 ,试判断p、q的大小关系,并说明理由;

    ②若x1<﹣4,0<x2<1,过C、D两点分别作直线AB的垂线,垂足分别为E、F,当x1x2=﹣4时,判断四边形CEFD的形状,并说明理由.

  • 15. 小明在研究矩形面积S与矩形的边长x,y之间的关系时,得到下表数据:

    x

    0.5

    1

    1.5

    2

    3

    4

    6

    12

    y

    12

    6

    4

    3

    2

    1

    0.5

    结果发现一个数据被墨水涂黑了.

    (1)、被墨水涂黑的数据为.
    (2)、y与x之间的函数关系式为(其中x>0),且y随x的增大而.
    (3)、如图是小明画出的y关于x的函数图象,点B、E均在该函数的图象上,其中矩形OABC的面积记为S1 , 矩形ODEF的面积记为S2 , 请判断S1和S2的大小关系,并说明理由.
    (4)、在(3)的条件下,DE交BC于点G,反比例函数y= 2x 的图象经过点G交AB于点H,连接OG、OH,则四边形OGBH的面积为.
  • 16. 某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙,用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园,现在可用的篱笆总长为11m.

    (1)、若设 AB=xBC=y .请写出y关于x的函数表达式;
    (2)、若要使11m的篱笆全部用完,能否围成面积为15m2的花园?若能,请求出长和宽;若不能,请说明理由;
    (3)、若要使11m的篱笆全部用完,请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象,观察图象,满足条件的围法有几种?请说明理由.
  • 17. 如图,已知,A(0,4),B(﹣3,0),C(2,0),D为B点关于AC的对称点,反比例函数y= kx 的图象经过D点.

    (1)、证明:四边形ABCD为菱形;
    (2)、求此反比例函数的解析式;
    (3)、设过点C和点D的一次函数y=kx+b,求不等式kx+b﹣ kx >0的解.(请直接写出当 x>0 时的答案);
    (4)、已知在y= kx 的图象上一点N,y轴上一点M,且点A、B、M、N组成四边形是平行四边形,求M点的坐标.
  • 18. 如图,一次函数 y=kx+2 的图象与 y 轴交于点A,正方形ABCD的顶点B在 x 轴上,点D在直线 y=kx+2 上,且AO=OB,反比例函数 y=nxx>0 )经过点C.

    (1)、求一次函数和反比例函数的解析式;
    (2)、点P是 x 轴上一动点,当 ΔPCD 的周长最小时,求出P点的坐标;
    (3)、在(2)的条件下,以点C、D、P为顶点作平行四边形,直接写出第四个顶点M的坐标.
  • 19. 如图,在直角坐标系中,等腰三角形OAB的顶点A在反比例函数y =kx 的图象上.若OA=AB=5,点B的坐标为(6,0).

    (1)、如图1,求反比例函数y =kx 的表达式.
    (2)、如图2,把△OAB向右平移a个单位长度,对应得到△O'A'B',设A'B'的中点为M.

    ①求点M的坐标(用含a的代数式表示);

    ②当反比例函数y =kx 的图象经过点M时,求a的值.

  • 20. 如图1,在平行四边形ABCD中,AD // x轴,AD=7,原点O是对角线AC的中点,顶点A的坐标为(﹣3,3),反比例函数 y=kx(k0) 在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D.

    (1)、D点坐标为 , k=.
    (2)、①平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上?为什么?

    ②如图2,连接BD并延长,设直线BD解析式为 y=k1x ,根据图象直接写出不等式 k1x<kx 的x的取值范围;

    (3)、是否存在两点P、Q分别在反比例函数图象的两支上,使得四边形AQCP是菱形?若存在,求出P、Q两点的坐标.
  • 21. 如图,反比例函数 y=kx (k>0)的图象与正比例函数 y=34x 的图象交于A、B两点(点A在第一象限).

    (1)、当点A的横坐标为2时.求k的值;
    (2)、若k=12,点C为y轴正半轴上一点,∠ACB=90°

    ①求 ACB的面积;

    ②以A、B、C、D为顶点作平行四边形,直接写出第四个顶点D的坐标.

  • 22. 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,函数 y=kx(x<0) 的图象经过点(-6,1),直线 y=mx+m 与y轴交于点(0,-2).


    (1)、求k,m的值;
    (2)、过第二象限的点P(n,-2n)作平行于x轴的直线,交直线y=mx+m于点A,交函数 y=kx(x<0) 的图象于点B.

    ①当n=-1时,判断线段PA与PB的数量关系,并说明理由;

    ②若PB≥2PA,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.

  • 23. 如图1,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,函数 y=kx (k>0,x>0)的图象与BC边相交于点M(点M不与点B、C重合),与AB边相交于点N, CMCB=i .

    (1)、若点B的坐标为(4,2),i=0.5,求k的值和点N的坐标;
    (2)、连接OB,过M作MQ⊥OB,垂足为Q;

    ①如图2.当k=1, i=13 时,设OB长为p,MQ长为q,求p与q的函数关系式;

    ②如图3,连接NQ,记四边形OANQ,△NQB,△QBM,四边形MCOQ的面积分别为S1、S2、S3、S4.判断S1+S3与S2+S4的数量关系,并说明理由.

  • 24. 如图在平面直角坐标系中,O为原点,A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上,△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P,P在反比例函数 y=4x 的图像上.

    (1)、求点P的坐标;
    (2)、若OA=OB,则①∠P的度数为;②求出此时直线AB的函数关系式;
    (3)、如果直线AB的关系式为y=kx+n,且0<n<2,作反比例函数 y=nx ,过点P(0,1)作x轴的平行线与 y=4x 的图像交于点M,与 y=nx 的图像交于点N,过点N作y轴的平行线与y=kx+n的图像交于点Q,若MN+QN的和始终是一个定值d,求此时k的值及定值d.
  • 25. 如图,函数 y=kx(x>0) 的图象过点 A(n2)B(852n3) 两点

    (1)、求n和k的值;
    (2)、将直线 OA 沿x轴向左移动得直线 DE ,交x轴于点D,交y轴于点E,交 y=kx(x>0) 于点C,若 SΔACD=6 ,求直线 DE 的解析式;
    (3)、在(2)的条件下,第二象限内是否存在点F,使得 ΔDEF 为等腰直角三角形,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.