高中数学人教A版（2019）选修三第六章第六章计数原理

试卷更新日期：2022-03-19 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 2021年7月，我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲､乙､丙､丁､戊五名专家赴三地工作，因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲､乙两名专家必须安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为（）

A、36 B、30 C、24 D、18

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2. 在某市第一次全民核酸检测中，某中学派出了8名青年教师参与志愿者活动，分别派往2个核酸检测点，每个检测点需4名志愿者，其中志愿者甲与乙要求在同一组，志愿者丙与丁也要求在同一组，则这8名志愿者派遣方法种数为（）

A、20 B、14 C、12 D、6

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3. 甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，5人的名次排列有（）种不同情况

A、36 B、54 C、72 D、81

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4. $C_{6}^{2} + C_{6}^{3} =$ （）

A、25 B、35 C、70 D、90

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5. 已知 ${(1 + x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{n} x^{n}$ ，若 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{n} = 31$ ，则自然数 $n =$ （）

A、6 B、5 C、4 D、3

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6. 用1，2，3，4，5这5个数组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中，比35241大的数有（）

A、8个 B、48个 C、50个 D、56个

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7. 在 ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{6}$ 的展开式中，常数项为（）

A、15 B、 $- 15$ C、30 D、 $- 30$

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8. $(x + \frac{1}{x}) {(2 x - \frac{1}{x})}^{5}$ 展开式中的常数项为（）

A、 $- 40$ B、 $- 20$ C、20 D、40

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A、空间有10个点，其中任何4点不共面，以每4个点为顶点作1个四面体，则一共可以作210个不同的四面体 B、甲､乙､丙3个人值周，从周一到周六，每人值2天，但甲不值周一，乙不值周六，则可以排出42种不同的值周表 C、从 $0 ， 1 ， 2 ， \dots ， 9$ 这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的共有26544个 D、4个不同的小球放入编号为 $1 ， 2 ， 3 ， 4$ 的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有144种

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10. 从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（）

A、如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法 B、如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法 C、如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法 D、如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法

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11. 已知 ${(x - 2)}^{10} = a_{0} + a_{1} (x - 1) + a_{2} {(x - 1)}^{2} + \dots + a_{10} {(x - 1)}^{10}$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{4} = - 210$ C、 $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} \dots \dots + \frac{a_{10}}{2^{10}} = 1 - \frac{1}{2^{10}}$ D、 $a_{0} + a_{2} + a_{4} + a_{6} + a_{8} + a_{10} = 512$

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12. 已知 ${(x^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n}$ 的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（）

A、展开式中奇数项的二项式系数和为256 B、展开式的各项系数之和为1024 C、展开式中常数项为45 D、展开式中含 $x^{15}$ 项的系数为45

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三、填空题

13. $(x + 2 y - z)^{4}$ 展开式中 $x^{2} y z$ 的系数是.

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14. 从2，3，4，5，6，7任取三个不同的数字，组成无重复数字三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为(用数字作答).

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15. $(x - 2 y) {(x - y)}^{8}$ 的展开式中 $x^{3} y^{6}$ 的系数为．（用数字填写答案）

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16. 二项式 ${(x - \frac{a}{x})}^{6}$ 的展开式中常数项为-20，则含 $x^{2}$ 项的系数为．

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四、解答题

17.

(1)、若 $A_{2 n}^{3} = 10 A_{n}^{3}$ ，求正整数 $n$ ；

(2)、已知 $\frac{1}{C_{5}^{n}} - \frac{1}{C_{6}^{n}} = \frac{7}{10 C_{7}^{n}}$ ，求 $C_{8}^{n}$ .

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18. 在二项式 ${(x + \frac{1}{2 \sqrt[3]{x}})}^{n}$ 展开式中，第3项和第4项的二项式系数比为 $\frac{3}{10}$ .

(1)、求n的值及展开式中的常数项；

(2)、求展开式中系数最大的项是第几项.

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19. 在 ${(\sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt[4]{x}})}^{n}$ 的展开式中，前3项的二项式系数的和为22．

(1)、求 $n$ 的值及展开式中二项式系数最大的项；

(2)、求展开式中的有理项．

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20. 有7个人分成两排就座，第一排3人，第二排4人．

(1)、共有多少种不同的坐法？

(2)、如果甲和乙都在第二排，共有多少种不同的坐法？

(3)、如果甲和乙不能坐在每排的两端，共有多少种不同的坐法？

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21. 已知 ${(1 + 2 x)}^{6} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} +$ $a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5} + a_{6} x^{6}$ ．

(1)、求 $a_{2}$ ；

(2)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} +$ … $+ a_{8}$ ；

(3)、求 $a_{0} + a_{2} + a_{4} +$ … $+ a_{8}$ ．

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22. 已知 ${(3 x - \frac{1}{x})}^{n}$ 的展开式中各项系数之和为32．

(1)、求n的值；

(2)、求 $(x + \frac{1}{x}) {(3 x - \frac{1}{x})}^{n}$ 展开式中的常数项．

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高中数学人教A版（2019） 选修三 第六章 第六章 计数原理

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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