2021-2022学年浙江省七年级上学期数学期末模拟试卷（杭州市）

试卷更新日期：2021-12-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的绝对值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 我国森林覆盖面积约为1340000平方千米，这个数字用科学记数法表示为（）

A、 $1.34 \times 10^{6}$ B、 $13.4 \times 10^{5}$ C、 $1.34 \times 10^{8}$ D、 $1.34 \times 10^{9}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{9}$ =±3 B、 $\sqrt{- 9}$ =-3 C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =-3 D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =3

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4. 下列说法正确的是（）

A、-a一定是负数 B、互为相反数的两个数的符号必相反 C、0.5与2是互为相反数 D、任何一个有理数都有相反数

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5. 如果关于x的方程2x＋k－4＝0的解是x＝－3．那么k的值是（）

A、10 B、－10 C、2 D、－2

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6. $∠ A$ 的余角是 $25 ° 3 6^{'}$ ，那么 $∠ A$ 的大小是（）

A、 $154 ° 2 4^{'}$ B、 $115 ° 3 6^{'}$ C、 $65 ° 2 4^{'}$ D、 $64 ° 2 4^{'}$

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7. 下列等式变形中，正确的是（）

A、若a=b，则a-3=3-b B、若 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$ ，则x=y C、若ac=bc，则a=b D、若 $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$ ，则b=d

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8. 要使算式﹣3⁴□（2³﹣（﹣2）³）的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是（）

A、+ B、﹣ C、× D、÷

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9. 一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（　　）

A、 $5.5 (x - 24) = 6 (x + 24)$ B、 $\frac{x - 24}{5.5} = \frac{x + 24}{6}$ C、 $5.5 (x + 24) = 6 (x - 24)$ D、 $\frac{2 x}{5.5 + 6} = \frac{x}{5.5} - 24$

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10. 如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝m，NB＝n，则线段MN的长是（）

A、m﹣n B、m﹣ $\frac{1}{2}$ n C、n+ $\frac{1}{2}$ m D、 $\frac{1}{2}$ m

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二、填空题

11. 下列各数中： $1. \overset{•}{3}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ，π， $\sqrt{2}$ ， $- \frac{1}{7}$ ，是无理数的有个．

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12. 0.0617（精确到千分位）．近似数 $3.7 \times 10^{5}$ 精确到位.

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13. 已知﹣17x^4my²+23x⁷yⁿ＝6x⁷y² ，则m﹣n的值是．

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14. 小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板 $A B C$ ，并将边 $A C$ 延长至点 $P$ ，第二步将另一块三角板 $C D E$ 的直角顶点与三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ 重合，摆放成如图所示，延长 $D C$ 至点 $F$ ， $∠ P C D$ 与 $∠ A C F$ 就是一组对顶角，若 $∠ A C F = 30^{\circ}$ ，则 $∠ P C D =$ ，若重叠所成的 $∠ B C E = n^{\circ} (0^{\circ} < n < 90^{\circ})$ ，则 $∠ P C F$ 的度数．

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15. 已知2a²+3a﹣6＝0，则多项式2022﹣4a²﹣6a的值是．

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16. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则m的值为．

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三、解答题

17. 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．

⑴画直线AB；

⑵作射线BC；

⑶画线段CD；

⑷连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；

⑸找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短．

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18.

(1)、计算： $- (3 - 5) + {(- 3)}^{2} \times (1 - 3)$

(2)、计算： $- 2^{4} + (\frac{1}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12}) \times (- 72)$

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19. 解方程：

(1)、2（x＋1）＝－5（x－2）

(2)、 $\frac{5 x + 1}{2} - \frac{7 x - 8}{4} = 1$

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20. 如图所示，直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O到达O'，设点O'表示的数为a。

(1)、求a的值。

(2)、求-(a- $\sqrt{16}$ )-π的算术平方根。

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21. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为 $1 c m$ ）上，木棒左端与数轴上的点 $A$ 重合，右端与数轴上的点 $B$ 重合.

(1)、若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 $B$ 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 $A$ 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 $c m$ ；

(2)、图中点 $A$ 所表示的数是，点 $B$ 所表示的数是；

(3)、由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？

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22. 在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，点P为BC上任意一点，可以与C重合但不与点B重合，AD平分∠BAP，BD平分∠ABP．

(1)、当点P与C重合时，求∠ADB的度数；

(2)、当AP⊥BC时，直接写出∠ADB的度数；

(3)、直接写出∠ADB的取值范围．

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23. 暑假期间德强学校准备粉刷教学楼，粉刷总面积为 $35600$ 平方米，甲、乙两个装饰公司承担了该粉刷任务，已知甲装饰公司每名工人每天粉刷的面积比乙装饰公司每名工人每天粉刷的面积多 $20$ 平方米，甲装饰公司 $8$ 名工人一天粉刷的面积等于乙装饰公司 $9$ 名工人一天粉刷的面积．

(1)、求乙装饰公司每名工人每天粉刷面积多少平方米．

(2)、若乙装饰公司参与粉刷教学楼的工人比甲装饰公司参与粉刷教学楼的工人多 $2$ 人，甲装饰公司每天比乙装饰公司多粉刷 $\frac{1}{44}$ ，求甲装饰公司有多少人参与粉刷教学楼．

(3)、在（2）的条件下，甲、乙两个装饰公司合作粉刷 $2$ 天后，因乙装饰公司另有任务调走了部分工人去外地，同时甲装饰公司调来了 $1$ 台机器人参与粉刷教学楼，此机器人每天粉刷 $1800$ 平方米，由于某种原因甲装饰公司工人的工作效率降低了 $\frac{1}{10}$ ，乙装饰公司未被调走的工人工作效率不变，结果恰好按原计划时间完成粉刷任务，若甲、乙两个装饰公司粉刷费用均为 $2$ 元/平方米，求甲、乙两个装饰公司各自应获得粉刷费用多少元．

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