四川省内江市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-02-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）

A、x+2y＝0 B、x²﹣4y＝0 C、x²+3x＝0 D、x+1＝0

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2. 下列图形一定相似的是（）

A、两个平行四边形 B、两个矩形 C、两个正方形 D、两个等腰三角形

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3. “翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（）

A、必然事件 B、随机事件 C、不可能事件 D、确定事件

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4. 已知α是锐角，sinα=cos60°，则α等于（）

A、30° B、45° C、60° D、不能确定

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5. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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6. 如图， $△$ ABC与 $△$ DEF位似，点O是位似中心，若OE=3OB， $S_{△ A B C}$ =4，则 $S_{△ D E F}$ =（）

A、9 B、12 C、16 D、36

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7. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽 $\frac{4}{3}$ 米，竖着比城门高 $\frac{2}{3}$ 米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（　　）

A、 ${(x + \frac{4}{3})}^{2} + {(x + \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$ B、 ${(x - \frac{4}{3})}^{2} + {(x - \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$ C、 ${(x - \frac{4}{3})}^{2} + {(x + \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$ D、 ${(x + \frac{4}{3})}^{2} + {(x - \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$

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9. 如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（）

A、12米 B、10.2米 C、10米 D、9.6米

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10. 已知方程 $x^{2} - 2021 x + 1 = 0$ 的两根分别为m、n，则 $m^{2} - \frac{2021}{n}$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、2021 D、 $- 2021$

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $C B = 4$ ，连接 $A C$ ，以对角线 $A C$ 为边，按逆时针方向作矩形 $A C C_{1} B_{1}$ ，使矩形 $A C C_{1} B_{1} \sim$ 矩形 $A D C B$ ；再连接 $A C_{1}$ ，以对角线 $A C_{1}$ 为边，按逆时针方向作矩形 $A C_{1} C_{2} B_{2}$ ，使矩形 $A C_{1} C_{2} B_{2} \sim$ 矩形 $A C C_{1} B_{1}$ ，…，按照此规律作下去.若矩形 $A B C D$ 的面积记作 $S_{1}$ ，矩形 $A C C_{1} B_{1}$ 的面积记作 $S_{2}$ ，矩形 $A C_{1} C_{2} B_{2}$ 的面积记作 $S_{3}$ ，…，则 $S_{2021}$ 的值为（）

A、 $4 \times {(\frac{5}{4})}^{2019}$ B、 $8 \times {(\frac{5}{4})}^{2019}$ C、 $4 \times {(\frac{5}{4})}^{2020}$ D、 $8 \times {(\frac{5}{4})}^{2020}$

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12. 如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，AC与EF相交于点G，若 $B E = A F = 1$ ， $∠ B A D = 120 °$ ，则FG的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{13}}{4}$ B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{\frac{1}{x - 1}}$ 有意义，则x的取值范围是.

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14. 如图，A ， B ， C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则cos∠BAC的值为．

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD =2：3，CD=2，则AF的长为.

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16. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值是．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $(- \sqrt{2}) \times \sqrt{6} + \sqrt{15} \div \sqrt{5} + 2 sin 60 °$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{2 a + 2}{a - 1} \div (a + 1) + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，其中a满足 $a^{2} - 3 a - 4 = 0$ .

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18. 如图，在 $△$ ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE $∥$ AC，EF $∥$ AB.

(1)、求证： $△$ BDE∽ $△$ EFC.

(2)、若 $\frac{A F}{F C} = \frac{1}{2}$ ，AD＝6，求AB的长.

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19. 2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题．

(1)、参加这次调查的学生总人数为人；

(2)、扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是、；

(3)、将条形统计图补充完整；

(4)、在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．

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20. 某精品店购进甲乙两种小礼品，已知1件甲礼品的进价比1件乙礼品的进价多1元，购进2件甲礼品与1件乙礼品共需11元.

(1)、求甲种礼品的进价；

(2)、经市场调查发现，若甲礼品按6元／件销售，每天可卖40件；若按5元／件销售，每天可卖60件.假设每天销售的件数y（件）与售价x（元／件）之间满足一次函数关系，当甲礼品的售价定为多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元？

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21. 如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度AD.已知测角仪的高度为1.6米，在水平线MD上点M处测得建筑物最高点A的仰角为 $22 °$ ，沿MD方向前进24米，达到点N处，测得点A的仰角为 $45 °$ ，求建筑物的高度AD.（结果精确到0.1米，参考数据： $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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22. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4$ cm， $B C = 3$ cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ.设运动的时间为t（s），其中 $0 < t < 4$ .解答下列问题：

(1)、AP= ， AQ=；（用含t的代数式表示）

(2)、当t为何值时， $Δ A P Q$ ∽ $Δ A B C$ ；

(3)、当P、Q在运动过程中， $Δ A P Q$ 能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由.

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