天津市河西区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-03-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{14} \times \sqrt{7}$ 的结果为（）

A、 $2 \sqrt{7}$ B、 $7 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{98}$

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2. 若式子 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥3 B、x≤3 C、x＞3 D、x＜3

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3. 由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）

A、7cm，24cm，25cm B、1.5cm，2cm，2.5cm C、50cm，30cm，40cm D、 $\sqrt{2}$ cm， $\sqrt{5}$ cm，1cm

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4. 下列计算不正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ B、 $\sqrt{60} \div \sqrt{5} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{25 a} + \sqrt{9 a} = 8 \sqrt{a}$ D、 $\sqrt{10} \times \sqrt{15} = 5 \sqrt{6}$

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5. 下列命题中，是假命题的是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

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6. 点 $P (- \sqrt{3} ， 1)$ 在平面直角坐标系中，则点到原点的距离是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{5}$

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7. 已知 $\sqrt{96 n}$ 是整数，正整数n的最小值为（）

A、96 B、6 C、24 D、2

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知 $C E ⊥ A B$ ，垂足为E．如果 $∠ A = 10 0^{°}$ ，则 $∠ B C E$ 的度数是（）

A、 $8 0^{°}$ B、 $10 0^{°}$ C、 $9 0^{°}$ D、 $1 0^{°}$

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4 c m$ ， $B C = 3 c m$ ， $C D = 12 c m$ ， $D A = 13 c m$ ，且 $∠ A B C = 90 °$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $60 c m^{2}$ B、 $30 c m^{2}$ C、 $24 c m^{2}$ D、 $36 c m^{2}$

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10. 将5个边长为2cm的正方形按如图所示摆放，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ 是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积和为（）

A、 $2 c m^{2}$ B、 $1 c m^{2}$ C、 $4 c m^{2}$ D、 $6 c m^{2}$

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{12}$ 的结果是.

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12. 边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形的对角线的长度为．

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13. 若平行四边形中相邻两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是度．

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14. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O．若 $A C = 16$ ， $B D = 12$ ，则 $A B C D$ 的周长是．

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15. 如图，O是坐标原点，菱形 $O A B C$ 的顶点A的坐标为 $(3 ， 4)$ ，顶点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为．

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16. 如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有个．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$

(2)、 $(4 + \sqrt{7}) (4 - \sqrt{7})$

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18. 已知 $x + \frac{1}{x} = \sqrt{7}$ ，求 $x - \frac{1}{x}$ 的值．

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19. 已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点．求证：四边形 $E B F D$ 是平行四边形．

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20.
如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $A B = A D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = \sqrt{5}$ ， $B D = 2$ ，求 $O E$ 的长．

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22. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．

(1)、求证： △ABE≌△CDF ；

(2)、当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.

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23. 如图，已知四边形 $A B C D$ 为正方形， $A B = 4 \sqrt{2}$ ，点E为对角线 $A C$ 上一动点，连接 $D E$ ，过点E作 $E F ⊥ D E$ .交 $B C$ 于点F，以 $D E$ 、 $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ，连接 $C G$ .

(1)、求证：矩形 $D E F G$ 是正方形；

(2)、探究： $C E + C G$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

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